分式方程應用題專題含答案

1、溫州至福州的鐵路全長為298千米，預計通車后火車從福州直達溫州的時間將比目前高速公路上汽車的行駛時間縮短2小時。已知福州至溫州的高速公路長331千米，火車的設計時速是現行高速公路上汽車行駛時速的2倍。求通車后火車從福州直達溫州所用的時間，結果精確到0.01小時。解：設火車從福州到溫州的時間為t，則根據題意可得：$$\frac{298}{2t}-\frac{331}{t}=2$$化簡得：$$t=\frac{298\times331}{2\times298-331}\approx3.28\text{小時}$$2、某商店在端午節到來之際以2400元購進一批盒裝粽子。節日期間每盒按進價增加20%作為售價，售出了50盒；節日過后每盒以低于進價5元作為售價，售完余下的粽子，整個買賣過程共盈利350元。求每盒粽子的進價。解：設每盒粽子的進價為x元，則根據題意可得：$$50\times1.2x+(2400-50x-50\times1.2x)-50(x-5)=2400+350$$化簡得：$$x=12\text{元}$$3、甲、乙兩個清潔隊共同參與了城中垃圾場的清運工作。甲隊單獨工作2天完成總量的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了1天，總量全部完成。那么乙隊單獨完成總量需要幾天？解：設乙隊單獨完成總量需要x天，則根據題意可得：$$\frac{1}{3}=\frac{2}{3\times2}+\frac{1}{3\times2}+\frac{1}{x}$$化簡得：$$x=6\text{天}$$4、炎炎夏日，甲安裝隊為A小區安裝66臺空調，乙安裝隊為B小區安裝60臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺。設乙隊每天安裝x臺，根據題意，下面所列方程中正確的是：$$\frac{66}{2x+2}=\frac{60}{x}$$化簡得：$$x=6\text{臺}$$6、張明與李強共同清點一批圖書，已知張明清點完200本圖書所用的時間與李強清點完300本圖書所用的時間相同，且李強平均每分鐘比張明多清點10本，求張明平均每分鐘清點圖書的數量。解：設張明平均每分鐘清點圖書的數量為x本，則根據題意可得：$$\frac{200}{x}=\frac{300}{x+10}$$化簡得：$$x=20\text{本/分鐘}$$7、有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克。解：設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，則根據題意可得：$$\frac{900}{x}=\frac{1500}{x+300}$$化簡得：$$x=600\text{千克/畝}$$8、進入防汛期后，某地對河堤進行了加固。該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務。這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：“你們是用9天完成4800米長的大壩加固任務的？”“我們加固600米后，采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的2倍?！蓖ㄟ^這段對話，求出該地駐軍原來每天加固的米數。解：設該地駐軍原來每天加固的米數為x，則根據題意可得：$$9x=600+2\times8x$$化簡得：$$x=50\text{米/天}$$兩人共同清點完這批圖書所用的時間為6小時，求張明和李強每小時各能清點多少本圖書？根據題意，設張明每小時清點x本圖書，李強每小時清點y本圖書，則有以下兩個方程：200/x=300/y200/x+300/y=6將第一個方程中的y代入第二個方程中，得到200/x+200/(3x/2)=6，化簡得到x=25，代入第一個方程中得到y=15。因此，張明每小時能清點25本圖書，李強每小時能清點15本圖書。根據以上信息，從節約資金的角度考慮，公司應選擇哪個工程隊、應付工程隊費用多少元？甲、乙兩個工程隊鋪設管道的速度分別為x和x-1，且兩隊完成任務的時間相同。設甲隊和乙隊每周鋪設的距離分別為a和b，則有以下兩個方程：18=a+ba/x+b/(x-1)=3將第一個方程中的b代入第二個方程中，得到a/x+(18-a)/(x-1)=3，化簡得到a=6x-18。將a代入第一個方程中，得到b=12-6x。因此，甲隊每周鋪設的距離為6x-18公里，乙隊每周鋪設的距離為12-6x公里。為了節約資金，公司應該選擇鋪設速度更快的工程隊，即選擇甲隊。公司應付甲隊的費用為18/x元。李強每分鐘比張明多清點10本，問張明平均每分鐘清點圖書的數量。解：設張明平均每分鐘清點圖書x本，則李強平均每分鐘清點(x+10)本。根據題意，得到方程x+10=2(x-10)，解得x=20。經檢驗，x=20是原方程的解。因此，張明平均每分鐘清點圖書20本。有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克。解：設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜xkg，則第二塊試驗田每畝收獲蔬菜為(x+300)kg。根據題意，得到方程900/x=1500/(x+300)，解得x=600。因此，第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多300kg，即為900kg。進入防汛期后，某地對河堤進行了加固。該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務。這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：記者：你們是用9天完成4800米長的大壩加固任務的？指揮官：我們加固600米后，采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的2倍。通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數。解：設該地駐軍原來每天加固x米，則根據題意，得到方程600/x+(4800-600)/(2x)=9，解得x=300。因此，該地駐軍原來每天加固300米。甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區綠化改造工程，乙隊先單獨做2天后，再由兩隊合作10天就能完成全部工程。已知乙隊單獨完成此項工程所需天數是甲隊單獨完成此項工程所需天數的4/5，求甲、乙兩個施工隊單獨完成此項工程各需多少天？解：設甲施工隊單獨完成此項工程需x天，則乙施工隊單獨完成此項工程需4x/5天。根據題意，得到方程2/x+10(1/x+1/(4x/5))=1，解得x=20。因此，甲、乙兩個施工隊單獨完成此項工程分別需20天和16天。1200元，第二次購書為1500元，共購書（1200/x）+10本，售出200本后剩余（1200/x）+10-200本，按定價的4折售出剩余書后的收入為4*7*((1200/x)+10-200)元?？偸杖霝椋?*200+(1200/x)*7+(1500/(x+1))*7+4*7*((1200/x)+10-200)元總成本為：1200+1500元總利潤為：總收入-總成本化簡得：總利潤=7*(100+(1200/x)+(1500/(x+1))+4*((1200/x)+10-200))-2700元若總利潤大于0，則老板賺錢，否則賠錢。代入x=5，得總利潤為：7*(100+240+300+4*30)-2700=420元答：該老板賺了420元。第一題：假設老板第一次購書為x本，則第二次購書為240+10=x*1.2，解得x=200。第一次賺錢為240*(7-5)=480元，第二次賺錢為200*(7-5*1.2)+50*(7*0.4-5*1.2)=40元，所以兩次共賺錢480+40=520元。答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元。第二題：設列車提速前的速度為x千米/時，則提速后的速度為3.2x千米/時。根據題意，得1280/(x*3.2-x)=11。解這個方程，得x=80。經檢驗，x=80是所列方程的根。所以，列車提速后的速度為256千米/時。第三題：設甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需要2x天。根據題意得111/(x+2x)=1/20，解得x=30。經檢驗x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合題意。應付甲隊30*1000=30000（元）。應付乙隊30*2*550=33000（元）。公司應選擇甲工程隊，應付工程總費用30000元。第四題：設甲工程隊每周鋪設管道x公里，則乙工程隊每周鋪設管道(x+1