考點01集合與規(guī)律〔16種題型4個易錯考點〕【課程支配細(xì)目表】真題搶先刷，考向提前知二、考點清單三、題型方法四、易錯分析五、刷好題六.刷壓軸一一、真題搶先刷，考向提前知一．選擇題〔共3小題〕1．〔2022?上海〕假設(shè)集合A＝[﹣1，2〕，B＝Z，那么A∩B＝〔〕A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1}2．〔2021?上海〕集合A＝{x|x＞﹣1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣2≥0，x∈R}，那么以下關(guān)系中，正確的選項是〔〕A．A?B B．?RA??RB C．A∩B＝? D．A∪B＝R3．〔2020?上海〕命題p：存在a∈R且a≠0，對于任意的x∈R，使得f〔x+a〕＜f〔x〕+f〔a〕；命題q1：f〔x〕單調(diào)遞減且f〔x〕＞0恒成立；命題q2：f〔x〕單調(diào)遞增，存在x0＜0使得f〔x0〕＝0，那么以下說法正確的選項是〔〕A．只有q1是p的充分條件 B．只有q2是p的充分條件 C．q1，q2都是p的充分條件 D．q1，q2都不是p的充分條件二．填空題〔共5小題〕4．〔2022?上海〕集合A＝〔﹣1，2〕，集合B＝〔1，3〕，那么A∩B＝．5．〔2021?上海〕A＝{x|2x≤1}，B＝{﹣1，0，1}，那么A∩B＝．6．〔2020?上海〕集合A＝{1，2，4}，集合B＝{2，4，5}，那么A∩B＝．7．〔2020?上海〕集合A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，假設(shè)A?B，那么a＝．8．〔2023?上海〕集合A＝{1，2}，B＝{1，a}，且A＝B，那么a＝．二二、考點清單1.集合的有關(guān)概念〔1〕集合元素的三大特性：確定性、無序性、互異性．〔2〕元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為eq\a\vs4\al(∈)；不屬于，記為.〔3〕集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．〔4〕五個特定的集合集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號eq\a\vs4\al(N)N*或N＋eq\a\vs4\al(Z)eq\a\vs4\al(Q)eq\a\vs4\al(R)2.集合間的根本關(guān)系文字語言符號語言集合間的根本關(guān)系相等集合A與集合B中的全部元素都相同A＝B子集集合A中任意一個元素均為集合B中的元素A?B真子集集合A中任意一個元素均為集合B中的元素，且集合B中至少有一個元素不是集合A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的根本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B假設(shè)全集為U，那么集合A的補集為?UA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}4.集合的運算性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(?UA)＝，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.5．常用結(jié)論〔1〕空集性質(zhì)：①空集只有一個子集，即它的本身，???；②空集是任何集合的子集〔即??A〕；空集是任何非空集合的真子集〔假設(shè)A≠?，那么?A〕．〔2〕子集個數(shù)：假設(shè)有限集A中有n個元素，那么A的子集有2n個，真子集有2n－1個，非空真子集有個．〔3〕A∩B＝A?A?B；A∪B＝A?A?B．〔4〕(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)，(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)．6.充分條件、必要條件與充要條件的概念假設(shè)p?q，那么p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p7.充分、必要條件與集合的關(guān)系設(shè)p，q成立的對象構(gòu)成的集合分別為A，B．〔1〕p是q的充分條件?A?B，p是q的充分不必要條件?AB；〔2〕p是q的必要條件?B?A，p是q的必要不充分條件?BA；〔3〕p是q的充要條件?A＝B．<學(xué)問記憶小口訣>集合平常很常用，數(shù)學(xué)概念有不同，理解集合并不難，三個要素是關(guān)鍵，元素確定和互譯，還有無序要牢記，空集不管空不空，總有子集在其中，集合用圖很便利，子交并補很明顯．<解題方法與技巧>集合根本運算的方法技巧：〔1〕當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時，可以通過列舉集合的元素進行運算，也可借助Venn圖運算；〔2〕當(dāng)集合是用不等式表示時，可運用數(shù)軸求解．對于端點處的取舍，可以單獨檢驗.集合常與不等式，根本函數(shù)結(jié)合，常見規(guī)律用語常與立體幾何，三角函數(shù)，數(shù)列，線性規(guī)劃等結(jié)合.充要條件的兩種推斷方法(1)定義法：依據(jù)p?q，q?p進行推斷.(2)集合法：依據(jù)使p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進行推斷.充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時需留意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后依據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)要留意區(qū)間端點值的檢驗.尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號打算端點值的取舍，處理不當(dāng)簡單消失漏解或增解的現(xiàn)象.(3)數(shù)學(xué)定義都是充要條件.三三、題型方法一．集合的含義〔共1小題〕1．〔2022?上海自主招生〕等勢集合指兩個集合間一一對應(yīng)，以下為等勢集合的是〔〕A．[0，1]與{E|0≤E≤1} B．[0，1]與{a，b，c，d} C．〔0，1〕與[0，1] D．{1，2，3}與{a，b，c，d}二．元素與集合關(guān)系的推斷〔共3小題〕2．〔2022?黃浦區(qū)模擬〕假設(shè)集合A＝{n|＝0.，n∈N*}，其中a和b是不同的數(shù)字，那么A中全部元素的和為〔〕A．44 B．110 C．132 D．1433．〔2022?寶山區(qū)模擬〕集合S＝{x|x＝a+bi，a，b∈Z}，i是虛數(shù)單位，對任意x1，x2∈S〔x1，x2可以相等〕均有∈S，那么符合條件的元素個數(shù)最多的集合S＝．4．〔2022?青浦區(qū)二模〕集合，其中1?A且s+＜t，函數(shù)f〔x〕＝，且對任意a∈A，都有f〔a〕∈A，那么t的值是．三．集合的表示法〔共2小題〕5．〔2022秋?徐匯區(qū)校級期末〕假設(shè)函數(shù)f〔x〕＝4|x|+〔2|x|﹣14〕2|x|+x2﹣14|x|+33有零點，那么其全部零點的集合為.〔用列舉法表示〕．6．〔2022秋?浦東新區(qū)期末〕集合A＝{〔x，y〕|y＝4x﹣1}，集合B＝{〔x，y〕|y＝x2+2}，用列舉法表示集合A∩B．四．集合的相等〔共1小題〕7．〔2020?崇明區(qū)二模〕函數(shù)f〔x〕＝m?2x+x2+nx，記集合A＝{x|f〔x〕＝0，x∈R}，集合B＝{x|f[f〔x〕]＝0，x∈R}，假設(shè)A＝B，且都不是空集，那么m+n的取值范圍是〔〕A．[0，4〕 B．[﹣1，4〕 C．[﹣3，5] D．[0，7〕五．集合的包含關(guān)系推斷及應(yīng)用〔共2小題〕8．〔2023?浦東新區(qū)校級三模〕設(shè)集合M＝{0，1，2}，N＝{1，a}，假設(shè)M?N，那么實數(shù)a＝．9．〔2022?金山區(qū)二模〕集合A＝{﹣1，3，0}，B＝{3，m2}，假設(shè)B?A，那么實數(shù)m的值為．六．子集與真子集〔共2小題〕10．〔2023?松江區(qū)模擬〕非空集合A中全部元素乘積記為T〔A〕．集合M＝{1，4，5，8}，從集合M的全部非空子集中任選一個子集A，那么T〔A〕為偶數(shù)的概率是〔結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示〕．11．〔2022?閔行區(qū)校級二模〕設(shè)ai〔i＝1，2，3〕均為實數(shù)，假設(shè)集合{a1，a2，a3}的全部非空真子集的元素之和為12，那么a1+a2+a3＝．七．集合中元素個數(shù)的最值〔共2小題〕12．〔2022?上海自主招生〕集合A＝{〔x，y〕|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，那么A中元素的個數(shù)為〔〕A．4 B．5 C．8 D．913．〔2022秋?浦東新區(qū)校級期中〕集合A為非空數(shù)集，定義：S＝{x|x＝a+b，a，b∈A}，T＝{x|x＝|a﹣b|，a，b∈A}．〔1〕假設(shè)集合A＝{1，3}，直接寫出集合S，T〔無需寫計算過程〕；〔2〕假設(shè)集合A＝{x1，x2，x3，x4}，x1＜x2＜x3＜x4，且T＝A，求證：x1+x4＝x2+x3；〔3〕假設(shè)集合A?{x|0≤x≤2021，x∈N}，S∩T＝?，記|A|為集合A中元素的個數(shù)，求|A|的最大值．八．空集的定義、性質(zhì)及運算〔共2小題〕14．〔2022秋?寶山區(qū)校級月考〕設(shè)集合X是實數(shù)集R的子集，假如點x0∈R滿意：對任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，稱x0為集合X的聚點．用Z表示整數(shù)集，那么在以下集合中：①；②{x|x∈R，x≠0}；③；④整數(shù)集Z以0為聚點的集合有〔〕A．②③ B．①④ C．①③ D．①②④15．〔2022秋?徐匯區(qū)校級月考〕不等式組的解集不是空集，那么實數(shù)a的取值范圍是．九．集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題〔共2小題〕16．〔2020?浦東新區(qū)校級模擬〕集合A＝{﹣1，0，a}，B＝{x|1＜2x＜2}，假設(shè)A∩B≠?，那么實數(shù)a的取值范圍是．17．〔2021秋?寶山區(qū)校級期中〕集合，B＝{x|x2﹣〔a+1〕x+a≤0}．〔1〕假設(shè)A?B，求實數(shù)a的取值范圍；〔2〕假設(shè)A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．一十．并集及其運算〔共2小題〕18．〔2023?徐匯區(qū)二模〕集合A＝{x|x＜3}，，那么A∪B＝．19．〔2023?靜安區(qū)二模〕假設(shè)集合A＝{2，log2a}，B＝{a，b}，且A∩B＝{0}，那么A∪B＝．一十一．交集及其運算〔共2小題〕20．〔2023?松江區(qū)二模〕假設(shè)方程f〔x〕?g〔x〕＝0的解集為M，那么以下結(jié)論肯定正確的選項是〔〕〔1〕M＝{x|f〔x〕＝0}∪{x|g〔x〕＝0}〔2〕M＝{x|f〔x〕＝0}∩{x|g〔x〕＝0}〔3〕M?{x|f〔x〕＝0}∪{x|g〔x〕＝0}〔4〕M?{x|f〔x〕＝0}∩{x|g〔x〕＝0}A．〔1〕〔4〕 B．〔2〕〔4〕 C．〔3〕〔4〕 D．〔1〕〔3〕〔4〕21．〔2023?浦東新區(qū)三模〕集合A＝〔1，3〕，集合B＝〔2，4〕，那么A∩B＝．一十二．補集及其運算〔共3小題〕22．〔2023?楊浦區(qū)校級三模〕全集U＝R，集合A＝〔﹣∞，1〕∪[2，+∞〕，那么＝．23．〔2023?普陀區(qū)二模〕設(shè)全集U＝R，假設(shè)集合A＝{x||x|≥1，x∈R}，那么＝．24．〔2023?閔行區(qū)二模〕設(shè)全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{﹣2，0，2}，那么＝．一十三．子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換〔共4小題〕25．〔2022秋?寶山區(qū)校級期中〕用C〔A〕表非空集合A中元素的個數(shù)，定義，假設(shè)A＝{1}，B＝{x|x〔x2+ax+2〕＝0}，且A*B＝1，設(shè)實數(shù)a的全部可能取值構(gòu)成集合S，那么C〔S〕＝〔〕A．4 B．3 C．2 D．926．〔2022秋?浦東新區(qū)校級月考〕設(shè)集合M、P≠?，定義集合M﹣P＝{x|x∈M，x?P}，那么集合M﹣〔M﹣P〕是〔〕A．P B．M C．M∪P D．M∩P27．〔2022秋?金山區(qū)校級月考〕數(shù)學(xué)中常常把集合{x|x∈A，x?B}稱為集合A對B的差集，記作A﹣B，M＝〔﹣∞，3]∪〔5，2022〕，N是自然數(shù)集，那么N﹣M＝．28．〔2022秋?青浦區(qū)校級期中〕用C〔A〕表示非空集合A中元素的個數(shù)，設(shè)A＝{x||x3+4x2+3x|+a|x2﹣1|＝0}，假設(shè)C〔A〕＝5，那么實數(shù)a的取值范圍．一十四．Venn圖表達集合的關(guān)系及運算〔共2小題〕29．〔2022秋?浦東新區(qū)校級期中〕設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，4，5，7}，B＝{1，4，7，8}，那么如下圖的陰影局部所表示的集合是〔〕A．{3，6} B．{4，7} C．{1，2，4，5，7，8} D．{1，2，3，5，6，8}30．〔2022秋?楊浦區(qū)校級期中〕全集為U，那么圖中陰影局部表示的集合是．〔用含A，B或?UA，?UB的集合語言表示〕．一十五．充分條件與必要條件〔共5小題〕31．〔2023?寶山區(qū)校級模擬〕“a＝1〞是“直線l1：ax+2y﹣1＝0與直線l2：x+〔a+1〕y+4＝0平行〞的〔〕A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件32．〔2023?浦東新區(qū)三模〕設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，設(shè)甲：a1＜a2＜a3，乙：{Sn}是嚴(yán)格增數(shù)列，那么甲是乙的〔〕A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件33．〔2023?普陀區(qū)二模〕設(shè)a、b為實數(shù)，那么“a＞b＞0〞的一個充分非必要條件是〔〕A． B．a(chǎn)2＞b2 C． D．a(chǎn)﹣b＞b﹣a34．〔2023?松江區(qū)二模〕直線l1：ax+y+1＝0與直線l2：x+ay﹣2＝0，那么“l(fā)1∥l2〞是“a＝1〞的〔〕A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件35．〔2023?寶山區(qū)校級模擬〕假設(shè)α：x∈〔1，2〕，β：x∈[0，2]，那么α是β的條件．一十六．命題的真假推斷與應(yīng)用〔共2小題〕36．〔2023?徐匯區(qū)二模〕“假設(shè)x＞a，那么＞0“為真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是．37．〔2023?寶山區(qū)校級模擬〕命題：“非空集合M的元素都是集合P的元素〞是假命題．給出以下四個命題：①M的元素不都是P的元素；②M的元素都不是P的元素；③M中有P的元素；④存在x∈M，使得x?P．其中真命題的序號是．〔將正確命題的序號都填上〕四四、易錯分析易錯點1：無視集合元素的互異性致錯例1：集合A＝{2,3，a2＋4a＋2}，B＝{0,7，a2＋4a－2,2－a}，且A∩B＝{3,7}，求集合B.易錯點2：無視空集致錯例2.集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，假設(shè)B?A，求實數(shù)m的取值范圍．易錯點3：推斷充要條件時出錯例4：命題p：“向量a與向量b的夾角θ為銳角〞是命題q：“a·b>0〞的________條件．五五、刷好題一．選擇題〔共5小題〕1．〔2023?楊浦區(qū)二模〕a、b∈R，那么“a＞b〞是“a3＞b3〞的〔〕條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要2．〔2022?虹口區(qū)二模〕l1，l2是平面α內(nèi)的兩條直線，l是空間的一條直線，那么“l(fā)⊥α〞是“l(fā)⊥l1且l⊥l2〞的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分條件也不必要條件3．〔2022?嘉定區(qū)二模〕復(fù)數(shù)z＝〔2sinα﹣1〕+i〔i為虛數(shù)單位〕，那么“z為純虛數(shù)〞是“〞的〔〕A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件4．〔2022?黃浦區(qū)模擬〕向量，，“〞是“＝0〞的〔〕A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件5．〔2022?浦東新區(qū)校級模擬〕設(shè)x＞0，那么“a＝1〞是“〞恒成立的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要二．填空題〔共8小題〕6．〔2023?奉賢區(qū)二模〕集合A＝{1，2}，B＝{a，3}，假設(shè)A∩B＝{2}，那么a＝．7．〔2023?金山區(qū)二模〕集合A＝{﹣1，0}，集合B＝{2，a}，假設(shè)A∩B＝{0}，那么a＝．8．〔2023?黃浦區(qū)二模〕設(shè)集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{x|2≤x≤5}，那么A∩B＝．9．〔2023?虹口區(qū)二模〕集合A＝{x|﹣2＜x≤3，x∈R}，B＝{0，2，4，6}，那么A∩B＝．10．〔2023?浦東新區(qū)二模〕集合A＝{x|x2+x﹣6＜0，x∈R}，B＝{0，1，2}，那么A∩B＝．11．〔2023?寶山區(qū)二模〕集合A＝〔1，3〕，B＝[2，+∞〕，那么A∩B＝．12．〔2023?松江區(qū)二模〕集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|＞1}，那么A∩B＝．13．〔2023?嘉定區(qū)模擬〕全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{4，5}，那么＝．六六.刷壓軸一、單項選擇題1．〔2020·上海楊浦·統(tǒng)考二模〕設(shè)是2020項的實數(shù)數(shù)列，中的每一項都不為零，中任意連續(xù)11項的乘積是定值.①存在滿意條件的數(shù)列，使得其中恰有365個1；②不存在滿意條件的數(shù)列，使得其中恰有550個1.命題的真假狀況為〔

〕A．①和②都是真命題 B．①是真命題，②是假命題C．②是真命題，①是假命題 D．①和②都是假命題2．〔2020·上海·統(tǒng)考模擬猜測〕對于全集的子集定義函數(shù)為的特征函數(shù),設(shè)為全集的子集,以下結(jié)論中錯誤的選項是(

)A．假設(shè)那么 B．C． D．3．〔2021·上海閔行·統(tǒng)考一模〕設(shè)函數(shù)，對于實數(shù)a?b，給出以下命題：命題；命題；命題.以下選項中正確的選項是〔

〕A．中僅是的充分條件B．中僅是的充分條件C．都不是的充分條件D．都是的充分條件4．〔2022·上海黃浦·統(tǒng)考模擬猜測〕假設(shè)集合，其中和是不同的數(shù)字，那么A中全部元素的和為〔

〕.A．44 B．110 C．132 D．1435．〔2022·上海普陀·統(tǒng)考一模〕設(shè)、、、、是均含有個元素的集合，且，，記，那么中元素個數(shù)的最小值是〔

〕A． B． C． D．6．〔2023·上海浦東新·統(tǒng)考三模〕定義在上的函數(shù)．對任意區(qū)間和，假設(shè)存在開區(qū)間，使得，且對任意〔〕都成立，那么稱為在上的一個“M點〞．有以下兩個命題：①假設(shè)是在區(qū)間上的最大值，那么是在區(qū)間上的一個M點；②假設(shè)對任意，都是在區(qū)間上的一個M點，那么在上嚴(yán)格增．那么〔

〕A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①、②都是真命題 D．①、②都是假命題7．〔2021·上海黃浦·上海市大同中學(xué)校考三模〕數(shù)列滿意，假設(shè)，那么“數(shù)列為無窮數(shù)列〞是“數(shù)列單調(diào)〞的〔

〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、解答題8．〔2022·上海·統(tǒng)考模擬猜測〕函數(shù)，其中．〔1〕推斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；〔2〕記點，求證：存在實數(shù)，使得點在函數(shù)圖像上的充要條件是；〔3〕對于給定的非負(fù)實數(shù)，求最小的實數(shù)，使得關(guān)于的不等式對一切恒成立.9．〔2020·上海寶山·上海交大附中校考模擬猜測〕f(x)是定義在[0，+∞〕上的函數(shù)，滿意：①對任意x∈[0，+∞〕，均有f(x)＞0；②對任意0≤x1＜x2，均有f〔x1〕≠f〔x2〕．?dāng)?shù)列{an}滿意：a1＝0，an+1＝an+，n∈N*．〔1〕假設(shè)函數(shù)f(x)＝〔x≥0〕，求實數(shù)a的取值范圍；〔2〕假設(shè)函數(shù)f(x)在[0，+∞〕上單調(diào)遞減，求證：對任意正實數(shù)M，均存在n0∈N*，使得n＞n0時，均有an＞M；〔3〕求證：“函數(shù)f(x)在[0，+∞〕上單調(diào)遞增〞是“存在n∈N*，使得f〔an+1〕＜2f〔an〕〞的充分非必要條件．10．〔2022·上海徐匯·統(tǒng)考三模〕對于數(shù)列，記．(1)假設(shè)數(shù)列通項公式為：，求；(2)假設(shè)數(shù)列滿意：，，且，求證：的充分必要條件是；(3)，假設(shè)，．求的最大值．11．〔2022·上海金山·統(tǒng)考二模〕對于集合且，定義且.集合A中的元素個數(shù)記為，當(dāng)時，稱集合A具有性質(zhì).(1)推斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；(2)設(shè)集合，且具有性質(zhì)，假設(shè)中的全部元素能構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；(3)假設(shè)集合A具有性質(zhì)，且中的全部元素能構(gòu)成等差數(shù)列，問：集合A中的元素個數(shù)是否存在最大值？假設(shè)存在，求出該最大值；假設(shè)不存在，請說明理由.12．〔2022·上海·模擬猜測〕數(shù)列對任意，且，均存在正整數(shù)，滿意.(1)求可能值；(2)