試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat21頁共NUMPAGES\*MergeFormat22頁2019-2020學年江西省高一上學期期末數學試題及答案解析一、單選題1．已知，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由集合的并運算，根據題意進行求解.【詳解】因為根據集合的并運算，容易知.即.故選：C.【點睛】本題考查集合并集的求解，屬基礎題.2．函數的定義域為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據被開方數是非負數，分母不能為零，求解函數定義域.【詳解】要使得函數有意義，則，且，解得且，即.故選：D.【點睛】本題考查具體函數的定義域求解，依據是被開方數是非負數，分母不能為零.3．設，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】將每個數據與1或0進行比較，再綜合結果即可.【詳解】因為，且，，，故：.故選：B.【點睛】本題考查指數式、對數式比較大小，一般地，我們將數據和1或0進行比較，從而區分大小關系.4．已知角的終邊與單位圓交于點，則（）A． B．或 C．或 D．【答案】C【解析】由三角函數的定義進行求解，注意兩解的情況.【詳解】根據三角函數的定義，，由同角三角函數關系得：；當，代入解得；當，代入解得.綜上所述，原式等于或.故選：C.【點睛】本題考查三角函數的定義，屬基礎題.5．函數在區間上是增函數，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】通過二次函數的對稱軸和區間的位置關系進行求解.【詳解】因為的對稱軸，要使得二次函數在是增函數，則，解得.故選：A.【點睛】本題考查由函數單調性求參數的范圍，涉及的函數是二次函數.6．已知，，則（）A．1 B．2 C． D．【答案】A【解析】先進行湊角，然后利用正切函數的差角公式求解即可.【詳解】因為故==1.故選：A.【點睛】本題考查正切的差角公式，涉及給值求值的題型.7．已知，設函數（）的最大值為，最小值為，那么（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】先分析函數的單調性，找到最值；再討論與之間的關系，從而進行求解.【詳解】因為，是定義域上的增函數，故；又，故.故選：B.【點睛】本題考查函數的單調性，屬函數基礎題.8．函數（，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．1【答案】C【解析】結合函數圖像，求得函數的解析式，再計算函數的函數值.【詳解】由圖可知函數的周期，故；又函數過點，求得：解得，又，故可得：，故，則.故選：C.【點睛】本題考查由函數圖像求解三角函數解析式，以及求三角函數值.9．定義在上的奇函數，對任意的，，都有，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據題意，繪制函數的圖像，從而求解不等式.【詳解】因為是奇函數，且在是增函數，又，故可繪制的草圖如下所示：，等價于當時，，由圖可知此時，當時，，此時，故.故選：D.【點睛】本題考查函數的奇偶性，單調性，以及利用以上兩點求解不等式，此類題數形結合可簡化做題過程.10．在正方形中，設，，已知，，分別是，，的中點，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據幾何關系，結合向量的加減法，用和表示目標向量即可.【詳解】由幾何圖形可知：.故選：D.【點睛】本題考查向量的加減法，嚴格利用向量加減法的幾何意義即可.11．函數（）的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】確定函數是奇函數，圖象關于原點對稱，x＞0時，f（x）＝logax（0＜a＜1）是單調減函數，即可得出結論．【詳解】由題意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函數是奇函數，圖象關于原點對稱，排除B、D；x＞0時，f（x）＝logax（0＜a＜1）是單調減函數，排除A．故選：C．【點睛】本題考查函數的圖象，考查函數的奇偶性、單調性，正確分析函數的性質是關鍵．12．已知是定義在上的奇函數，且滿足，當時，，則函數在區間上所有零點的個數為（）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】D【解析】先討論函數的性質，再根據函數性質畫出草圖；將零點的問題，轉化為函數交點的問題，數形結合處理.【詳解】因為，又函數是奇函數，故而是以4為周期的函數；同時,故關于直線對稱，又=0的根個數，即方程的根的個數，即函數與函數圖像的交點的個數.根據其在上的解析式，以及，畫出兩個函數的圖像如圖所示：[Failedtodownloadimage:0:8086/QBM/2020/2/24/2405975385448448/2406501181480960/EXPLANATION/e0ab4516c45c47d9b69857d97722b5d5.png]由圖可知，兩函數有5個交點，故在區間的零點個數為6.故選：D.【點睛】本題考查函數的單調性、奇偶性、周期性以及函數的零點個數的判斷，屬綜合題.二、填空題13．已知，，與的夾角為，則__________．【答案】7【解析】先求向量的數量積，再求解模長即可.【詳解】因為，故.故答案為：7.【點睛】本題考查向量模長的求解，涉及數量積的運算.14．已知，且，則的值為__________．【答案】【解析】利用誘導公式以及倍角公式化簡，再根據同角三角函數關系求得，代值計算即可.【詳解】原式==又因為，且故可得：，將其代入原式即可得原式=.故答案為：.【點睛】本題考查同角三角函數關系、誘導公式、倍角公式化簡求值.15．在矩形中，，，是直線上的動點（端點可取），則的取值范圍是__________．【答案】【解析】建立直角坐標系，應用坐標進行向量數量積的求解.【詳解】根據題意，建立如圖直角坐標系，此時設點故其最大值為1，最小值為0.故答案為：.【點睛】本題考查數量積的坐標運算，本題的重點是建立直角坐標系，用坐標求解問題.16．新能源汽車包括純電動汽車、增程式電動汽車、混合動力汽車、燃料電池電動汽車、氫發動機汽車、其他新能源汽車等.它是未來汽車的發展方向.一個新能源汽車制造廠引進了一條新能源汽車整車裝配流水線，這條流水線生產的新能源汽車數量(輛)與創造的價值(萬元)之間滿足二次函數關系.已知產量為0時，創造的價值也為0；當產量為40000輛時，創造的價值達到最大6000萬元.若這家工廠希望利用這條流水線創收達到5625萬元，則它可能生產的新能源汽車數量是___________輛．【答案】30000或50000【解析】設出二次函數解析式，根據題意，待定系數求解，再代值計算即可.【詳解】設二次函數關系為則根據題意得：，解得故令，解得30000或故答案為：30000或50000.【點睛】本題考查函數模型的應用，涉及二次函數的解析式求解，以及函數值得計算.三、解答題17．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求的單調遞減區間以及在區間上的最值.【答案】（1）；（2）遞減區間是（），最小值是，最大值是0.【解析】（1）先利用三角恒等變換化簡函數解析式，再求最小值；（2）將代入正弦函數的單調區間求解單調區間，通過計算的范圍求值域.【詳解】（1）所以的最小正周期.（2）由（），得（），所以的單調遞減區間是（）.當時，，則.故在區間上的最小值是，最大值是0.【點睛】本題考查利用恒等變換化簡三角函數解析式，求解函數性質；涉及單調區間、最小正周期以及值域的求解，屬三角函數綜合基礎題.18．定義在上的函數滿足，且函數在上是減函數.（1）求，并證明函數是偶函數；（2）若，解不等式.【答案】（1），證明見解析；（2）【解析】（1）根據函數解析式，對自變量進行合理賦值即可求得函數值，同時也可以得到與之間的關系，進而證明；（2）利用函數的奇偶性和單調性，合理轉化求解不等式即可.【詳解】（1）令，則，得，再令，，可得，得，所以，令，可得，又該函數定義域關于原點對稱，所以是偶函數，即證.（2）因為，又該函數為偶函數，所以.因為函數在上是減函數，且是偶函數所以函數在上是增函數.又，所以，等價于或解得或.所以不等式的解集為.【點睛】本題考查抽象函數求函數值、證明奇偶性，以及利用函數奇偶性和單調性求解不等式.19．第七屆世界軍人運動會(7thCISMMilitaryWorldGames)，簡稱"武漢軍運會”,于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，共設置射擊、游泳、田徑籃球等27個大項、329個小項.來自100多個國家的近萬名現役軍人同臺競技.會議期間，某公司欲采購海南某水果種植基地的水果，公司王總經理與該種植基地的負責人張老板商定一次性采購一種水果的采購價(千元/噸)與采購量(噸)之間的函數關系的圖象如圖中的折線所示(不包含端點，但包含端點).(1)求與之間的函數關系式；(2)已知該水果種植基地種植該水果的成本是8千元/噸，那么王總經理的采購量為多少時，該水果基地在這次買賣中所獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）采購量為12噸時，最大利潤為72千元【解析】（1）根據圖像，設出解析式，待定系數求解即可；（2）根據題意，分段求解利潤的最大值，取兩者中較大者即可.【詳解】（1）當時，；當時，設滿足的函數關系式為，則解得所以.綜上，（2）當時，該水果種植基地獲得的利潤，此時該水果種植基地獲得的最大利潤為64千元；當時，該水果種植基地獲得的利潤為，所以當時，利潤取得最大值，最大值為72千元.因為72千元>64千元，所以當王總經理采購量為12噸時，該水果種植基地在這次買賣中所獲得的利潤最大，最大利潤為72千元.【點睛】本題考查函數模型的應用，涉及分段函數解析式的求解，以及二次函數最大值的求解.20．已知函數（，）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為4，且有一個零點為.（1）求函數的解析式；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據題意，由周期和零點，求得函數對應的參數即可；（2）由求得，湊角，利用正弦和角公式計算即可；（3）將恒成立問題轉化為最值問題，再求三角函數的最值即可.【詳解】（1）因為函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為4，所以函數的最小正周期是8.所以，解得.所以.因為函數有一個零點，所以，得（）.解得（）.由知，，所以；（2）由，得，即，由，得，所以.所以（3）由，得，所以當時，，若在上恒成立，則在上恒成立，則，即，解得.故的取值范圍為.【點睛】本題考查三角函數解析式的求解，以及給值求值問題，恒成立問題，涉及三角函數值域的求解，屬三角綜合經典題型.21．已知函數（）且函數是奇函數.（1）求的值；（2）是否存在這樣的實數，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的實數的值或范圍；若不存在，說明理由.【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）根據函數為奇函數，利用進行求解；（2）利用函數的奇偶性、單調性