全國2010年10月高等教育自學考試

線性代數試題課程代碼：02198說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，Al表示方陣A的行列式，r（A）表示矩陣A的秩.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。設矩陣A=l-JB=(1,1)則AB=A.括號內。錯選、多選或未選均無分。設矩陣A=l-JB=(1,1)則AB=A.B.(1,-1)C.l-JD.設A為3階矩陣Al=1,則I-2At|=(A.-8B.-2C.C.D.83.設行列式D1=abc+aaabc+a，3.設行列式D1=abc+aaabc+a，D二a111121abc+aa22222bb1b2c1c2，則D1=(A.B.C.D.D23D24.設矩陣A的伴隨矩陣A*則A-1=A.(4 -3\2l-21JB.2i3C.DC.D.LJ5.設AB均為〃5.設AB均為〃階可逆矩陣則必有（A.A+B可逆B.AB可逆A-B可逆AB+BAA-B可逆AB+BA可逆6.設A為3階矩陣且r(A)=2,B=[0O0],則r(AB)=(01,TOC\o"1-5"\h\zA.0 B.1C.2 D.37.設向量組。尸（1,2）,a2=（0,2）,P=（4,2）,則（ ）a1,a2,P線性無關P不能由a1,a2線性表示P可由a1,a2線性表示，但表示法不惟一P可由a1,a2線性表示，且表示法惟一2%—％+%=0TOC\o"1-5"\h\z1 2 3.設齊次線性方程組L-%-%=0有非零解，則入為（）1 2 3入%+%+%=0123A.-1 B.0C.1 D.2.設A為3階實對稱矩陣，A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組（E-A）%=0的基礎解系所含解向量的個數為（）B.1AB.1C.2DC.2.二次型f(%1,%2,%3)=%12+%22+4%32-21%2%3正定，則t滿足( )A.-4<t<-2 B.-2<t<2C.2<t<4 D.t<-4或t>4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式01的值為.12（12、 12.已知A= ，則⑷中第一行第二列兀素的代數余子式為 23、43）13.設A,5都是3階矩陣，且⑷=2,B=-2E,則IA/BI=14.設矩陣4=14.設矩陣4=,則4P3二.已知向量組a1=(1,2,3),a2=(3,-1,2),a3=(2,3,%)線性相關，則數心2TOC\o"1-5"\h\z.已知Ar出為4元線性方程組，r(A)=3.a,a,a為該方程組的3個解，且a= ,12 3 134’3、a+a=5,則該線性方程組的通解是 .2 37必.設2是矩陣A的一個特征值，則矩陣34必有一個特征值為..已知產是3階正交矩陣，向量a=3,P=0,則內積(?a,Pfi)= "〔2,(12).與矩陣4=相似的對角矩陣為 I。3J.二次型八%],x2，]3)=2%]4+2%產3的秩為.三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21.求行列式。二01201221.求行列式。二01201201102102的值.10-10-1-2000,B=2-1001000022.設矩陣4=10求滿足矩陣方程X4-8=2￡的矩陣X.23.設向量組a]=(1,3,0,5)t,a2=(1,2,1,4)t,a3=(1,1,2,3)t，a=(l,Q,3,ky,確定上的值，使向量組a2,a3,a4的秩為2,并求該向量組的一個極大線性無關組.

24.當數a為何值時，線性方程組24.當數a為何值時，線性方程組x一2x+x=11 2 3一2x+x+x=12 3x+x+ax=一21 2 3有無窮多解？并求出其通解.(要求用它的一個特解和導出組的基礎解系表示)25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設B=A2+2A-E，求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.x=2y+2y+yTOC\o"1-5"\h\z1 ,1 )2 ’3.求二次型fx〃x2,x3)=-4x,x2+2x,x3+2x2x3經可逆線性變換狂=2y-2y.