第第頁七年級數學下冊試題10.2平行線的判定-滬科版（含答案）10.2平行線的判定

一、選擇題

1.在四邊形ABCD中，如果∠B+∠C＝180°，那么（）

A．AB∥CDB．AD∥BCC．AB與CD相交D．AB與DC垂直

2.下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）

A．B．

C．D．

3.如圖，直線a，b被直線c所截，現給出下列四個條件：

①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠4＝∠7．

其中能說明a∥b的條件序號為（）

A．①②B．①③C．①④D．③④

4.下列說法：

①相等的角是對頂角；

②平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；

④同角或等角的余角相等，

其中正確的說法有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個

5.如圖，兩個形狀、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重疊在一起，固定三角形ABC不動，將三角形DEF向右平移，當點E和點C重合時，停止移動，設DE交AC于G．給出下列結論：

①四邊形ABEG的面積與CGDF的面積相等；

②AD∥EC，且AD＝EC，

則（）

A．①，②都正確B．①正確，②錯誤

C．①，②都錯誤D．①錯誤，②正確

6.如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是△ABC內角∠ABC的平分線，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，CD是△ABC外角∠ACF的平分線，以下結論不正確的是（）

A．AD∥BCB．∠ACB＝2∠ADB

C．∠ADC＝90°﹣∠ABDD．BD平分∠ADC

二、填空題

7.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，∠A和是同位角，∠A和是內錯角．

8.如圖，∠B的內錯角是．

9.如圖，與∠1是同旁內角的是，與∠2是內錯角的是．

10.將一副三角板按如圖所示擺放，使點A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，則∠AFC的度數是．

11.學行線的相關知識后，學霸君軒軒利用如圖所示的方法，可以折出“過已知直線外一點和已知直線平行”的直線．由操作過程可知他折平行線的依據可以是．（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

①平行于同一條直線的兩條直線平行；②同位角相等，兩直線平行；③內錯角相等，兩直線平行；④同旁內角互補，兩直線平行．

12.如圖，給出下列條件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的條件為．（填寫序號）

13.如圖，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉40°到△AED的位置，恰好使得DC∥AB，則∠CAE的大小為．

14.兩塊含30°角的三角尺疊放如圖所示，現固定三角尺ABC不動，將三角尺DEC繞頂點C順時針轉動，使兩塊三角尺至少有一個組邊互相平行，且點D在直線BC的上方，則∠BCD所有可能符合的度數為．

三、解答題

15.如圖，已知∠1＝∠3，∠2＝∠E，求證：BE∥CD．

16.已知：如圖，直線BD分別交射線AE、CF于點B、D，連接AD和BC、∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．求證：AD∥BC．

17.填寫下列空格：

已知：如圖，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．

求證：AB∥CD．

證明：∵CE平分∠ACD（已知），

∴∠＝∠（）．

∵∠AEC＝∠ACE（已知），

∴∠AEC＝∠（）．

∴AB∥CD（）．

18.將△ABC紙片沿DE折疊，其中∠B＝∠C．

（1）如圖1，點C落在BC邊上的點F處，AB與DF是否平行？請說明理由；

（2）如圖2，點C落在四邊形ABCD內部的點G處，探索∠B與∠1+∠2之間的數量關系，并說明理由．

19.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點，點E是BA延長線上一點，點F是AC上一點，連接EF并延長交BC于點G，且AE＝AF．

（1）若∠ABC＝50°．求∠AEF的度數；

（2）求證：AD∥EG．

20.問題情境

（1）如圖1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度數．

佩佩同學的思路：過點P作PG∥AB，進而PG∥CD，由平行線的性質來求∠BPC，求得∠BPC＝°；

問題遷移

（2）圖2，圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB與FD相交于點E，有一動點P在邊BC上運動，連接PE，PA，記∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．

①如圖2，當點P在C，D兩點之間運動時，請直接寫出∠APE與∠α，∠β之間的數量關系；

②如圖3，當點P在B，D兩點之間運動時，∠APE與∠α，∠β之間有何數量關系？請判斷并說明理由．

答案

一、選擇題

A．C．A．B．B．D．

二、填空題

7.∠1；∠3．8.∠BAD．9.∠5；∠3．10.75°．11.②③④．

12.①③④13.30°．14.30°或60°或90°或120°或150°

三、解答題

15.證明：∵∠1＝∠3，

∴AE∥DB，

∴∠E＝∠4，

∵∠2＝∠E，

∴∠4＝∠2，

∴EB∥CD．

16.證明：∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，

∴∠1＝∠BDC，

∴AB∥CF，

∴∠C＝∠EBC，

∵∠A＝∠C，

∴∠A＝∠EBC，

∴AD∥BC．

17.證明：∵CE平分∠ACD（已知），

∴∠ACE＝∠DCE（角平分線的定義）．

∵∠AEC＝∠ACE（已知），

∴∠AEC＝∠DCE（等量代換）．

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．

故答案為：ACE；DCE；角平分線的定義；DCE；等量代換；內錯角相等，兩直線平行．

18.解：（1）AB與DF平行．理由如下：

由翻折，得∠DFC＝∠C．

又∵∠B＝∠C，

∴∠B＝∠DFC，

∴AB∥DF．

（2）連接GC，如圖所示．

由翻折，得∠DGE＝∠ACB．

∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，

∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB．

∵∠B＝∠ACB，

∴∠1+∠2＝2∠B．

19.解：（1）∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝50°，

∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，

D為BC中點，

∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝BAC＝×80°＝40°，

∵AE＝AF，

∴∠E＝∠AFE，

∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠E+∠AFE，

∴∠AEF＝∠BAD＝40°；

（2）證明：由（1）得∠AEF＝∠BAD，

∴AD∥EG．

20.解：（1）過點P作PG∥AB，則PG∥CD，

由平行線的性質可得∠B+∠BPG＝180°，∠C+∠CPG＝180°，

又∵∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，

∴∠BPC＝360°﹣125°﹣155°＝80°，