第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年天津市朱唐莊重點中學高一（下）期中數學試卷一、單選題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設全集U={?3,?2,?A.{?3,3} B.{02.下列各式中不能化簡為AD的是(

)A.(AB?DC)?CB3.若a=(2,1)，b=(A.12 B.2 C.?2 4.已知向量a=(2,4),bA.?2 B.2 C.?125.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，c=2A.2 B.2或4 C.4 D.26.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a，b，c，若∠A=πA.π6 B.π4 C.3π4 7.已知m，n是空間兩條不同的直線，α，β是空間兩個不同的平面，下列正確的是(

)A.若m⊥n，n//α，則m⊥α B.若m⊥α，α⊥β，則m⊥β

C.若8.遼寧省博物館收藏的商晚期饕餮紋大圓鼎(如圖一)出土于遼寧省喀左縣小波汰溝.此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分別飾單層獸面紋，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕.它的主體部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體(忽略鼎壁厚度)，如圖二所示.已知球的半徑為R，圓柱的高近似于半球的半徑，則此鼎的容積約為(

)A.83πR3 B.73π9.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐側面積的一半，那么其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為(

)A.2?14 B.2?10.下列命題：①若|a|=|b|，則a=b；

②若a=b，b=c，則a=c；

③a=b的充要條件是|a|=|b|且a//b；

④若A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）11.i是虛數單位，則|4+2i1?i12.已知向量a和b滿足：|a|=1，|b|=2，|213.若△ABC的三個內角A，B，C滿足sinA：sinB：sin14.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的表面積與側面積的比是______．15.已知直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，三、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

已知復數z=(m2?3m+2)+(m2?4m+3)i，m∈R．17.(本小題10.0分)

已知|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為120°．

(1)求|2a?b|．18.(本小題10.0分)

△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3(a2+c2?b2)=2bcs19.(本小題10.0分)

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知b+c=2a，5csinB20.(本小題10.0分)

如圖，PD垂直于梯形ABCD所在平面，∠ADC=∠BAD=90°，F為P21.(本小題10.0分)

已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，且AA1=2

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查補集、交集的運算，屬于基礎題．

先求出集合B的補集、再與集合A求交集．【解答】解：全集U={?3,?2,?1,0,1,2,3

2.【答案】D

【解析】解：A．(AB?DC)?CB=AB+(CD+BC)=AB+BD=AD，∴A錯誤；

B.A3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查向量的運算，考查向量坐標運算法則、向量平行的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．

先求出2a+b=(3,【解答】解：a=(2,1)，b=(?1,1)，

∴2a+b

4.【答案】A

【解析】解：∵向量a=(2,4),b=(x,1)，

又∵a⊥b，

∴a?b=0

即2x+4=5.【答案】B

【解析】解：由余弦定理得：a2=b2+c2?2bccosA，即4=6.【答案】B

【解析】解：由正弦定理asinA=bsinB，得sinB=bsinAa=2×327.【答案】D

【解析】解：對于A、由m⊥n，n//α，可得m//α或m與α相交或m?α，相交也不一定垂直，故A錯誤；

對于B、由m⊥α，α⊥β，可得m//β或m?β，故B錯誤；

對于C、由m⊥n，n⊥α，可得m?α或m8.【答案】D

【解析】解：上半部分圓柱的體積為V1=πR2?h=πR2?R=πR3，

9.【答案】D

【解析】解：設正四棱錐的高為h，底面邊長為a，側面三角形底邊上的高為h′，

由題意可知，h2=4×12×12ah′h2=h′2?(a2)2，

因此有h210.【答案】A

【解析】解：對于①，因為|a|=|b|，但a、b的方向不確定，則a、b不一定相等，①錯；

對于②，若a=b，b=c，則a=c，②對；

對于③，|a|=|b|且a//b?a=b或a=?b，

所以所以，“|a|=|b|且a//b”是“a=b”的必要不充分條件，③錯；

對于④，取b=0，則a、c不一定共線，④錯；

對于⑤，若A、B、C、D是不共線的四點，

當AB=DC時，則AB11.【答案】10【解析】解：4+2i1?i=(4+2i)(1+12.【答案】23【解析】解：設向量a與向量b的夾角為θ，|2a?b|=23，

則(2a?b)2=4a2?4a?b+b2=4?4a?b13.【答案】1116【解析】解：因為sinA：sinB：sinC=2：3：4，

由正弦定理可得，a：b：c=2：3：4，

令a=2k，b=3k，c=4k，其中k>0，

由余弦定理b2=a2+c2?2a14.【答案】2π【解析】解：設底面半徑為r，則圓柱的側面展開圖的邊長為2πr，即圓柱的高為2πr，

∴圓柱的側面積為S1=(2πr)2=4π215.【答案】5

【解析】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標系，

則A(2,0)，B(1,a)，C(0,a)，D(0,0)

設P(0,b)(0≤b≤a)

則PA=(2,?16.【答案】解：(1)因為z為實數，

所以m2?4m+3=0，解得m=1或m=3．

(2)因為z是純虛數，

所以m2?3m+【解析】(1)由復數的概念可得m2?4m+3=0，解出即可得到結果；

(217.【答案】解：(1)由題意得，a?b=|a||b|cos120°=?1，

所以|2a?b|2=4a2?4a?b+b2=12，【解析】(1)根據平面數列數量積的定義可得a?b=?1，計算|2a?b|2即可求解；18.【答案】解：(Ⅰ)由余弦定理b2=a2+c2?2accosB，則a2+c2?b2=2accosB，

又3(a2+c2?b【解析】(Ⅰ)由余弦定理可得3acosB=bsinA，再由正弦定理將邊化角，即可得到3cosB19.【答案】解：(1)由正弦定理asinA=csinC，可得5cb=6ac，

所以b=65a，

而b+c=2a，

【解析】(1)由正弦定理化簡已知等式可得a與b的關系，結合已知可求c與a的關系，利用余弦定理可求cosB的值．

(2)利用同角三角函數基本關系式可求si20.【答案】證明：設線段PC交DE于點N，∵四邊形PDCE為矩形，∴N為PC的中點．

連接FN，在△PAC中，F，N分別為PA，PC的中點，∴FN/【解析】設線