獅身人面像卡納克神廟金字塔古埃及人曾用下面的方法得到直角按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個等距的結,把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結，4個結，5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。學習目標：1、能探索出勾股定理的逆定理，并會證明勾股定理的逆定理.2、能運用勾股定理的逆定理判斷已知三邊長度的三角形是不是直角三角形.3、通過對勾股定理逆定理的探究，使學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立學習數學的自信心，培養學生學習數學的興趣和創新精神．活動一：實驗與探究（1）動手畫一畫：（用尺規作圖）選定一個單位長度，作三角形△ABC

，使得三邊長度分別為①AC=3,

BC=4,

AB=5②AC=6,

BC=8,

AB=10（2）計算一下△ABC各邊AC=b,

BC=a,

AB=c的平方，你會發現有什么關系呢？（3）度量一下△ABC的最大內角,△ABC是怎樣的三角形？（4）猜想：如果三角形的三邊長a、b、c，滿足

，那么這個三角形是

三角形．a2＋b2=c2直角三角形由上面的探究你有什么猜想?請以命題的形式說出你的觀點!

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形．a2+b2=c2交流討論勾股定理的逆命題

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．勾股定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．互逆命題勾股定理的逆命題直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．勾股定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．互逆命題逆定理定理abc勾股定理逆定理的使用格式：∵a2+b2=c2∴三角形是直角三角形．解:如圖，設每兩個結的距離為a（a>0）,則AC=3a,BC=4a,AB=5a.原來如此(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)

據說,古埃及人曾用下面的方法畫直角：他們用13個等距離的結把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結和第13個結，兩個助手分別握住第4個結和第8個結，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形,其直角在第4個結處.ABC例1(1)判斷有線段15、17、8組成的三角形是不是直角三角形？分析由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方．溫馨提醒：由三邊判斷三角形形狀的步驟：1、選擇：最大邊；2、計算：兩條較小邊的平方和，最大邊的平方；3、判斷：如相等，就是直角三角形；否則，就不是．小明的解法：∵152+172=225+28982=64∴152+172≠82∴這個三角形不是直角三角形．小紅解法：∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴這個三角形是直角三角形．你認為哪位同學的解題方法是錯誤的？你能指出他的錯誤之處嗎？活動二：勾股定理的逆定理的應用（1）已知三角形三條邊的長度分別是：（1）1，，；（2）2，3，4；（3）3n，4n，5n（n>0)；

它們是否分別構成直角三角形？是最大邊，，中，解：（1）在1，所以，邊長為1，，的三角形是直角三角形.(3)在3n，4n，5n(n>0)中，5n是最大的邊長.所以，邊長為3n，4n，5n(n>0)的三角形是直角三角形.=1+2=(21（）,3222+)因為所以，邊長為2，3,4的三角形不是直角三角形.2（2）在2,3,4中，4是最大邊長，3222=13≠4,+例1（2）模仿小紅的解法完成下列問題(3n)2＋(4n)2=25n2=(5n)2（1）以下面每組中的三條線段為邊的三角形中，是直角三角形的是（

）

A、5cm，12cm，13cm

B

、5cm，8cm，11cm

C、5cm，13cm，11cm

D

、8cm，13cm，11cm（2）觀察下列幾組數據：①3,4,5；②4,5,6；③6,8,10；④7,24,25.其中能作為直角三角形三邊長的有（）A.1組B.2組C.3組D.4組AC針對性練習例2

如圖，已知AB⊥AD，AB=4，BC=12，CD=13，AD=3，能判斷BC⊥BD嗎?證明你的結論.解：BC⊥BD.證明如下：∵AB⊥AD∴△BAD是直角三角形.∴在△BCD中，∵∴△BCD是直角三角形，且CD為斜邊,∠CBD=90°.∴BC⊥BD.25.3422222=+=+=ADABBDCD.BDBC22222131216925===+=+ABCD1、你能在圖中把已知量和未知量標注出來嗎？2、此題你是如何思考的?請與同學分享一下你的想法．活動三：勾股定理的逆定理的應用（2）針對性練習DACB解：如圖，連接AC，AD⊥DC∴△ACD是直角三角形.由勾股定理知，AC==5，在△ABC中，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2∴△ABC是直角三角形.∴這塊地的面積=S△ABC－S△ACD=×5×12－×4×3=24（平方米）如圖所示的一塊地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積．……請談談你的收獲1、將下列長度的三木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）.(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,92、三角形的三邊為a=、b=1、c=，則這個三角形是

三角形.3、如果線段a、b、c能組成直角三角形,則它們的比可能是（）.（A）3:4:7（B）5:12:13（C）1:2:4（D）1:3:54、判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15；(3)a=7，b=24，c=25；(4)a=1.5，b=2，c=2.5；

達標測評5、小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地，種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產量．小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°.你能幫小明求出土地的面積嗎？DBAC達標測評5、解：連接AC，

∵∠B=90°

∴AC2=AB2+BC2=25則AC2+AD2=25+144=169=132=CD2，因此∠CAD=90°，

S四邊形=S△ADC+S△ABC=AD·AC+AB·BC=×12×5+×4×3=36（平方米）

4