利率風險管理教學課程內容利率的期限結構利率敏感性利率風險的傳統度量方法影響利率的因素中央銀行的貨幣政策中央銀行貨幣政策的目標:

釘住某一利率/釘住銀行準備金金融市場全球一體化加速了利率的變動和各國利率波動之間的傳遞中央銀行貨幣政策的影響1.TermStructureofinterestRateThestructureofinterestratesfordiscountingcashflowsofdifferentmaturities.（不同證券的市場收益率或利率）Yieldcurve（收益率曲線）：收益與到期期限的關系

flat,upward-sloping,downward-sloping,

humped-shapedBondstripping/bondreconstitution2023/7/1451.利率期限結構三個主要理論：

無偏預期理論

流動性溢價理論

市場分割理論1.利率期限結構

無偏預期理論某一特定時間下的收益曲線反映了當時市場對未來短期利率的預期。長期利率是現行的短期利率與預期的短期利率的幾何平均值。缺陷：遠期利率并非能對未來利率進行最佳預測（未來利率以及貨幣政策的不確定性，導致持有長期證券是有風險的）。1.利率期限結構

流動性溢價理論考慮了未來的不確定性；長期利率等于現行利率與預期短期利率加上流動性溢價的幾何平均數。流動性溢價隨著期限增加而上漲。1.利率期限結構

市場分割理論投資者有著各自特有的期限偏好，因此不同到期期限的證券之間不是完全的替代品，投資者意愿的持有期是由其擁有的資產和負債的性質決定的。

比較：銀行，壽險公司利率是由某個期限等級或某個分割市場內的供求條件決定的。TermStructureofinterestRateYieldCurveunderCertainty

Consider2-yearbondstrategies:

1.buyingthe2-yearzeroofferinga2-yearyieldtomaturityof6%,andholdingituntilmaturity

2.Investthesamepriceina1-yearzero-couponbondwithayieldtomaturityof5%.Thenreinvestinanother1-yearbond.2023/7/1410ExleWecomparetwo3-yearstrategies.Oneistobuya3-yearzero,withayieldtomaturityof7%,andholdituntilmaturity.Theotheristobuya2-yearzeroyielding6%,androlltheproceedsintoa1-yearbondinyear3,attheshortrater3.2023/7/1411ForwardRatesTotalgrowthfactorofaninvestmentinan(n-1)-yearzero2023/7/1412InterestRateUncertainty&ForwardRatesInacertainworld：Twoconsecutive1-yearinvestmentsinzeroswouldneedtoofferthesametotalreturnasanequal-sizedinvestmentina2-yearzero.2023/7/1413InterestRateUncertainty&ForwardRatesExle(Certainty):Supposethattoday’srateisr1=5%,andthattheexpectedshortrateforthefollowingyearisE(r2)=6%.Ifinvestorscaredonlyabouttheexpectedvalueoftheinterestrate,whatwouldbethepriceofa2-yearzero?2023/7/1414InterestRateUncertainty&ForwardRatesExle(Certainty):Nowconsiderashortterminvestorwhowishestoinvestonlyfor1year.Shecanpurchasethe1-yearzerofirst,thenpurchasethe2-yearzerowith1yeartomaturity.Whatwillbethepriceofeachpurchase?Whatistheholding-periodreturn?2023/7/1415InterestRateUncertainty&ForwardRatesExle：Supposethatmostinvestorshaveshort-termhorizonsandthereforearewillingtoholdthe2-yearbondonlyifitspricefallsto$881.83.Atthisprice,theexpectedholding-periodreturnonthe2-yearbondis7%.Theriskpremiumofthe2-yearbond,therefore,is2%;itoffersanexpectedrateofreturnof7%versusthe5%risk-freereturnonthe1-yearbond.Atthisriskpremium,investorsarewillingtobearthepriceriskassociatedwithinterestrateuncertainty.Whenbondpricesreflectariskpremium,however,theforwardrate,f2,nolongerequalstheexpectedshortrate,E(r2).AlthoughwehaveassumedthatE(r2)=6%,itiseasytoconfirmthatf2=8%.Theyieldtomaturityonthe2-yearzerossellingat$881.83is6.49%,and

2023/7/14162.InterestratesensitivityBondpricesandyieldsareinverselyrelated:asyieldsincrease,bondpricesfall;asyieldsfall,bondpricesrise;(債券價格與收益成反比）Anincreaseinabond’syieldtomaturityresultsinasmallerpricechangethanadecreaseinyieldofequalmagnitude.（債券的到期收益率升高會導致其價格變化幅度小于等規模的收益下降）2023/7/1417InterestRateSensitivityPricesoflong-termbondstendtobemoresensitivetointerestratechangesthanpricesofshort-termbonds.（長期債券價格對利率變化的敏感性比短期債券更高）Thesensitivityofbondpricestochangesinyieldsincreasesatadecreasingrateasmaturityincreases.Inotherwords,interestrateriskislessthanproportionaltobondmaturity.（當到期時間增加時，債券價格對收益率變化的敏感性以下降的比率增加，即：利率風險與債券到期時間不對稱）2023/7/1418InterestRateSensitivity-Interestrateriskisinverselyrelatedtothebond’scouponrate.Pricesoflow-couponbondsaremoresensitivetochangesininterestratesthanpricesofhigh-couponbonds（利率風險與債券息票率成反比。低息票債券的價格比高息票債券的價格對利率變化更敏感）

-Thesensitivityofabond’spricetoachangeinitsyieldisinverselyrelatedtotheyieldtomaturityatwhichthebondcurrentlyisselling（債券價格對其收益率變化的敏感性與當前出售債券的到期收益率成反比）2023/7/14193

.利率風險的傳統度量方法再定價(或融資缺口)模型期限模型有效期限模型

衡量金融機構的資產負債缺口風險再定價模型又稱融資缺口模型，是用帳面價值現金流量的分析方法分析再定價缺口（repricinggap），即分析在一定時期內，金融機構從其資產上所賺取的利息收入對其負債所承擔的利息支出之間的再定價缺口。銀行通過計算資產負債表上每項利率敏感性資產（RSA）和利率敏感性負債（RSL），來報告每一組期限內的再定價缺口。利率敏感度（ratesensitivity)指大約按照當期的市場利率對某段時間內（或某組期限內）的資產或負債進行重新定價。期限的不同分類（美聯儲）：1天；1天-3個月；3個月-6個月；6個月-12個月1年-5年；5年以上例1.再定價缺口1資產2負債3缺口4累計缺口1.1天$20$30$-10$-102.

1天-3個月3040-10-203.

3個月-6個月7085-15-354.

6個月-12個月9070+20-155.

1年-5年4030+10-56.

5年期以上105+50$260$260RSA<RSL,金融機構面臨再融資風險（利率上升的情況）RSA>RSL,金融機構面臨再投資風險(利率下降的情況）累計缺口（CGAP）1年期累計缺口（CGAP）

CGAP

=∑（RSA

–

RSL）ΔNIIi=(CGAP)*ΔR

ΔNII：凈利息收入的變化缺口比率：CGAP/A

1）符號：直接的利率風險情況

2）缺口比率反映風險的大小

資產負債1.短期消費貸款（1年期）$501.股權資本（固定）$202.長期消費貸款（2年期）252.活期存款403.3個月的國庫券303.存折儲蓄存款304.6個月的中期國庫券354.3個月期大額可轉讓存單405.3年期長期國債705.3個月期銀行承兌匯票206.10年期固定利率抵押貸款206.6個月期商業票據607.30年期浮動利率抵押貸款

（每9個月調整一次利率）407.1年期定期存款208.2年期定期存款40$270$270RSA與RSL的利率變化相同時，CGAP對利率變化和凈利息收入（NII）變化之間關系的影響一般來說，當CGAP為正時，NII的變化與利率變化正相關；當CGAP為負時，即使RSA與RSL的利率上漲幅度相同，也會帶來NII的下降。在預期利率會上升的情況下，金融機構傾向于保持正的CGAP；在預期利率會下調的情況下，金融機構往往傾向于保持負的CGAP，以獲取利益。——CGAP效應RSA與RSL利率變化不同時如果RSA與RSL的利率差增加，當利率上升（下降）時，利息收入比利息支出增加（減少）得更多（少）；相反，若RSA與RSL之間的利差減少，當利率上升（下降），利息收入比利息支出增加（減少）得更少（多），這種效應稱為利差效應（spreadeffect)RSA與RSL利率變化不同時

例：假設某個時點RSA與RSL相等，且均為1.55億美元。假設RSA的利率上升1.2%，RSL的利率上升1%，導致NII的變化為多少？RSA和RSL的利率變化不同時，CGAP對利率變化和凈利息收入變化之間關系的影響再定價模型的缺陷市場價值效應：該模型只反映了利息的收支變化，采用的其實是賬面價值法，忽略了利率變動造成的資產和負債產生的現金流量的現值變化過渡綜合：不同期限定義在同一再定價期限等級內，忽略了這一等級內資產和負債的分布情況支付流量的問題：非利率敏感性資產和負債（初始期限為長期）所產生的支付流量（每年支付的一些本金或利息的再投資）本身具有利率敏感性；不適合其他隨機支付的金融工具；不適合一些季節性變化的流入和流出表外業務現金流量：再定價模型中的RSA和RSL只包括了資產負債表中的資產與負債，而利率的變化對表外資產與負債的現金流也會產生很大的影響不反映信用風險例1一個簡化的銀行舉例銀行擁有資產1000美元，負債800美元，權益200美元。1000美元資產投資于定價合理的貸款，利率為6個月存單利率加2%。假定銀行能夠以6%的利率發行任何期限的存單。貸款利率每6個月根據當時的市場利率重新設定。銀行如何選擇融資戰略：應該發行什么期限的存單來為貸款融資并達到最優利率風險水平？假如在第二個6個月，6個月的存款單利率跌到4%當選定6個月期限的存款單后，凈收入如何變化？例1一個簡化的銀行舉例（續）貸款收益的劃分：假設不存在借款人的違約風險：（1）鎖定的利差收入（2）銀行權益的浮動利率收益（3）恰好彌補存款單成本的收益在借款人存在違約概率的情況下，上述三項又將如何？1000美元投資于利率每半年重新設定的浮動利率貸款，假設貸款到期日是3年用800美元存單為800美元貸款融資，并且通過發行200美元股票獲得的權益資金，這部分資金投資于隔夜拆借同2，股票發行的權益資金投資于長期證券，比如5年期以上的債券例1一個簡化的銀行舉例

——再定價缺口分析例1一個簡化的銀行舉例

——再定價缺口分析進一步改進：多期模擬重要假設：保持現有資產負債表不變，模擬利率的N種具體變動所產生的市場價值和凈收入模擬現有資產負債表保持不變，利率保持在現有水平在預測期加入新的資產和負債，通過多重變動移動收益曲線；

—如何模擬存貸款的季節性變動？

—貸款或息票償付獲得的現金流如何再投資？

—上述決策是獨立于利率水平還是應當作為利率的函數？

—新資產和負債的到期日的結構和期權特征？

—新業務該如何模擬？在預測期隨機移動利率，動態模擬利率改變時哪種資產和負債將加入進來

—利率對于公開市場利率變動的滯后該如何模擬？期限模型例2假設金融機構持有一張1年期債券，面值為100，到期支付。根據10%的年息票利率，支付利息為10。到期收益率為10%。如果中央銀行實行緊縮的貨幣政策，債券收益率因此瞬間升至11%。債券的價值如何變化？如果債券是2年期，并有相同的年息票率，市場利率同樣由10%上升到11%，那么利率的上升對債券市值的影響如何？例2

—結論：利率上升（下降）通常導致資產或負債市場價值的下降（上升）；當利率上升（下降）時，固定收入資產或負債的期限越長，其市場價值下降（上升）的幅度越大；當利率上升時，長期債券的價值隨著期限的增加而下降，但是下降的速度是遞減的；期限模型加權平均期限w:按市場價值計算的資產（負債）組合中每項資產（負債）占總資產（總負債）的比重

M:資產（負債）的期限期限模型期限缺口例3

假設金融機構以1億美元投資于息票利率為10%的3年期債券，同時通過發行9000萬美元、利率為10%的1年期存款來籌資。如果利率從10%升到11%，資產、負債以及資本凈值的下降如何？利率如何變化，會導致該金融機構破產？極端的例子：所有資產投資于30年期的固定利率債券，同時繼續發行1年期利率為10%的存款。如果利率上升1.5%變為11.5%，又會如何？期限模型的缺陷未可考慮金融機構資產負債表的杠桿比的大小考慮：1億美元