2021-2022學年福建省福州市市永泰第二中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數的圖象經過點（4，2），則=（

）A．

B．4

C．

D．參考答案：D2.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．【點評】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.已知函數，則關于函數的零點情況，下列說法中正確的是

A．當時，函數有且僅有一個零點． B．當或或或時，函數有兩個零點． C．當或時，有三個零點． D．函數最多可能有四個零點．參考答案：C4.過圓C：（x﹣4）2+（y+1）2=25上的點M（0，2）作其切線l，且與直線l′：4x﹣ay+2=0平行，則l′與l間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出直線l與l′的方程，即可求出l與l′之間的距離．【解答】解：由題意，kCM==﹣，∴kl=，∴直線l的方程為4x﹣3y+6=0∵l與l′：4x﹣ay+2=0平行，∴a=3，∴l與l′之間的距離是=，故選：B．5.若函數在區間內為減函數,在區間為增函數,則實數a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D..參考答案：B略6.（

）．A．B．C．D．參考答案：C7.已知函數，若數列滿足，且是遞減數列，則實數的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.設函數.若從區間內隨機選取一個實數,則所選取的實數滿足的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.數列中，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知向量=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．若λ為實數，（+λ）⊥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由題意可得+λ=（1+λ，0），由垂直可得數量積為0，可得λ的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．∴+λ=（1+λ，2）∵（+λ）⊥，∴4（1+λ）﹣3×2=0，解得λ=故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某流程框圖如圖所示，則輸出的s的值是

；參考答案：24【考點】程序框圖．【分析】由圖知，每次進入循環體后，新的s值是原來的s乘以k得到的，故由此運算規律進行計算，經過4次運算后輸出的結果即可．【解答】解：由圖知s的運算規則是：s←ks，故第一次進入循環體后s=1，k=2，第二次進入循環體后s=2，k=3，第三次進入循環體后s=6，k=4，第四次進入循環體后s=24，k=5，由于k=5＞4，退出循環．故該程序運行后輸出的結果是：24．故答案為：24．12.在（x﹣）10的展開式中，x8的系數為．（結果用數字表示）參考答案：135略13.已知復數，，且是實數，則實數=

.參考答案：14.在四面體中，，二面角的余弦值是，則該四面體的外接球的表面積是

．參考答案：15.若函數在R上是減函數，則實數取值集合是

參考答案：試題分析：因為函數在R上是減函數所以考點：指數函數的單調性；對數函數的單調性.16.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數）所表示的平面區域

的面積等于2，則的值為_____________.參考答案：3略17.變量，滿足條件，求的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓:的左、右焦點分別為、，若橢圓過點.（1）求橢圓的方程；（2）若為橢圓的左、右頂點，（）為橢圓上一動點，設直線分別交直線：于點，判斷線段為直徑的圓是否經過定點，若是，求出該定點坐標；若不恒過定點，說明理由.參考答案：(1)由已知，∴①∵橢圓過點，∴②聯立①②得，∴橢圓方程為（2）設，已知∵，∴∴都有斜率∴∴③∵∴④將④代入③得設方程∴方程∴由對稱性可知，若存在定點，則該定點必在軸上，設該定點為則∴∴，∴∴存在定點或以線段為直徑的圓恒過該定點.19.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ADDB，其中三棱錐P-BCD的三視圖如圖所示，且

(1)求證：ADPB(2)若PA與平面PCD所成角的正弦值為，求AD的長參考答案：【知識點】幾何體的三視圖；垂直關系的判定；線面角的意義.

G2

G5

G11（1）證明：見解析；（2）6.

解析：由三視圖可知又，又。(2)由(1)可知，PD,AD,BD兩兩互相垂直，以D為原點，建立如圖所示空間直角坐標系.設AD=,結合sin∠BDC=可得.所以設為平面PCD的法向量，由題意得即，令y=3,則x=4,z=0，得平面PCD的一個法向量.設PA與平面PCD所成角為，可得，解之得，即AD=6.【思路點撥】（1）由三視圖得此幾何體的結構特點，從而得AD⊥平面PBD，進而得結論；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量求解.

20.（13分）已知函數，對于任意實數恒有，（1）求實數的取值范圍；（2）當最大時，關于的方程有三個不同的根，求實數的取值范圍。參考答案：（1）┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分對于任意實數恒有，即對任意的恒成立，解得，即實數的取值范圍為┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）由（1）知的最大值為3，此時┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分關于的方程，即有三個不同的根令，則┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分令解得情況如下表：

+0－0+

單調遞增極大值單調遞減極小極單調遞增由上表知，當時取得極大值，當時取得極小值綜上可知，實數的取值范圍為┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分21.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，θ[0，]。（I）求C的參數方程；（II）設點D在C上，C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，根據（I）中你得到的參數方程，確定D的坐標.參考答案：（I）

（II）（I）可得的參數方程為（II）設，由（I）知是以為圓心，1為半徑的上半圓，因為在點處的切線與垂直，所以直線與的斜率相同，故的直角坐標系為22.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環．據此，某網站退出了關于生態文明建設進展情況的調查，調查數據表明，環境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占80%．現從參與關注生態文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求這200人年齡的樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）和中位數（精確到小數點后一位）；（2）現在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求這2組恰好抽到2人的概率；（3）若從所有參與調查的人（人數很多）中任意選出3