2022-2023學年陜西省西安市電力機械制造公司第三中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個底面水平放置的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，容器內有一定量的水，水深為h.若在容器內放入一個半徑為1的鐵球后，水面所在的平面恰好經過鐵球的球心O（水沒有溢出），則h的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°，可得半球和水的體積和，從而得水的體積，將水的體積用h表示出來，進而求出h．【詳解】作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°＝，當錐體內水的高度為h時，底面半徑為h×tan30°＝h，設加入小球后水面以下的體積為V′，原來水的體積為V，球的體積為V球．所以水的體積為：，解得：．故選：B．【點睛】本題考查錐體和球的體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題．2.下列程序語句不正確的是

（

）A．INPUT“MATH=”；a+b+c

B．PRINT“MATH=”；a+b+cC．

D．=參考答案：A3.（5分）已知sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），則tanα等于（） A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2參考答案：D考點： 同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 由已知先求sinα，即可求得cosα，tanα的值．解答： 解：∵sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴cosα=，∴tanα==﹣2，故選：D．點評： 本題主要考察了誘導公式，同角三角函數關系式的應用，屬于基礎題．4.“△=a2–4b>0，ab<0，a–b<0”是“方程x4+ax2+b=0有四個實根”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件參考答案：C5.閱讀程序（如圖），若a=45，b=20，c=10，則輸出的結果為（）A．10B．20C．25D．45參考答案：A6.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設，那么數列是（

）

A．是等比數列但不是等差數列

B．是等差數列但不是等比數列C．既是等比數列又是等差數列

D．既不是等比數列又不是等差數列參考答案：B略8.若△的內角滿足，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：略9.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例,為這個理論的發展做出了重要貢獻十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于若第一個單音的頻率為,則第八個單音的頻率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據等比數列通項公式，求得第八個單音的頻率.【詳解】根據等比數列通項公式可知第八個單音的頻率為.故選：B.【點睛】本小題主要考查等比數列的通項公式，考查中國古代數學文化，屬于基礎題.10..點A(x,y)是210°角終邊上異于原點的一點，則值為(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①在同一坐標系中，y=與y=的圖象關于x軸對稱；②y=ln(x2+1)的值域是R；③y=的圖象關于（-2，1）對稱④y=的最大值是；⑤函數f(x)=2x-x2只有兩個零點。以上命題正確的是

（填序號）。參考答案：①,③,12.設函數，則使成立的的取值范圍是

.參考答案：

13.設正實數m,x,y,z都不等于1，實數a,b,c互不相等。給出下面三個論斷：①a,b,c成等差數列；②

x,y,z成等比數列；③.以其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結論，寫出你認為正確的所有命題______________________.（用序號和“”組成答案）參考答案：①，②③；③，①②14.在長為12cm的線段AB上任取一點C，現作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為_________．參考答案：15.函數的單調增區間為

．參考答案：(－∞,－2)函數是復合函數，外層是對數形式的，單減，內層是二次求內層的單減區間即可，且要求在定義域內求。內層減區間為。根據同增異減，這就是整個函數的增區間。

16.若三個球的表面積之比是1：2：3，則它們的半徑之比是．參考答案：1：：，【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；轉化思想；定義法；球．【分析】直接根據球的表面積公式即可求出半徑之比．【解答】解：因為球的表面積公式為S=4πR2，三個球的表面積之比是1：2：3，所以它們的半徑之比是1：：，故答案為：1：：，【點評】本題考查球的表面積，考查相似比，屬于基礎題．17.已知k是正整數，且1≤k≤2017，則滿足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的k有

個．參考答案：11【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】由三角函數的值域可知，除k=1外當等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右兩邊均為0時等式成立，由此可得正整數k的個數．【解答】解：由三角函數的單調性及值域，可知sin1°?sin2°…sink°＜1．∴除k=1外只有當等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右兩邊均為0時等式成立，則k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800時等式成立，滿足條件的正整數k有11個．故答案為：11．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）如圖，在三棱錐中，，為的中點，⊥平面，垂足落在線段上．（1）證明：⊥；（2）已知，，，．求二面角的大小．

參考答案：（1）證明：平面，為中點，平面.（2）作于，連由（1）知平面，為二面角的平面角易得進而得.即二面角的大小為.略19.（本小題滿分分）如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，為中點．

(1)求證：平面PDC平面PAD；

(2)求證：BE∥平面PAD；

（3）求二面角的余弦值.參考答案：（I）略---------------------------------------------------------------------------（4分）（II）略---------------------------------------------------------------------------（8分）（III）連，取的中點，連接，則平面，過作，為垂足，連接，可證為二面角的平面角.----------（10分）設，則可求得,從而求得-----------------------------（12分，其他方法比照給分）20.設函數.(Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求的值；(Ⅱ）求函數的單調區間與極值點.參考答案：（Ⅰ）,∵曲線在點處與直線相切，∴(Ⅱ）∵,當時，，函數在上單調遞增，此時函數沒有極值點.當時，由，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，∴此時是的極大值點，是的極小值點.21.若對任意的正整數n，總存在正整數m，使得數列{an}的前n項和，則稱{an}是“回歸數列”.（1）①前n項和為的數列{an}是否是“回歸數列”?并請說明理由；②通項公式為的數列{bn}是否是“回歸數列”?并請說明理由；（2）設{an}是等差數列，首項，公差，若{an}是“回歸數列”，求d的值；（3）是否對任意的等差數列{an}，總存在兩個“回歸數列”{bn}和{cn}，使得成立，請給出你的結論，并說明理由.參考答案：（1）①是；②是；（2）－1；（3）見解析.【分析】（1）①利用公式和，求出數列的通項公式，按照回歸數列的定義進行判斷；②求出數列的前項和，按照回歸數列的定義進行判斷；（2）求出的前項和，根據是“回歸數列”，可得到等式，通過取特殊值，求出的值；（3）等差數列的公差為，構造數列，可證明、是等差數列，再利用等差數列前項和，及其通項公式，回歸數列的概念，即可求出.【詳解】（1）①當時，，當時，，當時，，，所以數列是“回歸數列”；②因為，所以前n項和，根據題意，因為一定是偶數，所以存在，使得，所以數列{}“回歸數列”；（2）設是等差數列為，由題意可知：對任意的正整數，總存在正整數，使得數列的前項和，即，取，得，解得，公差，所以，又；（3）設等差數列=，總存在兩個回歸數列，顯然和是等差數列，使得，證明如下：，數列{}前n