PAGE摘要章緒論近年來，濾波器在現(xiàn)代電子設(shè)備中得到了愈來愈廣泛的應(yīng)用，而微帶濾波器作為其中一種，使用的廣度也愈來愈大。微波濾波器具有選頻功能，可以分隔頻率。按工作目的分可以分低通，高通，帶通，帶阻濾波器；按照工作頻段來分，則可以分為低頻，高頻，甚高頻和微波濾波器，本論文要探討的就是其中的低通，高通和帶通微波濾波器的設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)輔助。必須看到，隨著有限的無線電頻率資源的不斷利用和開發(fā)，分隔的頻率間隔越來越小，所以，這就對濾波器衰減“陡度”的要求越來越高，要達(dá)到這樣的要求，就必須采用綜合設(shè)計(jì)法。所謂的綜合設(shè)計(jì)法就是全面了解掌握綜合性能的要求，合理的分配指標(biāo)，以最合理簡單的手段來達(dá)到設(shè)計(jì)要求。采用這樣的設(shè)計(jì)方法最后會(huì)比經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)出來的濾波器簡單而且高效。微波濾波器的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是LC濾波器，因此，首先掌握LC濾波器基本結(jié)構(gòu)與構(gòu)造，熟悉其頻率變換與幅度衰減的關(guān)系并對其進(jìn)行初步設(shè)計(jì)是極為必要的，整個(gè)微波濾波器的設(shè)計(jì)也是以此為起點(diǎn)。在通過依照既定指標(biāo)計(jì)算出微波濾波器的基本參數(shù)以后，我選擇使用微帶線來實(shí)現(xiàn)微波濾波器的具體實(shí)際電路結(jié)構(gòu)，也就是本次設(shè)計(jì)要討論的微波微帶濾波器。之所以選擇微帶線是因?yàn)槭紫任Ь€的技術(shù)很成熟，材料廣泛選擇面也比較大，其次微帶線自身的結(jié)構(gòu)也很方便設(shè)計(jì)制作，它可以很方便的在平面上制版，也很易于小型化和集成化，是目前很流行的微波濾波器設(shè)計(jì)材料。而設(shè)計(jì)要做的就是最終計(jì)算出濾波器中某一具體厚度和相對介電常數(shù)微帶線的具體尺寸。最后還需要用機(jī)算機(jī)進(jìn)行仿真和輔助設(shè)計(jì)，來簡化設(shè)計(jì)并減少重復(fù)勞動(dòng)。第2章LC濾波器的設(shè)計(jì)2.1濾波器濾波器是一種二端口網(wǎng)絡(luò)。它具有選擇頻率的特性，可以讓某些頻率順利通過，而對其它頻率則加以阻攔，目前因?yàn)樵诶走_(dá)、微波、通訊等部門，多頻率工作越來越普遍，對分隔頻率的要求也相應(yīng)提高；所以濾波器應(yīng)用越來越多。大致依照對隔離的各個(gè)頻段參數(shù)，我們可以將濾波器分為低通濾波器，高通濾波器，帶通濾波器和帶阻濾波器四類，其波形圖可以表示如下

由此可見，這四種濾波器的電路功能是各不相同的，用途各異。具體電路則表示如下總的講，濾波器基本功能是篩選頻率，而其主要性能指標(biāo)可以標(biāo)定如下：頻帶范圍：濾波器通過或是截?cái)嘈盘柕念l率界限。按照理想的設(shè)計(jì)方案來說，濾波器的通過和截止特性應(yīng)該在邊界頻率處發(fā)生跳變?yōu)榧眩簿褪钦f，在通帶范圍衰減為零，在阻帶范圍衰減為無窮大，但是，實(shí)際上無法做到這一點(diǎn)，實(shí)際的頻率特性總是連續(xù)變化的通帶內(nèi)最大衰減：由濾波器殘存的反射和濾波器元件的損耗所引起，作為設(shè)計(jì)者，我們當(dāng)然希望它盡量小阻帶內(nèi)最小衰減：又叫做通帶外最小衰減，既然是阻帶，當(dāng)然會(huì)希望它盡量的大，而且衰減上升的速度盡量的塊，一般取通帶外與截止頻率成一定比例的某個(gè)頻率的衰減值作為該項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)，而且，該頻率值越接近截止頻率越好寄生通帶(微波)：微波濾波器的特有指標(biāo)，由分布參數(shù)的傳輸線段頻率相應(yīng)的周期性引起，其結(jié)果是使得在離開設(shè)計(jì)通帶的一定距離處又產(chǎn)生了通帶，寄生通帶是需要避免的，在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，不能叫他落入要截止的頻率范圍內(nèi)如果是帶通和帶阻濾波器還有個(gè)中心頻率的要求，而這幾個(gè)性能指標(biāo)也是我們設(shè)計(jì)濾波器的標(biāo)準(zhǔn)和基本出發(fā)點(diǎn)2.2插入損耗和變換器損耗插入損耗Li可以表示濾波器效能，具體解釋如下如圖所示，一個(gè)電源，它的電動(dòng)勢為Eg，內(nèi)阻為R1。設(shè)負(fù)載為R2，則當(dāng)負(fù)載直接與電源相接時(shí)，它所能吸收的功率P02為(2-1)將濾波器A接于電源與負(fù)載之間，由于濾波器的特性，當(dāng)電源頻率變化時(shí)，出現(xiàn)于R2兩端的壓降E2是不同的，即R2從電源所取得的功率P2在不同頻率上是不等的，P2＝E22/R2，用分貝來表示的P02與P2的比值稱為插入損耗Li，Li＝10log（P02/P2）。可見，一個(gè)良好的濾波器的插入損耗在通帶內(nèi)應(yīng)該比較低，而在止帶內(nèi)應(yīng)該比較高。理想的濾波器的插入損耗在通帶內(nèi)應(yīng)該等于零，而在止帶內(nèi)應(yīng)該是無窮大。知道插入損耗，那么，以電源所能供給的最大功率P0為基準(zhǔn)，即P0＝Eg2/4R1。P1與P0的比值，如以分貝來表示，稱為變換器損耗LA，也就是LA＝10log（P0/P2）。當(dāng)R2＝R1時(shí)，變換器損耗等于插入損耗。這里，我們從插入損耗入手,根據(jù)設(shè)計(jì)所提出的技術(shù)指標(biāo)要求,決定插入損耗Li(在R2=R1時(shí)也就是孌換器損耗LA)與頻率ω的函數(shù)關(guān)系,然后根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系,應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)理論綜合出具體的電路結(jié)構(gòu)。本方法根據(jù)要求推求電路,

設(shè)計(jì)準(zhǔn)確,而且設(shè)計(jì)是已經(jīng)考慮到外接負(fù)載的影響,無需經(jīng)過多次試探。它的缺點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)理論的要求比較高。但是,這個(gè)缺點(diǎn)是可以彌補(bǔ)的,因?yàn)橹灰划?dāng)把滿足各種要求的母型濾波器設(shè)計(jì)出來以后,后來的設(shè)計(jì)手續(xù)變成了簡單的查表讀圖和應(yīng)用淺近數(shù)學(xué)方法換算數(shù)據(jù),從設(shè)計(jì)角度來說很有可行性。2.3歸一化濾波器有低通、高通、帶通和帶阻等多種形式，對他們分別設(shè)計(jì)工作量太大而且也很復(fù)雜，通過數(shù)學(xué)上的變量代換,亦即是“歸一化”過程，可以把它們歸并為一個(gè)低通歸一化原型濾波器，由此簡化設(shè)計(jì),提高精度.于是就可以拿原型低通濾波器做基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)高通以及帶通濾波器的設(shè)計(jì)，具體步驟如下阻抗歸一化阻抗歸一化是以負(fù)載電阻RL為1來轉(zhuǎn)換濾波器的各個(gè)元件值，即歸一化電阻為＝(2-2)其中R，是電阻的歸一化值，R為電阻的實(shí)際值，RL是負(fù)載電阻的實(shí)際值，在以下式中，用帶撇的R'、C'和L'來表示已歸一化的元件值，用不帶撇的R、C和L表示實(shí)際電路的元件值。當(dāng)RL＝R時(shí)，R，＝1，電阻的阻抗電平降低了RL倍，為保持濾波器各個(gè)元件間的關(guān)系不變，則有各個(gè)元件的阻抗電平也應(yīng)該相應(yīng)的降低RL倍,也就是：(2-3)二）頻率歸一化頻率歸一化是以截止頻率ωc為1來轉(zhuǎn)換濾波器中各電抗元件的阻抗值，和阻抗歸一化類似的，有負(fù)載電阻不變，而(2-4)三）頻率與阻抗的綜合標(biāo)定對于一個(gè)已歸一化的電路,要讓它們阻抗提高x倍,頻率提高y倍,那么人們就有:

每個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的電阻乘上x，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的電感乘上

，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的電容乘上2.4巴特沃茲低通原型濾波器低通濾波器的理想要求:在通帶內(nèi)濾波器的變換器損耗LA為零,而在止帶內(nèi)LA應(yīng)該無窮大。這是不可能實(shí)現(xiàn)的。依照課本理論,工程問題大致只有一個(gè)折衷解。照顧一方面,另一方面就得削弱,沒有什么都好的。我們要做的就是在各種選擇方案中選擇一個(gè)最佳平衡點(diǎn)。濾波器的綜合也是這樣,主要的指標(biāo)有插入損耗,帶外衰減,信號的時(shí)間遲延等。根據(jù)不同要求,給出不同的結(jié)果。這里就有一個(gè)近似的問題，要解決這個(gè)問題我們就要用到逼近函數(shù)，在微波濾波器中，最為廣泛采用的就是巴特沃茲和切比雪夫兩種近似方法，而巴特沃茲低通原型濾波器和切比雪夫原型低通濾波器也就成為了兩種最重要的低通原型濾波器巴特沃茲低通原型濾波器也叫最平低通原型濾波器，它采用巴特沃茲逼近方法設(shè)計(jì)，其響應(yīng)增益為GT(ω2)=S21(jω)S21(-jω)=(2-5)相應(yīng)曲線如下圖所示用巴特沃茲分貝衰減LB表示GT（ω2）為LB＝－10lgH＋10lg（1＋2n）(2-6)假設(shè)，當(dāng)ω<1的時(shí)候，應(yīng)用二項(xiàng)式定理把上式展開，有GT（ω2）＝Hn（1－2n+4n-6n）(2-7)其中，Hn的范圍為Hn∈[0，1]，由以上可以看出，GT（ω2）在=0處的1到2n－1奇數(shù)階導(dǎo)數(shù)始終是零，所以可以給出在＝0附近的最大平滑特性，假設(shè)，＝1/，那么，GT（ω2）＝Hn，2n/（1+，2n）(2-8)(2-9)當(dāng)，＝1/時(shí)，二項(xiàng)式展開，有GT（ω2）＝Hn（1－，2n+，4n-，6n）(2-10)可見，GT（ω2）在，＝0處的1到2n－1奇數(shù)階導(dǎo)數(shù)始終為零，說明在，＝∞處給出了最大平滑特性，于是可以證明，當(dāng)n→+∞時(shí)，巴特沃茲逼近和理想響應(yīng)一致，巴特沃茲的響應(yīng)基本性質(zhì)有：在＝0和＝∞處有最大平滑特性通帶和阻帶的巴特沃茲逼近面積分別和理想響應(yīng)面積相差，和成正比在＝0處，G（0）＝Hn，在＝1處，無論n取什么值，都有，該性質(zhì)又叫做巴特沃茲三分貝邊帶特性最平低通原型濾波器的工作衰減表達(dá)式為LA＝10lg[1+ε2(Ω)2n]dB(2-11)具體的相應(yīng)衰減曲線如下圖所示，其中，在Ω代表歸一化頻率ω,/ω,1。常數(shù)ε，用于調(diào)節(jié)通帶內(nèi)的衰減，叫做通帶容限，因?yàn)樵跉w一化頻率等于1的地方衰減是LAr,所以不難推導(dǎo)出幅度因子(2-12)n代表濾波器的復(fù)雜程度，也表示濾波器中的元件數(shù)目，當(dāng)歸一化頻率為1的時(shí)候,反射系數(shù)的模平方為(2-13)通帶愈平，其邊緣也就越陡峭，因?yàn)榘吞匚制潪V波器隨著頻率的增加是一個(gè)單調(diào)上升函數(shù)，也就是通帶與阻帶都沒有波動(dòng)，所以，又叫最平低通濾波器，巴特沃茲低通濾波器還有幾個(gè)重要的參數(shù)，通帶內(nèi)的最大衰減LAR，其中有LAr=10lg(1+ε2)(2-14)至于n，(2-15)而其他歸一化元件值可以通過巴特沃茲特性曲線表查表求得,但是需要注意的事情是n應(yīng)該大于等于計(jì)算值,否則無法代表所需要的元件數(shù)。該巴特沃茲濾波網(wǎng)絡(luò)有其歸一化元件值：g0＝gn+1(2-16)2.5切比雪夫低通原型濾波器學(xué)習(xí)討論切比雪夫低通原型濾波器首先必須了解切比雪夫逼近函數(shù)。切比雪夫逼近函數(shù)的響應(yīng)增益為GT(2)=1/[1+ε2Tn2()](2-17)其中，Tn時(shí)切比雪夫多項(xiàng)式，顯然，Tn（ω）是ω的偶函數(shù)，Tn的定義是：Tn(ω)=cos(ncos-1ω)(∣ω∣≤1)(2-18)或者是Tn(ω)＝(nch-1ω)(∣ω∣≥1)(2-19)響應(yīng)則如圖所示增益GT(2)可以分解為直流增益，帶內(nèi)增益和帶外增益，可以分別作如下討論：直流增益:(n為奇數(shù))或者(n為偶數(shù))(2-20)帶內(nèi)增益:由圖可見,切比雪夫響應(yīng)的帶內(nèi)增益在GTmax和GTmin之間波動(dòng),其中,GTmax=Hn(2-21)所以有(2-22)剛才在巴特沃茲濾波器中的ε仍為常數(shù),用于調(diào)節(jié)通帶重的波紋衰減,叫波紋系數(shù),并且,(2-23)帶外增益:當(dāng)充分大時(shí),響應(yīng)GT(2)接近于理想相應(yīng),其表達(dá)式可以近似表示為:(2-24)由以上分析,切比雪夫逼近的性質(zhì)可以大致描述為:切比雪夫?yàn)V波器在通帶內(nèi)做等幅波動(dòng),帶外單調(diào)快速遞增,ε越小,帶內(nèi)衰減越小，但是,帶外衰減也會(huì)變小.切比雪夫低通濾波器的衰減特性為LA=10lg[1+ε2Tn2(Ω)](2-25)切比雪夫低通原型濾波器的衰減曲線如下圖所示n的取值可以通過阻帶衰減特性表查表取得.也可以計(jì)算獲取(2-26)得到n的值以后,加上設(shè)計(jì)要求的LAr值,通過歸一化元件值表,就可以從g0到gn的歸一化元件值g0=1;;k=2,3,…,n(2-27)并且,如果n為奇數(shù),有g(shù)1+n=1,如果n為偶數(shù),有g(shù)1+n=cth2(),在上式里面,以上k=1,2,…,n(2-28)(2-29)(2-30)一般來說,設(shè)計(jì)濾波器用LAr為0.1dB比較常見。總的來說,以實(shí)現(xiàn)難易而言，巴特沃茲濾波器較易于實(shí)現(xiàn)，但是以在微波電路中頻率選擇和阻帶衰減陡峭程度而言,切比雪夫?yàn)V波器較巴特沃茲為優(yōu)秀,因此,在微波濾波器的設(shè)計(jì)中,切比雪夫也應(yīng)用的更加廣泛2.6低通濾波器的設(shè)計(jì)低通濾波器的一般設(shè)計(jì)指標(biāo)如下:通帶的最大衰減截止頻率阻帶的最小衰減達(dá)到制定衰減的最小頻率設(shè)計(jì)步驟如下:選定濾波器形式應(yīng)用計(jì)算曲線,確定濾波器的復(fù)雜程度求帶寬比結(jié)合計(jì)算曲線圖求n選定電路,在對偶電路中,一般選擇電感比較少的來的好,因?yàn)殡姼畜w積大,工藝也比較復(fù)雜,尤其是在微波電路中,電磁場的影響也是不可以忽視的依據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)何計(jì)算出來的n值,從歸一化元件值表中查取歸一化元件值求得各個(gè)元件的實(shí)際值其中帶寬比公式y(tǒng)=ωs/ωAp(巴特沃茲)y=ωs/ωAr(切比雪夫),雙終端低通原型濾波器的梯形電路分電感輸入和電容輸入兩類,相互對應(yīng),可以按規(guī)律轉(zhuǎn)化,其具體電路圖如下其中,上面兩個(gè)是電容輸入，下面的兩個(gè)是電容輸入。并且，g1gn為串連電感或并聯(lián)電容,g0為信號源電阻或電導(dǎo),gn+1為負(fù)載2.7高通濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)高通濾波器的方法就是把對其要求的響應(yīng)反過來變?yōu)榈屯ㄔ蜑V波器所要求的響應(yīng),然后設(shè)計(jì)這個(gè)低通濾波器,最后將設(shè)計(jì)好的低通濾波器按照轉(zhuǎn)換規(guī)則變?yōu)楦咄V波器就可以滿足要求。具體規(guī)則如下：將低通的電容用電感代替，而電感用電容代替，他們的值都去取原來值的倒數(shù)，用計(jì)算公式可以作這樣的概括(2-31),(2-32)式中RL－負(fù)載電阻實(shí)際值ωc－所要求的高通濾波器的截止角頻率L，－低通原型的歸一化電感值C，－低通原型的歸一化電容值其轉(zhuǎn)換電路圖表示如2.8帶通濾波器的設(shè)計(jì)帶通濾波器是電子設(shè)備中應(yīng)用最為廣泛的一種濾波器，它的設(shè)計(jì)方法與高通濾波器的比較接近，我們可以先將帶通濾波器的要求轉(zhuǎn)換為一個(gè)低通的等效濾波器要求，然后依然按照規(guī)則轉(zhuǎn)化即可。帶通濾波器的響應(yīng)曲線如下:帶通濾波器的響應(yīng)曲線隊(duì)中心頻率是集合對稱的，也就是整個(gè)響應(yīng)曲線在頻率軸上面以f0為對稱中心，左右部分互為鏡像，于是，把這個(gè)特點(diǎn)應(yīng)用導(dǎo)計(jì)算上面就有如果在xf0處衰減a分貝，那么，在f0/x處也會(huì)衰減a分貝。帶通濾波器有個(gè)品質(zhì)因數(shù)的參量，可以表示為Qc＝f0/Δff＝f2－f1在上式里面，f2－通帶的上邊帶頻率f1－通帶的下邊帶頻率Δf－通帶帶寬以上各個(gè)參量有如下關(guān)系：Δf3dB＝f2－f1；f0＝(f2f1)1/2；Qc=f0/Δf3dB2)低通轉(zhuǎn)為帶通的原則a．將低通濾波器的每一個(gè)電容并聯(lián)一個(gè)電感，令他們并聯(lián)諧振于中心頻率f0b．將低通濾波器的每一個(gè)電感串聯(lián)一個(gè)電容，令他們串聯(lián)諧振于中心頻率f03)轉(zhuǎn)換電路圖可以表示如下第3章微帶線3.1微帶線微帶線是一種很重要的微波元件也是一種很成熟的微波傳輸線，應(yīng)用很廣泛。由微帶線構(gòu)成的電路叫做微帶電路，微帶電路是一種分布參數(shù)電路，包含按照設(shè)計(jì)圖形印制在節(jié)制基片一面的導(dǎo)體帶條和另外一面的金屬接地板，圖形的尺寸和工作波長相比擬，和微波固體器件連接后就構(gòu)成了整個(gè)微帶電路。微帶電路由于可以印在很薄的介質(zhì)基片上，其橫截面尺寸比波導(dǎo)與同軸線等其他微波傳輸線小的多。其縱向尺寸雖然和工作波長相比擬，但是，因?yàn)椴捎昧烁呓殡姵?shù)的介質(zhì)基板，使得線上波長比自由空間波長小了數(shù)倍，所以其縱向尺寸也相應(yīng)減小了很多，進(jìn)而其重量輕，結(jié)構(gòu)也更加緊湊。不僅如此，因?yàn)樗捎糜∷⒐に嚕沟谜麄€(gè)生產(chǎn)過程更加簡便而且成本也得以降低。印刷技術(shù)的采用可以使得微帶電路減少許多接頭，只要保證印刷的質(zhì)量，我們就可以得到高質(zhì)量和高還原度的實(shí)物。不僅如此，由于微帶線的帶條有一半是自由空間，這樣的結(jié)構(gòu)還可以使他很方便的和微波固體器件連接。但是，微帶線也有其自身的一些缺點(diǎn)：相比于波導(dǎo)和同軸線，微帶線的損耗較大，Q值大致比同軸線低一個(gè)數(shù)量級，比波導(dǎo)低兩個(gè)數(shù)量級；而且，耐功率小，只能在中小功率電路中使用，這也是微帶線在使用中的一個(gè)很大局限。3.2微帶線的結(jié)構(gòu)微帶線是一種重要的微波傳輸線，結(jié)構(gòu)如下圖例，它由介質(zhì)基片上的導(dǎo)帶和基帶下面的接地板構(gòu)成，基片采用介電常數(shù)高，高頻損耗小的陶瓷，藍(lán)寶石或者是石英等介質(zhì)材料，導(dǎo)帶則使用良導(dǎo)體制作。微帶線屬于半敞開式部分填充介質(zhì)的雙導(dǎo)體傳輸線，可以看作是由平行雙線演變而來的，在平行雙線倆圓柱導(dǎo)體間的中心面上面放一導(dǎo)電平板，導(dǎo)電平板和所有電力線垂直，不干擾原來的電場結(jié)構(gòu)，再把傳輸線從中心一分為二，將其中一側(cè)的導(dǎo)體圓柱體移去，另一側(cè)導(dǎo)體周圍的電場分布并不改變。這樣，余下的導(dǎo)體柱與所加入的導(dǎo)電平板就構(gòu)成一對傳輸線。如果我們將導(dǎo)體圓柱變?yōu)楸?dǎo)帶，敷設(shè)在介質(zhì)板的一面，而將介質(zhì)板的另外一面作為接地板，那么，就構(gòu)成了微帶線。下圖就是平行雙線演變?yōu)槲Ь€的示意過程。在生產(chǎn)中，整個(gè)微帶線用薄膜工藝制作而成，用真空蒸發(fā)或者是濺射的方法，在介質(zhì)基片上積淀一層金屬薄膜，再光蝕刻圖形，最后通過電鍍的方法將導(dǎo)體線附著于其表面，形成成品。3.3微帶線的主模及特性微帶線是雙導(dǎo)體系統(tǒng)，傳輸?shù)碾姶挪ú皇菃渭兊臋M電磁波（TEM），會(huì)出現(xiàn)各種各樣的雜波，但是，如果盡量使微帶橫截面積減小，使得中心導(dǎo)帶帶條寬度和介質(zhì)基片高度均遠(yuǎn)小于λ/[2(εr)1/2]時(shí)，λ為工作波長，εr為基片材料對真空的相對介電常數(shù)，雜型波就會(huì)很小，可以將微帶線傳輸?shù)碾姶挪ń频目闯墒菣M電磁波，書面上也叫做準(zhǔn)TEM波。雙介質(zhì)微帶線呈現(xiàn)“場集中”效應(yīng)，輻射損耗較單一介質(zhì)微帶線小很多。微帶線再微波波段一般工作再弱色散區(qū)域，可以把它的工作模式當(dāng)作TEM模式來分析，稱準(zhǔn)靜態(tài)分析法，而其特性阻抗Z0的計(jì)算公式為(3-1)(3-2)(3-3)(3-4)其中，w是中心導(dǎo)帶帶條寬度，h是介質(zhì)基片厚度，εr是介質(zhì)基片介電常數(shù)，εe是微帶線有效介電常數(shù)如果w遠(yuǎn)大于或小于h，有計(jì)算公式如下：(3-5)(3-6)微帶線的頻率上限：首先，由上一段分析可以知道，微帶線傳輸?shù)氖菧?zhǔn)TEM模，它沒有下限截止頻率，哪怕是頻率極低，近似于零的電磁能也一樣可以傳輸。但是，微帶線具有上限頻率，當(dāng)微帶線的準(zhǔn)TEM波以接近于表面波的速度傳播的時(shí)候，這兩個(gè)波將會(huì)發(fā)生非常強(qiáng)烈的耦合，耦合發(fā)生的最低頻率就是微帶線工作頻率的上限。窄微帶線的準(zhǔn)TEM波和最低TM波的強(qiáng)耦合頻率為(3-7)當(dāng)εr>10的時(shí)候，該式可以簡化為(3-8)而窄微帶線的準(zhǔn)TEM波和最低次TE波發(fā)生強(qiáng)烈耦合的頻率可以近似為(f2)te=1.5(f1)TM(3-9)由以上推論可知，與準(zhǔn)TEM波發(fā)生強(qiáng)耦合的最低次數(shù)TM波確定了微帶線工作的頻率上限微帶線的損耗:1)介質(zhì)損耗介質(zhì)損耗用表示(3-10)Pd是單位長度上面的介質(zhì)功率損耗，P0為行波狀態(tài)時(shí)線上的傳輸功率。微帶線因?yàn)槭遣糠痔畛浣橘|(zhì)的傳輸線，其衰減的表達(dá)式為：或者(3-11)其中，tgδ是介質(zhì)損耗角正切，λg是存在介質(zhì)時(shí)傳輸線上面的波長導(dǎo)體損耗導(dǎo)體損耗用表示(3-12)在上式里面，Pc是單位長度傳輸線由導(dǎo)體損耗引起的損耗功率，微帶線導(dǎo)體損耗衰減常數(shù)一般又可以表示為(3-13)其中，f的單位是GHz輻射損耗微帶線屬于雙導(dǎo)體系統(tǒng)，和平行雙線一樣，其場結(jié)構(gòu)屬于半開放型，輻射損耗也是因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)上的半開放性產(chǎn)生的。設(shè)計(jì)微帶電路，我們要做的不僅是要將其輻射損耗減小，還要控制其輻射損耗對其他電路元件的影響。這就要求我們既要減小其橫截面積，降低其輻射損耗，又要將他作屏蔽處理，避免其輻射對其他電路部分的不利影響。另外的，微帶線的其他參數(shù)有微帶線中的相波長為λp＝v0/(εre)1/2單位長度的分布電容為C0＝εreC01相速?zèng)Q定傳輸線長度和其幾何長度的關(guān)系，表示為Vφ＝c/εr1/2(3-14)3.4微帶線的色散微帶線的色散情況可以用相移常數(shù)和頻率之間的關(guān)系來表示如圖，當(dāng)傳輸頻率比較高的時(shí)候，微帶線里面的傳輸模不再是TEM模而是TE和TM模的混合模。而色散是指電磁波的傳輸速度隨著頻率變化而變化的現(xiàn)象，隨著頻率的不斷升高，色散情況變得越來越明顯，微帶線場的主模縱向分量加大，場的分布也越來越偏離TEM波的場型。在這個(gè)時(shí)候，波長不斷減小，微帶線的結(jié)構(gòu)尺寸和波長比較相對加大，于是出現(xiàn)了高次模。微帶線里面的電磁波的傳輸速率是頻率的函數(shù)，它使得傳輸線的特性阻抗Z0和等效相對介電常數(shù)εre將隨著頻率的變化而變化，頻率越高，那么，像速越小，等效相對介電常數(shù)越大，那么，介電常數(shù)越低。但是，當(dāng)頻率f低于沒一個(gè)臨界值f0時(shí)，微帶線的色散可以不考慮，其臨界頻率近似值為GHz(3-15)在這里，我們把微波濾波器的工作頻率設(shè)定在這個(gè)無色散的范圍內(nèi)，既力所能及，也能多在其他方面作一點(diǎn)討論。3.5耦合微帶線當(dāng)兩對平行傳輸線相互靠近時(shí)，彼此就會(huì)產(chǎn)生電磁能量耦合，這兩對傳輸線就構(gòu)成了耦合傳輸線，耦合微帶線就是很常見的耦合傳輸線之一。耦合微帶線的激勵(lì)可以分解為偶模和奇模激勵(lì)，所謂的偶模激勵(lì)就是在兩根微帶線的輸入口有等幅同相的電壓激勵(lì)，奇模激勵(lì)就是在兩個(gè)微帶線的輸入口有等幅反相的電壓激勵(lì)，具體示意如圖在偶模情況下，兩根微帶線上面有數(shù)量相等，符號相同的電荷，在奇模的情況下，兩根微帶線上面有數(shù)量相等，符號相反的電荷。所以，對于偶模激勵(lì)，電力線呈偶對稱分布，中間的對稱面與電力線平行并且和磁力線垂直，我們管他叫做磁壁，沿著他，耦合微帶線被一分為二，可以看成是沒有耦合的兩根獨(dú)立微帶線，各自的單根分布電容就是偶模分布電容，偶模分布電容要比實(shí)際的單根線分布電容要小。對于奇模激勵(lì)，電力線呈奇對稱分布，中間的對稱面與電力線垂直，我們管他叫電壁。電壁實(shí)際上相當(dāng)于接地板的延伸，沿著他把耦合微帶線分為兩個(gè)部分，那么，這兩個(gè)部分可以看成是無耦合的兩根獨(dú)立的微帶線，其單根分布電容也就是奇模分布電容比起真正的單根線的分布電容也是稍小。得到耦合微帶線的奇偶模分布電容，那么，奇偶模的有效介電常數(shù)就可以求得：(3-16)εe＝Coe(εr)/Coe(1)(3-17)(3-18)而且，奇偶模的特性阻抗分別為(3-19)(3-20)Coo(εr)和Coo(1)分別是介電常數(shù)為εr和1時(shí)候的奇模分布電容，Coe(εr)和Coe(1)則分別是介電常數(shù)為為εr和1時(shí)候的偶模分布電容第4章微波微帶濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)4.1微波濾波器微波濾波器式用來分離不同頻率微波信號的一種器件，主要作用是選擇頻率，也就是阻擋不需要的微波信號并使得有用的微波信號得以通過。因此在雷達(dá)，微波通信以及多頻率工作系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。在一部分所報(bào)告的低頻濾波器的主要元件是集總參數(shù)的電感和電容器，然而在微波濾波器當(dāng)中，大量使用的濾波器材料則是各種微波傳輸線。根據(jù)所使用的傳輸線類型，可以分為波導(dǎo)濾波器，同軸線濾波器，帶狀線濾波器，微帶線濾波器等等，在此，我預(yù)備選擇用普遍使用的微帶線來實(shí)現(xiàn)微波濾波器的設(shè)計(jì)。4.2微帶低通濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)微帶濾波器采用微帶線作為主要傳輸元件，在平面上作圖和制版非常方便，由于微帶線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，導(dǎo)體帶條和接地板之間的短路較為不便，短路結(jié)構(gòu)在濾波器當(dāng)中很少使用。因此，像在空氣帶狀線中廣泛采用的交指，梳狀濾波器，在微帶線中就很是少見。其次，微帶線損耗大，Q值低，結(jié)構(gòu)上不便調(diào)整，因此，微帶濾波器的某些指標(biāo)低于其他微波濾波器。微帶濾波器的主要功能是分隔頻率，隨著有限的無線電資源的不斷開發(fā)利用，其頻段間隔也愈來愈小，對濾波器衰減的陡度的要求也愈來愈高。必須注意到，用加大濾波器的節(jié)數(shù)來改善這兩方面的性能并不理想。最終還是需要對其進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)。綜合設(shè)計(jì)的要求就是：全面了解綜合性能上面的要求，合理的分配參數(shù)指標(biāo)，以最合理經(jīng)濟(jì)的方案達(dá)到設(shè)計(jì)要求與目標(biāo)。據(jù)實(shí)踐證明，經(jīng)過這樣優(yōu)化設(shè)計(jì)的濾波器的節(jié)數(shù)一般比未經(jīng)歷如此設(shè)計(jì)的濾波器節(jié)數(shù)減小一半。這也充分證明了綜合設(shè)計(jì)法的優(yōu)越性。微帶低通濾波器是設(shè)計(jì)其他微帶濾波器的基礎(chǔ)，常用的響應(yīng)有巴特沃茲型，切比雪夫型，橢圓函數(shù)型等，但是，橢圓函數(shù)型濾波器的低通原型濾波器太過復(fù)雜高難，而且響應(yīng)濾波器一般適用于帶狀線，所以，在微帶濾波器的實(shí)際里面，我們主要采用前面兩個(gè)設(shè)計(jì)形式。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)微波濾波器的軟件是Matlab6.5，Matlab是一種解釋性執(zhí)行語言，具有強(qiáng)大的計(jì)算、仿真、繪圖等功能。也是一種開放型的運(yùn)算仿真數(shù)學(xué)軟件，自身帶有大量開放的數(shù)據(jù)庫，基本單位為矩陣，是集通用科學(xué)計(jì)算，圖形交互，系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制和程序編寫仿真為一體的軟件，相對以前的同類軟件，其使用十分簡單方便，加之功能強(qiáng)大，數(shù)據(jù)開放，更是得到極大歡迎，是目前最流行的設(shè)計(jì)軟件之一。MATLAB語言是集命令翻譯、科學(xué)計(jì)算于一身的一套交互式軟件系統(tǒng)，所謂交互式語言，是指人們給出一條命令，立即就可以得出該命令的結(jié)果。該語言無需像C和Fortran語言那樣，首先要求使用者去編寫源程序，然后對之進(jìn)行編譯、連接，最終形成可執(zhí)行文件。這當(dāng)然給使用者帶來了極大的方便，這也是matlab大受歡迎的重要原因。Matlab的工具文件主要可以分為兩種，一是功能性工具文件，一是學(xué)科性工具文件。功能性工具文件用于拓展其圖形建模仿真功能，符號計(jì)算功能，與硬件實(shí)時(shí)交互功能等，是Matlab最為廣泛被使用的部分。而學(xué)科工具文件專業(yè)性很強(qiáng)，比如控制工具，信息處理工具等，是我們一般較少用到的功能。其實(shí)，matlab自身便帶有濾波器的仿真軟件，但是，因?yàn)槭钱厴I(yè)設(shè)計(jì)，還是要自己作才能受到鍛煉的效果，所以最終還是自己編寫了一個(gè)小程序，功能比其自帶的少很多，但是，對于只是本科水平的我來說已經(jīng)夠用。設(shè)計(jì)微帶線低通濾波器要給出的初始條件應(yīng)該是通帶最大衰減LAr，阻帶最小衰減LAs,通帶截止頻率f1，阻帶起始頻率fs，端口特性阻抗Zc，有了這些條件，通過歸一化原型濾波器可以得到微帶低通濾波器的歸一化元件值，通過進(jìn)一步的計(jì)算，就可以得到微帶低通濾波器的各節(jié)實(shí)際元件值以及具體節(jié)數(shù)。具體的可以用以下公式表達(dá)：R0=Zcg0Rn+1=Zcg1+n或者有G0=g0YcGn+1=g1+nYc(4-1)(4-2)(4-3)到這里，我們就把電路的實(shí)際值算出來，余下的任務(wù)還有對微帶電路結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)。一般采用的方法是高低阻抗線或是開短路短截線兩種來實(shí)現(xiàn)。在高低阻抗線法中，高阻抗線可以等效為一個(gè)串連的電感，低阻抗線可以等效為一個(gè)并聯(lián)的電容，如果已經(jīng)知道所等效的容抗，感抗以及傳輸線的工作波長和特性阻抗，那么，我們就可以計(jì)算出高低阻抗線的長度。通過高低阻抗線實(shí)現(xiàn)的微帶濾波器阻帶比較寬，邊帶頻率較高。在開短路短截線法中，開路短截線可以等效為電容，短路短截線可以等效為電感，如果知道了所等效的容抗，電感值和傳輸線的工作波長，我們也就可以計(jì)算出開短路短截線的長度。它實(shí)現(xiàn)的微帶濾波器阻帶不太寬，但是邊帶頻率高，是一種常用的濾波器設(shè)計(jì)方法。在本次設(shè)計(jì)中，我們采用高低阻抗線法來設(shè)計(jì)微波濾波器。以上步驟，可用圖表示如下：給定給定LAr，LAs,fs，fp，R0確定濾波器所需要的節(jié)數(shù)結(jié)束輸出結(jié)果確定電路元件值確定歸一化元件值電容輸入電路/電感輸入電路巴特沃茲逼近方式/切比雪夫逼近方式確定微帶線值其中，為常用角度來考慮，我們統(tǒng)一使用厚度為1mm，相對介電常數(shù)為9.6的微帶線，而高低阻抗也按照常用設(shè)計(jì)值取100歐和30歐。4.3微帶高通濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)微帶高通濾波器可以利用頻率變換從微帶低通濾波器轉(zhuǎn)化，通過變換，我們可以得到具有巴特沃茲響應(yīng)特性或切比雪夫特性的歸一化低通原型的元件值以及濾波器所需要的節(jié)數(shù)。低通到高通的變換公式是：(4-4)微帶高通濾波器的各節(jié)元件值是：(4-5)(4-6)(4-7)其中，(4-8)微帶線需要的初始條件是通帶最大衰減LAr，阻帶最小衰減LAs,通起始止頻率f1，阻帶截止頻率fs，端口特性阻抗Zc通過歸一化原型濾波器可以得到微帶高通濾波器的歸一化元件值，通過進(jìn)一步的計(jì)算，就可以得到微帶高通濾波器的各節(jié)實(shí)際元件值以及具體節(jié)+數(shù)。具體步驟的可以用以下流程圖表示：給定給定LAr，LAs,fs，fp，R0確定濾波器所需要的節(jié)數(shù)結(jié)束輸出結(jié)果確定電路元件值確定歸一化元件值電容輸入電路/電感輸入電路(選擇具體的電路結(jié)構(gòu))巴特沃茲逼近方式/切比雪夫逼近方式(選擇逼近方式)確定微帶線值4.4微帶帶通濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)利用合適的歸一化低通原型濾波器可以得到歸一化低通原型元件值，通過進(jìn)一步的計(jì)算，就可以得到微帶帶通濾波器的所需參數(shù)。歸一化低通原型的LC梯形網(wǎng)絡(luò)十分便于設(shè)計(jì)微波低通濾波器，但是，對于設(shè)計(jì)以微波結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的帶通濾波器確很不方便。所以常常將LC梯形網(wǎng)絡(luò)各個(gè)元件建加入阻抗或者是導(dǎo)納變換器，以得到只有一種電抗元件的低通原型。平行耦合線用來組成的微帶濾波器因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)，所以得到了廣泛的應(yīng)用。平行耦合線微帶帶通濾波器不要求對地連接，極間附加耦合可以不作考慮，并且，平行耦合線微帶帶通濾波器不存在表面波，所以說他易于實(shí)現(xiàn)。平行耦合線微帶帶通濾波器有開路式和短路式兩類，開路式易于實(shí)現(xiàn)，所以應(yīng)用的比較廣泛，相反的，短路式基本沒有應(yīng)用，在下面將要設(shè)計(jì)仿真的就是開路式平行耦合線微帶帶通濾波器。給定給定LAr，LAs,f1，f2，以及阻帶的上下邊頻確定濾波器所需要的節(jié)數(shù)結(jié)束輸出結(jié)果確定電路元件值(Zce)k,k+1,(Zco)k,1+kk=0,1,…,n確定歸一化元件值電容輸入電路/電感輸入電路巴特沃茲逼近方式/切比雪夫逼近方式確定微帶線值首先，用開路式的頻率變換公式得到歸一化低通原型的歸一化頻率：(4-9)其中，(4-10)(4-11)如果要求其有巴特沃茲逼近特性，那么，依據(jù)下列公式：LA＝10lg[1+ε2(Ω)2n]dB(4-12)(4-13)(4-14)(4-15)g0＝gn+1(4-16)(4-17)可以計(jì)算出其在巴特沃茲情況下的歸一化低通元件值以及所需要的節(jié)數(shù)，如果設(shè)計(jì)要求使用切比雪夫逼近特性，那么，依據(jù)下面的公式：LA=10