湘教版SHUXUE八年級上全等三角形判定(四)1、我們學過的判定兩個三角形全等的方法有哪些？復習引入“SAS’’、“ASA’’、“AAS’’2、上述每種判定方法都有多少對對應相等的元素？有三對對應元素相等，既有邊也有角對應相等.3、從已經(jīng)研究過的判定方法來看，兩個三角形必需具備三個元素對應相等才有可能全等.除以上三種情況外，三個元素對應相等的情況還有哪些？(1)三邊對應相等；(2)兩邊和其中一邊的對角對應相等.(3)三角對應相等；畫圖說明探究如果能夠說明∠A=∠A′，那么就可以由“邊角邊”得出△ABC≌

如圖，在△ABC和中，如果，，那么△ABC與全等嗎？將△ABC作平移、旋轉和軸反射等變換，使BC的像與重合，并使點A的像與點在的兩旁，△ABC在上述變換下的像為A’B’C’B’’C’’A’’

由上述變換性質可知△ABC≌

，則，連接∵，，∴∠1=∠2，∠3=∠4.從而∠1+∠3=∠2+∠4即在和中，，，，∴≌（SAS）.∴△ABC≌由此可以得到判定定理：三邊分別相等的兩個三角形全等.通常可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”.結論1234舉例

例1

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.求證：△ABD≌△ACE.證明∵

BE=CD，∴

BE-DE=CD-DE.即BD=CE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE

（SSS）.AB=AC，BD=CE，AD=AE，例2.如圖已知:A、C、D、F四點在同一直線上,AB=DE,BC=EF,AC=DF.求證:AB∥DEABCDEF分析:AB∥DE∠A=∠D△ABC

≌△DEF

(SSS)AB=DEBC=EFAC=DF例3

已知：如圖，AB=CD

，BC=DA.

求證：∠B=∠D.證明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA.(SSS)AB=CD，BC=DA，

AC=CA，(公共邊)∴∠B=∠D.ABCD連結AC點評：添加輔助線四邊形問題轉化為三角形問題解決。問：此題添加輔助線，若連結BD行嗎？在原有條件下，還能推出什么結論？∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BCABCD討論由“邊邊邊”可知，只要三角形三邊的長度確定，那么這個三角形的形狀和大小也就固定了，三角形的這個性質叫作三角形的穩(wěn)定性.

三角形的穩(wěn)定性在生產和生活中有廣泛的應用.如日常生活中的定位鎖、房屋的人字梁屋頂?shù)榷疾捎萌切谓Y構，其道理就是運用三角形的穩(wěn)定性.

按下面的條件畫三角形，畫完后小組內交流，看所畫的三角形是否全等。(其它條件不確定）1）一條邊為3cm.

2）三角形的兩條邊分別為4cm和6cm.

3）三角形的兩條邊分別為3cm,4cm和6cm.練習1.如圖，已知AD=BC，AC=BD.

那么∠1與∠2相等嗎？答：相等.

因為AD=BC，AC=BD，AB公共，所以△ABD≌△BAC(SSS).所以∠1

=∠2(全等三角形對應角相等).2.

如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.求證：AE∥CF，BE∥DF.證明∵

AC=BD，∴

AC+BC=BD+BC，即AB=CD.又AE=CF，BE=DF，所以△ABE≌△CDF(SSS)所以∠EAB

=∠FCD,∠EBA

=∠FDC

(全等三角形對應角相等).所以AE∥CF，BE∥DF.4.如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們全等的條件是什么？HDCBA△ABH≌△ACH（SSS）；△ABD≌△ACD（SSS）；

△DBH≌△DCH（SSS）

3.如圖，已知AB=CD，BC=DA。你能說明△ABC與△CDA全等嗎？你能說明AB∥CD，AD∥BC嗎？為什么？DBAC△ABC≌△CDA（SSS）其余得證。5.如圖,AB=AC,AD平分∠BAC.BE=CF,試說明DE=DFABCDEF由4、5題變換條件就能證明等腰三角形、線段垂直平分線的有關性質。1.如圖,AB=AC,AD是BC邊上的中線P是AD的一點,試說明PB=PC拓展提升ABCDP2.如圖，已知AB=DC,AC=DB．求證：△ABC≌△DCBABCDO思考：在條件不變，還能證明出哪些結論？

1.判定兩個三角形全等的方法(除了定義判定外)還有

、

、

、

四種,在每種方法中需要有

對元素對應相等的條件,并且其中至少有一對元素是

.SASASAAASS