人教版八年級數學第12章全等三角形培

優(yōu)訓練一、選擇題1.如圖，要用“HL”判定R3ABC和R3AEC全等，所需的條件是（）A.AC=A'C,BC=B'CB.NA=N4,AB=A'B'C.AC=A'C,AB=A'B'D./B=/B',BC=B'C2,用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，示意圖如圖，則能說明0C是NAOB的平分線的依據是（）A.SSSB.A.SSSB.SASC.AASD.ASA.如圖，利用尺規(guī)作NAOB的平分線OC其作法如下:⑴以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，與OA,OB分別交于點D,E;⑵分別以點D,E為圓心，大于1DE的長為半徑畫弧,兩弧在NAOB的內部交于點2⑶畫射線OC,則射線OC就是NAOB的平分線.這樣作圖的原理是三角形全等的一種判定方法，這種判定方法是（）.如圖，OC平分/AOB,P是射線OC上的一點，PD±OB于點D，且PD=3,動點Q在射線OA上運動，則線段PQ的長度不可能是（）

A.2BA.2B.3.如圖所示，P是NBAC內一點，且點P到AB，AC的距離PE，PF相等，則△PEA^APFA的依據是（A.A.HLB.ASA.根據下列條件，能畫出唯一的^ABC的是（）A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,NA=30°C.AB=5,AC=6,NA=50°D.NA=30°,NB=70°,NC=80°.如圖，點A,E,B,F在同一直線上，在△ABC和^FED中，AC=FD,BC=ED,當利用“SSS”來判定△ABC和^FED全等時，下面的4個條件中：①AE=FB:②AB=FE:③AE=BE；@BF=BE，可利用的是（）A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④.（2022?陜西）如圖，在AABC中，NB=30°,NC=45°,AD平分/BAC交BC于點D,DELAB,垂足為E.若DE=1,則BC的長為

A.2+>/2C<3+2A.2+>/2C<3+2D.3.如圖，AB±BC,BE±AC,垂足分別為B,E,N1=N2,AD=AB，則下列結A.N1二NA.N1二NEFD=EC.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則N1+N2+N3等于（）A.90°B.120C.135°D.150°二、填空題.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,連接BD.請?zhí)砑右粋€適當的條件:,使得^ABD24CDB.（只需寫出一個）.已知△ABC^^DEF,若△ABC的周長為16,AB=6,AC=7,則EF=.將兩塊完全相同的三角尺在NAOB的內部如圖擺放，兩塊三角尺較短的直角邊分別與NAOB的兩邊重合，且含30°角的頂點恰好也重合于點C,則射線OC即為NAOB的平分線，理由是.o

o.如圖，B4L0N于點A,尸于點8,且必=尸8.若NMON=50。，ZOPC=30。，則N尸CA的大小為.如圖，△ABC的兩條外角平分線BP,CP相交于點P,PE±AC交AC的延長線于點E.若^ABC的周長為11,PE=2,S=2,則S,“二.△BPC△ABC.如圖，NC=90°,AC=10,BC=5,AX±4。，點P和點Q是線段AC與射線AX上的兩個動點，且AB=PQ，當AP=時，△ABC與八APQ全等.三、作圖題.如圖，試沿著虛線把圖形分成兩個全等圖形..如圖，要在河流的右側、公路的左側M區(qū)處建一個工廠，位置選在到河流和公路的距離相等，并且到河流與公路交叉點A處的距離為1cm（指圖上距離）的地方，則圖中工廠的位置應選在哪里？作出圖形（保留作圖痕跡，不寫作法），并說明理由.四、解答題

.如圖，NB=ND,請?zhí)砑右粋€條件(不得添加輔助線)，使得AABC2AADC,并證明.4.如圖，已知AAC廠也△。8石，且點A,B,C,。在同一條直線上.若A0=16,BC=10,求AB的長.21.已知：點21.已知：點O到^ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等,(1)如圖①，若點O在邊BC上，求證：AB=AC;⑵如圖②，若點O在4ABC的內部，求證：AB=AC；⑶若點O在4ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫圖表示.且OB=OC.圖②圖②.如圖，已知AP〃BC，/PAB的平分線與NCBA的平分線相交于點E,過點E的直線分別交AP,BC于點D,C.求證：AD+BC=AB..如圖，A,B兩點分別在射線OM,ON上，點C在NMON的內部且CA=CB,CD±OM,CE±ON,垂足分別為D,E，且AD=BE.⑴求證：OC平分/MON；(2)如果AO=10,BO=4,求OD的長.人教版八年級數學第12章全等三角形培

優(yōu)訓練-答案一、選擇題.【答案】C.【答案】A.【答案】A.【答案】A［解析］如圖，過點P作PEXOA于點E.VOC平分/AOB,PD±OB,APE=PD=3.???動點Q在射線OA上運動，???PQN3.，線段PQ的長度不可能是2..【答案】A.【答案】C［解析］對于選項A來說，AB+BCvAC，不能畫出△ABC；對于選項B來說，可畫出△ABC為銳角三角形或者鈍角三角形；對于選項C來說，已知兩邊及其夾角，△ABC是唯一的；對于選項D來說，△ABC的形狀可確定,但大小不確定..【答案】A［解析］由題意可得，要用“SSS”判定△ABC和4FED全等，需要AB=FE,若添加①AE=FB,則可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可以；若添加AB=FE,則可直接用“SSS”證明兩三角形全等，故②可以；而③④都不可以..【答案】A【解析】如圖，過點D作DFXAC于F,TAD為NBAC的平分線，且DELAB于E,DFLAC于F,ADF=DE=1,在Rt^BED中，NB=30。，.\BD=2DE=2,在Rt^CDF中，NC=45。，，4CDF為等腰直角三角形，???CF=DF=1,???CD=DF2+CF?=<2,???BC二BD+CD=2+J2，故選A.rAF=AF,9.【答案】D［解析］在^AFD和^AFB中，，二日2,JO=AB,,NADF=NABF.;AB±BC,BE±AC,???NBEC=NABC=90°.???NABF+NEBC=90°,NC+NEBC=90°.???NADF=NABF=NC.：.FD〃BC..【答案】C［解析］在圖中容易發(fā)現(xiàn)全等三角形，將N3轉化為與其相等的對應角后可以看出N3與N1互余.故N1+N3=90°.易得N2=45°，故N1+N2+N3=135°.二、填空題.【答案】答案不唯一，如AB=CD［解析］由已知AB〃CD可以得到一對角相等，還有BD=DB，根據全等三角形的判定，可添加夾這個角的另一邊相等，或添加另一個角相等均可..【答案】3［解析］:△ABC的周長為16，AB=6，AC=7，ABC=3.VAABC^ADEF，，EF=BC=3..【答案】角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.【答案】55°［解析］???PA'ON，PB±OM，，NPAO=NPBO=90°.［PA=PB，在RtAAOP和RtABOP中，1［OP=OP，，R3AOP也R3BOP(HL).，NAOP=NBOP=2nMON=25°.，NPCA=NAOP+NOPC=25°+30°=55°..【答案】7［解析］過點P作PF±BC于點F，PG±AB于點G，連接AP.V△ABC的兩條外角平分線BP，CP相交于點P，APF=PG=PE=2.VS=2，A△BPC1BC-2=2，解得BC=2.V△ABC的周長為11，2AAC+AB=11-2=9.ASARC=SAC^+SABp-SBPC=1AC-PE+1AB-PG-SBPC=1x9x2-2=7.2△-ABC△^ACP△^ABP△BPC22△BPC2.【答案】5或10［解析］VAX，AC，ANPAQ=90°.ANC=NPAQ=90°.分兩種情況：①當AP=BC=5時,在RtAABC在RtAABC和RtAQPA中,AB=QP,

BC=PA,RtAABC^RtAQPA(HL)RtAABC^RtAQPA(HL)；②當AP=CA=10時，[AB=PQ,在RtAABC和RtAPQA中，1[AC=PA,RtAABC^RtAPQA(HL).綜上所述，當AP=5或10時，△ABC與八APQ全等.三、作圖題17.三、作圖題17.【答案】解:如圖所示.18.【答案】角的平分線解：工廠的位置應選在NA的平分線上，且距A點1cm處.理由:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.作圖略.四、解答題19.【答案】解：答案不唯一，如：添加NBAC=NDAC.證明：在^ABC和^ADC中，NB=ND,<NBAC=NDAC,[AC=AC,??.△ABC2△ADC(AAS).20.【答案】解:丁△ACF咨△DBE,???AC=DB.?AC-BC=DB-BC，即AB=CD.;AD=16,BC=10,???AB=CD=1(AD-BC)=3.2

.【答案】(1)證明：如圖①，過點0分別作OELAB,OF±AC,E、F分別是垂足，由題意知，OE=OF,OB=OC,1解圖①1解圖①ARtAOEB^RtAOFC,，NB=NC,從而AB=AC.(2)證明：如圖②，過點O分別作OELAB,OF±AC,E、F分別是垂足，由題意知，OE=OF.在RtAOEB和RtAOFC中，VOE=OF,OB=OC,A解圖②A解圖②ARtAOEB^RtAOFC.，NOBE=NOCF,又由OB=OC知NOBC=NOCB,，NABC=NACB.AAB=AC.(3)解：不一定成立.(注：當NA的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB=AC；否則，ABWAC,如示例圖③)解圖③.【答案】證明：如圖，在AB上截取八尸=八口，連接EF.VAE平分/PAB,AZDAE=NFAE.在^DAE和^FAE中，AD=AF,ZDAE=ZFAE,〔AE=AE,.AADAE^AFAE(SAS).??ZAFE=ZADE.AD〃BC,???ZADE+ZC=180°.又VZAFE+ZEFB=180°,??ZEFB=ZC.VBE平分/ABC,AZEBF=ZEBC.ZEFB=ZC,在^BEF和^BEC中，|ZEBF=ZEBC,〔BE=BE,?.△BEF也△BEC(AAS).ABF=BC.??AD+BC=AF+BF=AB.23.【答案】解：(1)證明：VCDXOM,CELON,?