重慶長生橋中學2021-2022學年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.過點(2,－3)且斜率為2的直線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.等比數列{an}中，，則與的等比中項是()A.±4

B.4

C.

D.參考答案：A由知，，所以與的等比中項為4.在等比數列{an}中，a2=8，a5=64，則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點】等比數列的通項公式．【分析】題目給出了a2=8，a5=64，直接利用等比數列的通項公式求解q．【解答】解：在等比數列{an}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故選A．5.已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點，P點在線段MN上，且MP=2PN，設=，=，=，則=（） A．++ B．++ C．++ D．++參考答案：C【考點】空間向量的基本定理及其意義． 【專題】數形結合；轉化思想；空間向量及應用． 【分析】如圖所示，=，=，=，=，=．代入化簡整理即可得出． 【解答】解：如圖所示， =，=，=，=，=． ∴=+ =+ =+ =++ =+． 故選：C． 【點評】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則、線性運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 6.已知復數z滿足，則z的共軛復數（）A.i B. C. D.參考答案：A【分析】由條件求出z，可得復數z的共軛復數．【詳解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共軛復數為i，故選：A．【點睛】本題主要考查共軛復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法法則的應用，屬于基礎題．7.在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列結論：①

②③

④

其中成立的個數是

(

)A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C

8.在中，若依次成等差數列，則A．依次成等差數列

B．依次成等比數列C．依次成等差數列 D．依次成等比數列參考答案：C9.以下四個命題中：①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為40．②線性回歸直線方程=x+恒過樣本中心（，），且至少過一個樣本點；③在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）內取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內取值的概率為0.4；其中真命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】線性回歸方程；正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】①系統抽樣時將整個的編號分段要確定分段的間隔，當總體個數除以樣本容量是整數時，則間隔確定，當不是整數時，通過從總體中刪除一些個體（用簡單隨機抽樣的方法）使剩下的總體中個體的個數能被樣本容量整除；②根據樣本點中心（，）點必在回歸直線上，不一定過樣本點，即可分析真假；③根據ξ服從正態分布N（2，σ2）（σ＞0），則正態分布圖象的對稱軸為x=2，根據在（﹣∞，1）內取值的概率為0.1，進而得到隨機變量ξ在（2，3）內取值的概率．【解答】解：①由題意知本題是一個系統抽樣，總體中個體數是800，樣本容量是40，根據系統抽樣的步驟，得到分段的間隔K==20，故①是假命題；②線性回歸直線方程=x+恒過樣本中心（，），但不一定過樣本點，故②是假命題；③由于ξ服從正態分布N（2，σ2）（σ＞0），則正態分布圖象的對稱軸為x=2，故ξ在（﹣∞，2）內取值的概率為0.5，又由ξ在（﹣∞，1）內取值的概率為0.1，則ξ在（1，2）內取值的概率為0.4故ξ在（2，3）內取值的概率為0.4，故③是真命題；故選：B【點評】本題考查系統抽樣、回歸直線以及正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，解決本題的關鍵是掌握相關概念，屬于基礎題．10.若，且為第四象限角，則的值等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】先計算，再計算【詳解】，且為第四象故答案選B【點睛】本題考查了同角三角函數值的關系，屬于簡單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：12.一次數學測驗后某班成績均在（20，100]區間內，統計后畫出的頻率分布直方圖如圖，如分數在（60，70]分數段內有9人．則此班級的總人數為．參考答案：60【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統計．【分析】根據頻率分布直方圖，利用頻率、頻數與樣本容量的關系，求出樣本容量即可．【解答】解：根據頻率分布直方圖，得；分數在（60，70]分數段內的頻率為0.015×10=0.15，頻數為9，∴樣本容量是=60；∴此班級的總人數為60．故答案為：60．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應用頻率=進行解答，是基礎題．13.

下列流程圖是循環結構的是________．參考答案：③④14.如果直線與曲線有公共點，那么的取值范圍是

參考答案：15.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6），設甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數分別為x、y，則滿足復數x+yi的實部大于虛部的概率是．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率；A2：復數的基本概念．【分析】試驗發生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點數分別為x、y得到復數x+yi的數是36，滿足條件的事件是復數x+yi的實部大于虛部，可以列舉出共有15種結果，代入公式即可得到結果．【解答】解：∵試驗發生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點數分別為x、y得到復數x+yi的數是36，滿足條件的事件是復數x+yi的實部大于虛部，當實部是2時，虛部是1；當實部是3時，虛部是1，2；當實部是4時，虛部是1，2，3；當實部是5時，虛部是1，2，3，4；當實部是6時，虛部是1，2，3，4，5；共有15種結果，∴實部大于虛部的概率是：．故答案為：．16.《中國詩詞大會》（第二季)亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味.若《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（

）A.144種 B.288種 C.360種 D.720種參考答案：A《將進酒》、《望岳》和另確定的兩首詩詞排列全排列共有種排法，滿足《將進酒》排在《望岳》的前面的排法共有，再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在個空里（最后一個空不排），有種排法，《將進酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有種，故選A.17.已知直線，平分圓的周長，則取最小值時，雙曲線的離心率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線，且直線與都相交，求證：直線共面。參考答案：證明：，不妨設共面于平面，設

，即，所以三線共面19.用撲克牌四種花色的A、K共8張，洗勻。甲從中任意抽取2張，求抽出的2張都為A的概率；若甲已經抽到了2張K，求乙抽到2張A的概率。

參考答案：解析：（1）3/14（2）提示：甲已經抽取了2張K后，實際還剩6張撲克牌，其基本事件總數是15。而乙抽到2張A的基本事件數是6，故概率為2/5。

20.（本小題滿分14分）已知函數(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)設，函數．若對任意，總存在，使，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1），

令，得或．

當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，而

當時，的值域是．

(2)設函數在上的值域是A，若對任意．總存在1,使，．

．

①當時，，

函數在上單調遞減．

，當時，不滿足；

②當時，，令，得或(舍去)

（i）時，的變化如下表：02

-0+

0單調遞減單調遞增．，解得．

(ii)當時，

函數在上單調遞減．

，當時，不滿．

綜上可知，實數的取值范圍是．

略21.已知橢圓的離心率為，過頂點的直線與橢圓相交于兩點.（1）求橢圓的方程；（2）若點在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.參考答案：解：（1）因為e=,b=1,所以a=2,故橢圓方程為.（2）設l的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).聯立

，解得

(1+4k2)x2+8kx=0,因為直線l與橢圓C相交于兩點，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=，x1×x2=0，∵

∴點M在橢圓上，則m2+