2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個選項中，選

出符合要求的一項）

1.（3分）（2022?岳陽）8的相反數(shù)是（）

A.AB.8C.」D.-8

88

2.（3分）（2022?岳陽）某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么

這個立體圖形是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.四棱柱

3.（3分）（2022?岳陽）下列運算結(jié)果正確的是（）

A.a+2a=3aB.a5-^-a=a5C.a2,ai=a6D.（a4）3=a1

4.（3分）（2022?岳陽）某村通過直播帶貨對產(chǎn)出的稻蝦米進行線上銷售，連續(xù)7天的銷量

（單位:袋）分別為：105,103,105,110,108,105,108,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)

分別是（）

A.105,108B.105,105C.108,105D.108,108

5.（3分）（2022?岳陽）如圖，己知/〃AB,CDJJ于點。，若NC=40°,則/I的度數(shù)是

（）

C

D.60°

6.（3分）（2022?岳陽）下列命題是真命題的是（）

A.對頂角相等

B.平行四邊形的對角線互相垂直

C.三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點

D.三角分別相等的兩個三角形是全等三角形

7.（3分）（2022?岳陽）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有

百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00

頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中

有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（）

A.25B.75C.81D.90

8.（3分）（2022?岳陽）已知二次函數(shù)>=〃優(yōu)2_4,/”3為常數(shù)，點P（中

是該函數(shù)圖象上一點，當時，-3,則的取值范圍是（）

A.機21或機<0B.機>1C.或/?>0D.〃忘-1

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

9.（4分）（2022?岳陽）要使后T有意義，則x的取值范圍是.

10.（4分）（2022?岳陽）2022年5月14H,編號為B-001J的C919大飛機首飛成功.數(shù)

據(jù)顯示，C919大飛機的單價約為653000000元，數(shù)據(jù)653000000用科學記數(shù)法表示

為.

11.（4分）（2022?岳陽）如圖，在AABC中，AB=AC,ADA.BC于點D,若BC=6,則

CD=.

12.（4分）（2022?岳陽）分式方程-的解為x=.

x+1

13.（4分）（2022?岳陽）已知關于x的一元二次方程/+公+〃?=0有兩個不相等的實數(shù)根，

則實數(shù)力的取值范圍是.

14.（4分）（2022?岳陽）聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色.某學校評選出的寒

假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：A（節(jié)日文化篇），B（安全防疫篇），C（勞動實踐篇），D

（冬奧運動篇）.下面是根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則B類作業(yè)有

份.

份數(shù)

15.（4分）（2022?岳陽）喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟.丹丹在汩羅江國際龍舟競渡中

心廣場點尸處觀看200米直道競速賽.如圖所示，賽道AB為東西方向，賽道起點A位

于點尸的北偏西30°方向上，終點8位于點P的北偏東60°方向上，A8=200米，則

16.（4分）（2022?岳陽）如圖，在。0中，AB為直徑，AB=8,BD為弦,過點A的切線

與BQ的延長線交于點C,E為線段BQ上一點（不與點B重合），且OE=OE.

（1）若/B=35°,則俞的長為（結(jié)果保留it）；

三、解答題（本大題共8小題，滿分64分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

17.（6分）（2022?岳陽）計算：|-3|-2tan45°+（-1）2022-（百-n）

18.（6分）（2022?岳陽）已知“2-24+1=0,求代數(shù)式a（67-4）+（a+1）（a-1）+1的值.

19.（8分）（2022?岳陽）如圖，點E,尸分別在SBC。的邊A8,BC±,AE=CF,連接

DE,DF.請從以下三個條件：①/1=N2；②DE=DF；③/3=/4中，選擇一個合適

的作為已知條件，使。ABC。為菱形.

(1)你添加的條件是(填序號)；

(2)添加了條件后，請證明辦28為菱形.

20.(8分)(2022?岳陽)守護好一江碧水，打造長江最美岸線.江豚，麋鹿，天鵝已成為

岳陽“吉祥三寶”的新名片.某校生物興趣小組設計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如

圖所示，它們除此之外完全相同.

(1)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是

“麋鹿”的概率為;

(2)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片

中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”

和“天鵝”的概率.

江豚麋鹿天鵝

21.(8分)(2022?岳陽)如圖，反比例函數(shù)y=K(kr0)與正比例函數(shù)y=znr(zn^O)的

x

圖象交于點A(-1,2)和點8,點C是點A關于y軸的對稱點，連接AC,BC.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AABC的面積；

(3)請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.

A

X

22.(8分)(2022?岳陽)為迎接湖南省第十四屆運動會在岳陽舉行，某班組織學生參加全

民健身線上跳繩活動，需購買A,B兩種跳繩若干.若購買3根A種跳繩和1根B種跳

繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元.

(1)求A,8兩種跳繩的單價各是多少元？

(2)若該班準備購買A,B兩種跳繩共46根，總費用不超過1780元，那么至多可以購

買B種跳繩多少根？

23.(10分)(2022?岳陽)如圖，△ABC和△O8E的頂點5重合，NABC=NDBE=90°,

ZBAC=NBZ)E=30°,BC=3>,BE=2.

(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,當點。，E分別在A8,BC上時，可以得出結(jié)論：辿=,

CE

直線A。與直線CE的位置關系是；

(2)探究證明：如圖2,將圖1中的△OBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點。恰好落在線段

AC上，連接EC,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理

由；

(3)拓展運用：如圖3,將圖I中的△OBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a(19°<a<60°),連

接A。、EC,它們的延長線交于點F,當DF=BE時,求tan(60°-a)的值.

圖I圖2

24.(10分)(2022?岳陽)如圖1,在平面直角坐標系xOy中，拋物線為：y=/+fer+c經(jīng)過

點A(-3,0)和點8(1,0).

(1)求拋物線F1的解析式；

(2)如圖2,作拋物線尸2,使它與拋物線F1關于原點O成中心對稱，請直接寫出拋物

線F2的解析式；

(3)如圖3,將(2)中拋物線尸2向上平移2個單位，得到拋物線為，拋物線R與拋

物線尸3相交于C,。兩點(點C在點。的左側(cè)).

①求點C和點。的坐標；

②若點例，N分別為拋物線Q和拋物線尸3上C,。之間的動點(點M,N與點C,。不

重合)，試求四邊形CMDN面積的最大值.

2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個選項中，選

出符合要求的一項）

I.（3分）（2022?岳陽）8的相反數(shù)是（)

B.8cD.-8

A.i-4

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可.

【解答】解：8的相反數(shù)是-8,

故選：D.

【點評】本題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，。的相反數(shù)是

0.

2.（3分）（2022?岳陽）某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么

這個立體圖形是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.四棱柱

【分析】根據(jù)常見立體圖形的底面和側(cè)面即可得出答案.

【解答】解：A選項，圓柱的底面是圓，故該選項不符合題意;

B選項，圓錐的底面是圓，故該選項不符合題意;

C選項，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個長方形，故該選項符合題意;

。選項，四棱柱的底面是四邊形，故該選項不符合題意;

故選：C.

【點評】本題考查了幾何體的展開圖，掌握〃棱柱的底面是〃邊形是解題的關鍵.

3.（3分）（2022?岳陽）下列運算結(jié)果正確的是（）

A.a+2a=3。B.a5-i-a=a5C.D.(〃4)3=/

【分析】根據(jù)合并同類項判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)基的除法判斷B選項；根據(jù)同底數(shù)暴

的乘法判斷C選項；根據(jù)基的乘方判斷。選項.

【解答】解：4選項，原式=3小故該選項符合題意；

B選項，原式=/,故該選項不符合題意；

C選項，原式=/,故該選項不符合題意；

。選項，原式=/2,故該選項不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)幕的乘除法，幕的乘方與積的乘方，掌握（?m）

是解題的關鍵.

4.（3分）（2022?岳陽）某村通過直播帶貨對產(chǎn)出的稻蝦米進行線上銷售，連續(xù)7天的銷量

（單位：袋）分別為：105,103,105,110,108,105,108,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)

分別是（）

A.105,108B.105,105C.108,105D.108,108

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為103,105,105,105,108,108,110,

這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是105,

所以眾數(shù)為105,

最中間的數(shù)據(jù)是105,

所以中位數(shù)是105,

故選：B.

【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一

組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間

位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.（3分）（2022?岳陽）如圖，已知/〃AB,CDL/于點。，若NC=40°,則/I的度數(shù)是

（）

1

AB

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NCE。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：在RtZ\C￡>E中，ZCDE=90°,/Z）CE=40°,

則NCE￡>=90°-40°=50°,

'：I//AB,

：.Zl=ZCED=50°,

【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互

余是解題的關鍵.

6.（3分）（2022?岳陽）下列命題是真命題的是（）

A.對頂角相等

B.平行四邊形的對角線互相垂直

C.三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點

D.三角分別相等的兩個三角形是全等三角形

【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)判斷A,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷B,根據(jù)三角形的內(nèi)心定義

判斷C,根據(jù)全等三角形的判定定理判斷。.

【解答】解：A.對頂角相等是一個正確的命題，是真命題，故選項A符合題意；

B.菱形的對角線互相垂直，非菱形的平行四邊形的對角線不垂直，所以平行四邊形的對

角線互相垂直是一個假命題，故選項8不符合題意；

C.三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點，不一定是三邊的垂直平分線的交點，則三

角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點是一個假命題，故選項C不符合題意；

D.三角分別相等的兩個三角形不一定全等，故選項。不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了真命題與假命題的判斷，對頂角的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角

形的內(nèi)心定義，全等三角形的判定，熟練掌握這些性質(zhì)、定義、定理是解決問題的關鍵.

7.（3分）（2022?岳陽）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有

百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00

頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中

有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（）

A.25B.75C.81D.90

【分析】設城中有x戶人家，利用鹿的數(shù)量=城中人均戶數(shù)+Lx城中人均戶數(shù)，即可得

3

出關于X的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設城中有X戶人家，

依題意得：x+Xr=100,

3

解得：x=75,

城中有75戶人家.

故選：B.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解

題的關鍵.

8.（3分）（2022?岳陽）已知二次函數(shù)-3（a為常數(shù)，機W0）,點P（電y0）

是該函數(shù)圖象上一點，當0WxpW4時，沖4-3,則膽的取值范圍是（）

A.或加<0B.m^lC.或/M>0D.mW-1

【分析】先求出拋物線的對稱軸及拋物線與y軸的交點坐標，再分兩種情況：相>0或機

<0,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得相的不同取值范圍便可.

【解答】解：?.?二次函數(shù)丫=加，-4〃4-3,

.,.對稱軸為x=2,〃，拋物線與），軸的交點為（0,-3）,

?點PCxP,?）是該函數(shù)圖象上一點，當0<干<4時，》W-3,

二①當m>0時，對稱軸x=2m>0,

此時，當x=4時，yW-3,即m?42-4m2?4-3W-3,

解得

②當相<0時，對稱軸x=2nj<0,

當0<xW4時，y隨尤增大而減小，

則當0WxpW4時，恒成立；

綜上，，〃的取值范圍是：，"21或，〃<0.

故選:A.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是分情況討論.

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

9.（4分）（2022?岳陽）要使后1有意義，則x的取值范圍是.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：由題意得：x-120,

解得：

故答案為：

【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解

題的關鍵.

10.（4分）（2022?岳陽）2022年5月14日，編號為2-0011/的C919大飛機首飛成功.數(shù)

據(jù)顯示，C919大飛機的單價約為653000000元，數(shù)據(jù)653000000用科學記數(shù)法表示為

6.53X1（）8.

【分析】利用科學記數(shù)法的定義解決.

【解答】解：653000000=6.53XI08.

故答案為:6.53X108.

【點評】考查科學記數(shù)法的定義，關鍵是理解運用科學記數(shù)法.

11.（4分）（2022?岳陽）如圖，在AABC中，AB=AC,于點D,若BC=6,則

CD=3.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知。是8C的中點，即可求出CD的長.

【解答】解：AD1BC,

：.CD=BD,

；BC=6,

.'.CD=3,

故答案為：3.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形三線合一是解題的關鍵.

12.（4分）（2022?岳陽）分式方程-^-=2的解為x=2.

x+1

【分析】去分母，移項、合并同類項，再求所求的根進行檢驗即可求解.

【解答】解：①=2,

x+1

3x=2x+2,

x=2,

經(jīng)檢驗x=2是方程的解，

故答案為：2.

【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，注意對所求的根進行檢驗是

解題的關鍵.

13.（4分）（2022?岳陽）己知關于x的一元二次方程x2+2x+/n=0有兩個不相等的實數(shù)根，

則實數(shù)m的取值范圍是m<\.

【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=22-4X1Xm>0,然后解不等式求出m的取值即可.

【解答】解：根據(jù)題意得4=22-4X1義相>0,

解得機<1,

所以實數(shù)〃?的取值范圍是〃?<1.

故答案為：，"<1.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程a^+bx+c^O（a#0）的根與A^b2-4ac

有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0時，方程有兩個相等的

實數(shù)根；當AV0時，方程無實數(shù)根.

14.（4分）（2022?岳陽）聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色.某學校評選出的寒

假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：A（節(jié)日文化篇），B（安全防疫篇），C（勞動實踐篇），D

（冬奧運動篇）.下面是根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則B類作業(yè)有20

份.

份數(shù)

【分析】由條形統(tǒng)計圖可得A,C,。類作業(yè)分別有25份，30份，25份，由扇形統(tǒng)計圖

可得C類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的30%,可得總份數(shù)為100份，減去A,C,。類作業(yè)的份數(shù)

即可求解.

【解答】解：???<?類作業(yè)有30份，且C類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的30%,

總份數(shù)為：304-30%=100（份），

VA,。類作業(yè)分別有25份，25份，

：.B類作業(yè)的份數(shù)為：100-25-30-25=20（份），

故答案為：20.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提取所需信

息.

15.（4分）（2022?岳陽）喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟.丹丹在汩羅江國際龍舟競渡中

心廣場點P處觀看200米直道競速賽.如圖所示，賽道4B為東西方向，賽道起點4位

于點P的北偏西30°方向上，終點8位于點P的北偏東60°方向上，AB=200米，則

點P到賽道A3的距離約為3米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V3?1.732）.

【分析】過點尸作PCLA8,垂足為尸，設PC=x米，然后分別在RtZ\APC和Rt^CBP

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4C,BC的長，再根據(jù)AB=200米，列出關于x的方

程，進行計算即可解答.

【解答】解：過點？作PCLA8,垂足為P,

設PC=x米，

在RtZ^APC中，ZAPC=30°,

."C=PUtan30。=^.x（米）,

3

在RtZXCB尸中，/CPB=60°,

.?.BC=CP*tan60°（米）,

?.?4B=200米，

：.AC+BC=200,

；.x=50北287,

PC=87米，

點P到賽道AB的距離約為87米,

【點評】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖

形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

16.（4分）（2022?岳陽）如圖，在0。中，AB為直徑，AB=8,BD為弦,過點A的切線

與8。的延長線交于點C,E為線段BQ上一點（不與點5重合），且OE=QE.

（1）若/B=35°,則俞的長為_工更_（結(jié)果保留ir）；

（2）若4C=6,則邁=絲.

（2）解直角三角形求出8C,AD,BD,再利用相似三角形的性質(zhì)求出。E,BE,可得結(jié)

論.

【解答】解：（1）,：ZAOD=2ZABD=10°,

.??俞的長=?°,兀喳=些二,

1809

故答案為：些L.

9

：.AB±AC,

BC=VAB2+AC2=VS2+82=1。'

；AB是直徑，

AZADB=9Q0,

：.AD±CB,

：.X-AB-AC^^AB*AD,

22

.?.AO="

5

ABD=VAB2-AD2=J82-(-^-)2=^

Vbb

?：OB=OD,EO=ED,

：.ZEDO=ZEOD=ZB,

:.△DOEs/\DBO,

?DO=DE

??麗D0，

???魯=%

324

V

：.DE=^-,

2

：.BE=BD-￡>?=絲-包=尊，

5210

5_

.DE=_2_=25

"BE39_39'

10

故答案為：25.

39

【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是正確

尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.

三、解答題(本大題共8小題，滿分64分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟)

17.(6分)(2022?岳陽)計算：|-3|-2tan45°+(-1)2022-(73-n)0.

【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

【解答】解：|-3|-2tan450+(-1)2022-(北-n)°

=3-2X1+1-I

=3-2+1-1

=1.

【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，實數(shù)的運算，有理數(shù)的乘方，絕

對值，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵.

18.(6分)(2022?岳陽)已知次-24+1=0,求代數(shù)式q(4-4)+(a+1)(a-1)+1的值.

【分析】先化簡所求的式子，再結(jié)合已知求解即可.

【解答】解：a(a-4)+(a+1)(a-1)+1

=a-4a+cr-1+1

=2a2-4a

=2(a2-2a),

Va2-2a+l=0,

*,?-2a=-1,

，原式=2X(-1)=-2.

【點評】本題考查代數(shù)式的運算，熟練掌握單項式乘多項式，平方差公式是解題的關鍵.

19.(8分)(2022?岳陽)如圖，點E,尸分別在口43。。的邊A5,5C上，AE=CF,連接

DE,OF.請從以下三個條件：①N1=N2；②DE=DF；③N3=N4中，選擇一個合適

的作為已知條件，使口ABC。為菱形.

(1)你添加的條件是①(填序號);

(2)添加了條件后，請證明辦3()為菱豚

(2)證尸(AAS),得AO=C。，再由菱形的判定即可得出結(jié)論.

【解答】(1)解：添加的條件是N1=N2,

故答案為：①；

(2)證明：：四邊形48C。是平行四邊形，

N4=NC,

在△AQE和△CDF中，

'N1=N2

■ZA=ZC>

AE=CF

AAADE^ACDF(A4S),

：.AD=CD,

.?.QA8CD為菱形.

【點評】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,

熟練掌握菱形的判定，證明三角形全等是解題的關鍵.

20.(8分)(2022?岳陽)守護好一江碧水，打造長江最美岸線.江豚，麋鹿，天鵝已成為

岳陽“吉祥三寶”的新名片.某校生物興趣小組設計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如

圖所示，它們除此之外完全相同.

(1)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是

“麋鹿”的概率為1;

一3一

(2)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片

中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”

和“天鵝”的概率.

江豚麋鹿天鵝

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作①、②、③，列表得出所有等可能結(jié)果，從

中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，

則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為』，

3

故答案為：

3

（2）將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作①、②、③，

列表如下：

①②③

①（②，①）（③，①）

②（①，②）（③，②）

③（①，③）（②，③）

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的

有2種結(jié)果，

所以抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率為2=工.

63

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

21.（8分）（2022?岳陽）如圖，反比例函數(shù)y=K（kWO）與正比例函數(shù)（w/WO）的

x

圖象交于點A（-1,2）和點B,點C是點A關于y軸的對稱點，連接AC,BC.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式區(qū)〈〃狀的解集.

X

【分析1(1)把點A(-1,2)代入y=K(ZWO)可得/的值，求得反比例函數(shù)的解析

X

式；

(2)根據(jù)對稱性求得5、C的坐標然后利用三角形面積公式可求解.

(3)根據(jù)圖象得出不等式的解集即可.

X

【解答】解：(1)把點A(-1,2)代入>=區(qū)(ZWO)得：2=」J

X-1

:?k=-2,

...反比例函數(shù)的解析式為y=-2：

X

(2)?反比例函數(shù)丁=區(qū)(ZWO)與正比例函數(shù)(mWO)的圖象交于點A(-1,

x

2)和點以

：.B(1,-2),

???點C是點A關于y軸的對稱點，

：.C(1,2),

:.CD=2,

FABC/X2X(2+2)=今

(3)根據(jù)圖象得：不等式區(qū)<如的解集為x<-1或0<x<l.

x

【點評】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，

反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵.

22.(8分)(2022?岳陽)為迎接湖南省第十四屆運動會在岳陽舉行，某班組織學生參加全

民健身線上跳繩活動，需購買A,8兩種跳繩若干.若購買3根A種跳繩和1根B種跳

繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元.

（1）求A,8兩種跳繩的單價各是多少元？

（2）若該班準備購買A,B兩種跳繩共46根，總費用不超過1780元，那么至多可以購

買B種跳繩多少根？

【分析】（1）設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為），元.由題意：若購買3根A

種跳繩和1根B種跳繩共需140元;若購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元.列

出二元一次方程組，解方程組即可；

（2）設購買B種跳繩。根，則購買A種跳繩（46-。）根，由題意：總費用不超過1780

元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【解答】解：（1）設A種跳繩的單價為x元，8種跳繩的單價為y元.

根據(jù)題意得：儼3=140,

5x+3y=300

解得：產(chǎn)0,

ly=50

答：A種跳繩的單價為30元，8種跳繩的單價為50元.

（2）設購買B種跳繩a根，則購買A種跳繩（46-a）根，

由題意得：30（46-a）+50&W1780,

解得：“W20,

答：至多可以購買3種跳繩20根.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：

（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關系，正確列出一元一次

不等式.

23.（10分）（2022?岳陽）如圖，/XABC和△DBE的頂點5重合,ZABC=ZDBE=90°,

NBAC=NB￡>E=30°,BC=3,BE=2.

（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,當點Q,E分別在AB,BC上時，可以得出結(jié)論:絲■=_?_，

CE

直線與直線CE的位置關系是垂直；

（2）探究證明：如圖2,將圖1中的繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點。恰好落在線段

AC上，連接EC,（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理

由；

（3）拓展運用：如圖3,將圖1中的△OBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a（19°<a<60°）,連

接A。、EC,它們的延長線交于點F,當。尸=BE時，求tan（60°-a）的值.

【分析】(1)解直角三角形求出EC,AD,可得結(jié)論；

(2)結(jié)論不變，證明推出坦=膽=遍，NADB=NBEC,可得結(jié)論;

ECBC

(3)如圖3中，過點B作反/LAC于點1/,設BO交AK于點K,過點K作KT,4c于

點K.求出BJ,JK,可得結(jié)論.

【解答】解：(1)在RtZSABC中，ZB=90°,BC=3,ZA=30°,

:.AB=?BC=3?,

在Rt/XBDE中，NBDE=30°,BE=2,

:.BD=MBE=2M，

；.EC=1,AD=M，

.?典=愿，此時AOJ_EC,

EC

故答案為：M，垂直；

(2)結(jié)論成立.

理由：VZABC^ZDBE=90Q,

：.ZABD=NCBE,

,:AB=?BC,BD=MBE,

?AC=DB

，，：BCEB'

XABDsXCBE,

.?.坦=旭=愿，NADB=NBEC

ECBC

：/A￡>B+/CDB=180°,

：.ZCDB+ZBEC=\SO0,

AZDBE+ZDCE=180°,

\'ZDBE=9Q°,

.,.ZDCE=90°,

:.AD上EC；

(3)如圖3中，過點B作BJJ_AC于點J,設BQ交AK于點K,過點K作KTLAC于

點K.

圖3

：NAJB=90°,/8AC=30°,

...NABJ=60°,

：.ZKBJ=60°-a.

,:AB=3炳,

:.BJ=1AB=^^.,AJ=MBJ=^,

222

當。F=8E時，四邊形8EFD是矩形，

AZADB=90°,AD=d皿24。2=4（3“）2-（2五）2=任，

設KT=wn則Ar=M，〃，AK=2m,

'：ZKTB=ZADB=90°,

?,???KTAD

BTBD

?m_V15

??麗可7，

：.BT=2辰m,

5

2V57n—3,

5

"=45-6原

11_

...AK=2〃,=也士運，

11__

KJ=AJ-AK=9-90-12715=24V15-81,

21122

tan（60°-a）

B.T11

【點評】本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知

識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

24.（10分）（2022?岳陽）如圖1,在平面直角坐標系x0y中，拋物線Q：），=f+bx+c經(jīng)過

點A（-3,0）和點B（1,0）.

（1）求拋物線F1的解析式；

（2）如圖2,作拋物線打，使它與拋物線乃關于原點O成中心對稱，請直接寫出拋物

線F2的解析式；

（3）如圖3,將（2）中拋物線尸2向上平移2個單位，得到拋物線乃，拋物線為與拋

物線尸3相交于C,。兩點（點C在點。的左側(cè)）.

①求點C和點D的坐標；

②若點例，N分別為拋物線尸I和拋物線尸3上C,。之間的動點（點M,N與點C,。不

重合），試求四邊形CMON面積的最大值.

即可求解;

（2）利用對稱性求出函數(shù)為頂點（-1,-4）關于原點的對稱點為（1,4）,即可求函

數(shù)尸2的解析式;

(3)①通過聯(lián)立方程組Jy=-x+2x+7,求出。點和。點坐標即可；

9

y=x^+2x-3

②求出直線CQ的解析式，過點M作MF〃y軸交C。于點F,過點N作*〃>軸交于點

E,設A/(加，機2+2根-3),NQn,-n2+2n+3),則尸(機，2m+2),N2〃+1),可求

MF=-〃P+4,NE=-川+2,由S四邊形CMDN=S&CDN+S>CDM=2(MF+NE),分別求出MF

的最大值4,NE的最大值2,即可求解.

【解答】解：(1)將點A(-3,0)和點6(1,0)代入y=/+bx+c,

.f9-3b+c=0

*ll+b+c=0'

解得代=2,

lc=-3

.,.y=x2'+2x-3；

(2)：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

拋物線的頂點(-1,-4),

?.?頂點(-1，-4)關于原點的對稱點為(1,4),

，拋物線Fi的解析式為y=-(x-1)2+4,

"?y=-X2+2X+3；

(3)由題意可得，拋物線尸3的解析式為y=-(x-1)2+6=_/+2x+5,

，2

①聯(lián)立方程組yr+2x+5,

y=x2+2x-3

解得x=2或x=-2,

：.C(-2,-3)或。(2,5)；

②設直線CD的解析式為y=kx+b,

.f-2k+b=_3

'l2k+b=5'

解得仆=2,

Ib=l

***y=2x+l,

過點M作MF//y軸交CD于點F,過點N作NE//y軸交于點E,

設M(/n,nr+2in-3),N(小-J+2〃+3),

則F(.tn,2〃?+l),N(小2/7+1),

.\MF=2m+\-(n?2+2wt-3)=-nt2+4,

NE=-n2+2/j+3-2n-\--n2+2,

：-2<m<2,-2<n<2,

...當m=0時，MF有最大值4,

當〃=0時，NE有最大值2,

四邊般CWON=SZXCON+SACD"=2X4X(MF+NE)=2(MF+NE),

2

...當MF+NE最大時，四邊形CMON面積的最大值為12.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，圖象平移

和對稱的性質(zhì)是解題的關鍵.

2022年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

1.（4分）-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.AD.-A

22

2.（4分）下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線

C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

3.（4分）2022年4月16日，神舟十三號飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行

里程約198000公里.數(shù)據(jù)198000用科學記數(shù)法表示為（）

A.198X103B.1.98X104C.1.98X105D.1.98X106

4.（4分）如圖是正方體的一種展開圖,那么在原正方體中與“我”字所在面相對的面上的

漢字是（）

C.遂D.寧

5.(4分)下列計算中正確的是()

A.ai,a3=a)B.(-2a)3=-8a3

C.?'°4-(-42)3="4D.(-n+2)(-n-2)=/+4

6.（4分）若關于x的方程2=—^無解，則機的值為（)

x2x+l

A.0B.4或6C.6D.0或4

7.（4分）如圖，圓錐底面圓半徑為7c"?,高為24a”，則它側(cè)面展開圖的面積是（）

A.175兀的2B.175兀的2c.175nc/w2D.350ncm2

32

8.（4分）如圖，。、E、F分別是aABC三邊上的點，其中BC=8,BC邊上的高為6,且

DE//BC,則△QEF面積的最大值為（）

A.6B.8C.10D.12

9.（4分）已知機為方程/+3x-2022=0的根，那么，尸+2相2-2025血+2022的值為（）

A.-2022B.0C.2022D.4044

10.（4分）如圖，正方形ABCD與正方形BEFG有公共頂點3,連接EC、GA,交于點O,

GA與BC交于點P,連接O。、OB,則下列結(jié)論一定正確的是（）

①ECJ_AG；②XOBPs△CAP；③OB平分/CBG；④NAOO=45°；

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分.）

11.（4分）遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫數(shù)值為：22,24,20,23,25,這5個數(shù)

的中位數(shù)是.

12.（4分）實數(shù)41在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡|研1|-、。-1）2+41.）2=-

II1igi?1A

-4-3-2-101234

13.（4分）如圖，正六邊形ABCOEF的頂點4、尸分別在正方形BMG”的邊84、G”上.若

正方形BMGH的邊長為6,則正六邊形ABCDEF的邊長為

14.（4分）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直

角邊分別向外作正方形，重復這一過程所畫出來的圖形，因為重復數(shù)次后的形狀好似一

棵樹而得名.假設如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股

樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)

為

第一代勾股樹第二代勾股樹

15.（4分）拋物線（a,b,c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，?