PAGEPAGE62011年高考數(shù)學(xué)模擬試題（1）（文理合卷）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共計60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合A=｛x∣1≤x≤2｝,B=｛x∣x≥α｝。若A?B，則α的取值范圍是（A）α＜1（B）α≤1（C）α＜2（D）α≤22．（理）當(dāng)z=時，z100+z50+1的值等于（） A．1 B．–1 C．i D．–i（文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，則A∩(UB)等于（） A．{4，5} B．{2，4，5，7} C．{1，6} D．{3}3．函數(shù)y=x2–1(x<0)的反函數(shù)是（） A．y=（x<–1） B．y=–（x<–1） C．y=（x>–1） D．y=–（x>–1）4．函數(shù)f(x)=的圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離是（） A． B．5 C． D．5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+a5+a7=15，則S9等于（） A．18 B．36 C．45 D．606．已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓(a>b>0)上的一點(diǎn)，若=0，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（） A． B． C． D．7．（理）、為兩個確定的相交平面，a、b為一對異面直線，下列條件中能使a、b所成的角為定值的有（）（1）a∥，b （2）a⊥，b∥ （3）a⊥，b⊥（4）a∥，b∥，且a與的距離等于b與的距離 A．0個 B．1個 C．2個 D．4個（文）已知直線l、m、n及平面、，下列命題中的假命題是（） A．若l∥m，m∥n，則l∥n B．若l⊥，n∥，則l⊥n C．若l∥，n∥，則l∥n D．若l⊥，∥，則l⊥8．將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)的位置，且C=1，則折起后二面角–DC–B的大小為（） A．a(chǎn)rctan B． C．a(chǎn)rctan D．9．某醫(yī)院為了支援汶川地震災(zāi)區(qū)的重建工作，要從4名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生前往災(zāi)區(qū)，至少有一男一女的不同選派方法有 60種 30種 35種 210種10．盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只螺絲釘，那么等于（） A．恰有1只是壞的概率 B．4只全是好的概率 C．恰有2只是壞的概率 D．至多2只是壞的概率11．（理）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖1所示，則函數(shù)f(x)（） A．無極大值點(diǎn)，有四個極小值點(diǎn) B．有三個極大值點(diǎn)，兩個極小值點(diǎn) C．有兩個極大值點(diǎn)，兩個極小值點(diǎn) D．有四個極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)（文）已知f(x)=x3–ax，x∈R，在x=2處的切線垂直于直線x+9y–1=0， 則a=（） A．1 B．–1 C．3 D．–312．在中,角、、所對的邊分別為、、，若，則角＝ 第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上．13．（理）若n∈N*，n<100，且二項(xiàng)式的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則所有滿足條件的n值的和是________．（文）在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_________．14．與直線x+2y+3=0垂直，且與拋物線y=x2相切的直線方程是．15．已知向量，且，∥，則。16．若x≥0，y≥0，且，則的最小值是。8．C將BD折起后，如圖所示作⊥CD于E，作EF∥BC，連，∵EF⊥CD又∵⊥CD，則∠F為所求∵=1，又=CD=1∴=又E為CD中點(diǎn)，又EF∥BC∴EFBC，∴EF=，又∵==1∴⊥BD，∴=又+EF2=∴⊥EF，∴tan∠．9．B至少一男一女包含一男二女和二男一女的情況,則選派數(shù),故選.10．C恰有1只壞的概率為P1=，4個全是好的概率為P2==，恰有2只壞的概率為P3=，至多2只壞的概率P4=．11．（理）C由題圖知=0的x值有4個，再由極值定義判斷可知C為答案（文）C=3x2–a．切線斜率：k=3×22–a=12–a，又切線與x+9y–1=0垂直 則k=9，∴12–a=9，即a=3．12．由,得，，，,故選.二、填空題13．（理）950 提示：Tr+1= 令3n–5r=0，得 再令r=3k，k∈N*，∴n=5k<100∴1≤k≤19，k∈N*∴所有滿足條件的n值的和是5+10+15+…+95=×19=950．（文）714．15．13、令，則由題得：，解得；16．三、解答題17．解：（1）＝（2a＋c）cosB＋bcosC＝0，由正弦定理2sinAcosB＋sinCcosB＋sinBcosC＝0，(2分)2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0．sinA(2cosB＋1)＝0．(4分)∵A，B∈(0，π)，∴sinA≠0，cosB＝－eq\F(1,2)，B＝eq\F(2π,3)．(6分)（2）3＝a2＋c2－2accoseq\F(2π,3)＝(a＋c)2－ac，(8分)(a＋c)2＝3＋ac≤3＋(eq\F(a＋c,2))2，(10分)∴(a＋c)2≤4，a＋c≤2．∴當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時，(a＋c)max＝2．(12分)18．（理）解：（1）可能取的值為0，1，2， P(=k)=，k=0，1，2 所以的分布列為012P（2）由（1）得的數(shù)學(xué)期望為 E=0×+1×+2×=（3）由（1）知“所選3人中男生人數(shù)≤1”的概率為 P(≤1)=P(=0)+P(=1)=+=．（文）解：（1）這名學(xué)生第一、二次射擊未中目標(biāo)，第三次擊中目標(biāo)的概率為 P1=（2）這名學(xué)生恰好擊中目標(biāo)3次的概率為 P2=．19．（1）解：由(p–1)Sn=p2–an(n∈N*) ① 由(p–1)Sn–1=p2–an–1 ② ①–②得(n≥2) ∵an>0(n∈N*)又(p–1)S1=p2–a1，∴a1=p{an}是以p為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列an=pbn=2logpan=2logpp2–n∴bn=4–2n（2）（只理科做）證明：由（1）知，bn=4–2n，an=p2–n 又由條件p=得an=2n–2 ∴Tn= ① ②①–②得=4–2×=4–2×∴Tn=Tn–Tn–1=當(dāng)n>2時，Tn–Tn–1<0所以，當(dāng)n>2時，0<Tn≤T3=3又T1=T2=4，∴0<Tn≤4．（3）解：若要使an>1恒成立，則需分p>1和0<p<1兩種情況討論 當(dāng)p>1時，2–n>0，n<2 當(dāng)0<p<1時，2–n<0，n>2 ∴當(dāng)0<p<1時，存在M=2 當(dāng)n>M時，an>1恒成立．20．解法一：（1）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO交BD于點(diǎn)E，連結(jié)PO ∵PB=PC，∴PO⊥BC 又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC∴PO⊥平面ABCD在直角梯形ABCD中∵AB=BC=2CD，易知Rt△ABO≌Rt△BCD∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC+∠DBA=90°即AO⊥BD，由三垂線定理知PA⊥BD．（2）連結(jié)PE，由PO⊥平面ABCD，AO⊥BD得PE⊥BD∴∠PEO為二面角P–BD–C的平面角設(shè)AB=BC=PB=PC=2CD=2a則PO=a，OE=在Rt△PEO中，tan∠PEO=∴二面角P–BD–C的大小為arctan（3）取PB的中點(diǎn)為N，連結(jié)CN，則CN⊥PB又∵AB⊥BC，BC是PB在面ABCD內(nèi)的射影∴AB⊥PB，又PB∩BC=B∴AB⊥面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC∵CN⊥PB，面PAB∩面PBC=PB∴CN⊥平面PAB取PA的中點(diǎn)為M，連結(jié)DM、MN則MN∥AB∥CD，∵M(jìn)N=AB=CD∴四邊形MNCD為平行四邊形∴CN∥DM，∴DM⊥平面PAB∴平面PAD⊥平面PAB．解法二：（1）取BC中點(diǎn)為O∵側(cè)面PBC⊥底面ABCD，△PBC為等邊三角形∴PO⊥底面ABCD，以BC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，過點(diǎn)O與AB平行的直線為y軸，直線OP為z軸，如圖乙所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)CD=1則AB=BC=PB=PC=2，PO=∴A(1，–2，0)，B(1，0，0)，D(–1，–1，0)，P(0，0，)∴=(–2，–1，0)，=(1，–2，–)∵·=(–2)×1+(–1)×(–2)+0×(–)=0∴⊥，∴PA⊥BD（2）連結(jié)AO，設(shè)AO與BD相交于點(diǎn)E，連結(jié)PE 由·=1×(–2)+(–2)×(–1)+0×0=0 ∴⊥，∴OA⊥BD又∵EO為PE在平面ABCD內(nèi)的射影，∴PE⊥BD∴∠PEO為二面角P–BD–C的平面角在Rt△BEO中，OE=OB·sin∠OBE=∴在Rt△PEO中，tan∠PEO=∴二面角P–BD–C的大小為arctan（3）取PA的中點(diǎn)M，連結(jié)DM 則M，又∵ ∴·=×1+0×(–2)+∴⊥，即DM⊥PA又∵=(1，0，)∴·=×1+0×0+∴⊥，即DM⊥PB，∴DM⊥平面PAB∴平面PAD⊥平面PAB．21．解：（I）以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 則 即A、C兩個救援中心的距離為………………4分 （II），所以P在BC線段的垂直平分線上 又，所以P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上，且 ∴雙曲線方程為 BC的垂直平分線的方程為 聯(lián)立兩方程解得： ∴∠PAB＝120° 所以P點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西30°處………………9分22．（理）解：（1）設(shè)f(x)=x有不同于的實(shí)數(shù)根，即f()=，不妨設(shè)>，于是在與間必存在c，<c<，使得–=f()–f()=(–)f(c)∴f(c)=1，這與已知矛盾，∴方程f(x)=x存在唯一實(shí)數(shù)根.（2）令g(x)=x–f(x)∴g(x)=1–f(x)>0∴g(x)在定義域上為增函數(shù)又g()=–f()=0∴當(dāng)x>時，g(x)>g()=0∴當(dāng)x>時，f(x)<x.（3）不妨設(shè)x1<x2，∵0<f(x)<1∴f(x)在定義域上為增函數(shù)由（2）知x–f(x)在定義域上為增函數(shù).∴x1–f(x1)<x2–f(x2)∴0<f(x2)–f(x1)<x2–x1