PAGE6PAGE綜合與實踐《設計遮陽篷》教學設計一、教材分析：作為初中數學教學四大版塊（數與代數、空間與圖形、統計與概率、課題學習）之一的課題學習，重在讓學生經歷探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程、交流的過程以有反思的過程等，在獲得豐富的過程性知識的同時，積累豐富而有效的數學活動經驗，最終形成應用數學的意識。其活動的主要任務是讓學生在具有一定挑戰性的問題情境中經歷多角度認識問題、多種形式表現問題、多種策略思考問題，并嘗試解釋不同答案的合理性，以發展學生的創新意識和實踐能力，特別強調培養學生動手操作、主動探究的意識。本課題學習--設計遮陽篷，提供給學生的正是這樣一個來源于日常生活，學生樂于參與，便于綜合運用知識展開討論的素材，讓學生以合作交流的方式從事對課題的探索。在解決本課題學習問題的過程中，學生要經歷查閱資料、收集和分析信息、實地測量、提出設想、畫圖、動手制作模型等過程，在此過程中，學生將獲得科學研究的體驗，以及發揚與同伴合作和克服困難的精神，使他們的自信心得到發展。二、教學目標：（一）知識與技能目標1、經歷把實際問題數學化，即經歷用數學的方式表示問題以及用數學的方法解決問題的過程，發展數學應用能力。2、體會數學與生活的密切聯系和數學的應用價值，以培養學生的分析問題、解決問題的能力及探究、創新能力。(二)過程與方法目標1、經歷查閱資料、實地測量獲得所需數據，培養學生收集信息和利用信息的能力。2、通過動手合作設計、撰寫研究性報告的過程，初步獲得科學研究的體驗，3、在數學學習的活動中，表現出積極探索、合作交流的學習精神。（三）情感與態度目標能夠綜合運用三角函數、拋物線等數學知識、以及地理或其他學科的知識解決實際生活中問題，發展社會責任感，培養學生關心社會、主動參與、共同進步的意識。三、教學重點和難點本節課的教學重點是引導學生將復雜問題簡單化，即舍棄一些次要的因素，抓住主要的矛盾，作出合理的假設，并在此基礎上尋求最合理的答案。本節課的教學難點是用所學數學知識表示實際問題、進行數學計算或數學推理、得到數學結論、回到實際進行檢驗的數學建模過程。突破方法：通過小組合作讓學生彼此交流分享；借助幾何畫板直觀感受圖形變化，讓學生更容易進行推理和建模。四、教學方法本節課將采用七環節教學模式，學生合作交流和自主探究的教學策略，重視培養學生的獨立思考能力，鼓勵學生創造性思維和從不同的角度解決問題，培養學生的創新精神。評價方式可以利用課堂教學過程性評價與課后小組方案設計評價相結合的方式。五、教學過程（第一課時）課前準備：提前讓學生廣泛的收集資料，通過上網、查閱報刊、雜志、書籍等形式收集有關遮陽篷的資料、樣品、圖片，了解制作遮陽篷的相關知識。由小組長組織匯總、整理歸類，以圖片的形式做成PPT，小組成員協作完成。多媒體課件。學生提前完成引例，師批改后匯總各種解法（拍照），課堂三分鐘課件展示學生的不同解法。【設計意圖】引例蘊含的知識與方法：平行投影、相似、三角函數等，此問題解法開放，方法多樣，涉及知識較廣。為本節課的學習提供知識儲備和方法引領。教學過程:一、構造懸念，創設情景在日常生活中，我們可以看到一些窗戶上安裝有遮陽篷。展示課件：多彩的遮陽篷【設計意圖】各小組展示自己搜集的遮陽篷的資料，以形成對遮陽篷的初步認識，為以下方案設計的過程作鋪墊。問：觀察這些遮陽篷，它們有什么不同？(安裝位置，材料，形狀，大小……)問：遮陽篷有什么作用？（夏天能最大限度的遮擋炎熱的陽光，冬天能最大限度的使溫暖的陽光射入室內。）【設計意圖】引入下一環節，夏季使用遮陽篷的必要性。二、目標導向，自然引入夏天馬上到了，炎炎夏日，為了保持室內涼爽，總務處準備為南排教室外墻加裝遮陽篷。問1：為了使設計更科學合理，請你幫學校想一想，設計時應該考慮哪些因素？（學生討論幾分鐘）問2：加裝遮陽篷的主要目的是？如果你是設計師，你認為我們最先要關注的是哪些因素？問3：請你畫圖表示你的設計方案。（在學生畫圖過程中，老師巡視指導，收集資源。充分發現學情的多樣性，和學生解法策略的多樣性）【設計意圖】問1：以學生熟悉的學校場景引入，學習材料來自貼近學生生活的問題。問題開放，學生可以從多個角度回答，便于打開思路，并為后續學生設計方案的多樣性埋下伏筆。問2：引導學生在眾多因素中抓主要矛盾，找出核心問題，明確本節要解決的主要問題：遮陽篷的外端到墻面的距離。復雜問題簡單化。問3：讓學生體會具體問題模型化的過程。即把實際應用問題轉化為數學問題，必須首先根據題意畫出圖形，而且實際應用問題的條件往往不是直接給出的，需要我們自己分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，然后再根據所學知識尋求解決問題的策略。在展示對比學生畫的設計方案的基礎上，學生思考充分后，教師再做適當引導。思考：一束平行光線照射到窗戶上，要利用遮陽篷擋住所有光線，關鍵是擋住哪束光線？（這里要關注一下學生尤其是后進生的跟進，比如可以問學生：為什么要擋住AM這條光線？）老師引導先從簡單的設計入手，即設計與墻面垂直的遮陽篷。讓學生理解BC和CD不是惟一的。師板書要點：（若BC=0.2米，∠β=76度，CD=？，BC=0.4米時呢？）三、設問質疑，探究嘗試活動二：請在右圖中畫出來，此時，BC唯一嗎？CD呢？（留給學生足夠的思考時間）然后一生板書要點。【設計意圖】關注學生解決問題的策略的多樣性和開放性。活動三：如果我們要做一個固定的遮陽篷，既能遮擋夏天炎熱的太陽光，又能讓冬天的陽光進入室內，那么遮陽篷BCD應如何設計？請在下圖中畫出來，此時，BC唯一嗎？CD呢？以小組為單位討論。(1、題目中有哪些關鍵條件？2、怎么理解既能。。。。。。又能。。。。。。？）在學生以小組為單位基本上能完成的基礎上，師提煉板書要點，并再次關注學生的跟進情況，采用師問生答后師板書的形式，提煉出此問題中的核心圖形.圖8圖8【設計意圖】引導學生理解兩個夾角的含義，感受遮陽篷應起到的作用，充分將這一問題數學化。四、鞏固認識，應用提升議一議：模擬設計遮陽篷五、課堂小結，納入系統教師：通過本節課的學習，你有哪些收獲？還有那些困惑？學生小組討論，總結。六、運用所學，探索創新在前面研究的基礎上，對于遮陽篷的造型，你還有別的設計方案嗎？請以小組為單位進行討論、設計，畫出圖形，談一談你的設計思路，并思考還需要哪些數據。七、課后作業查閱有關資料或進行實際測量，獲得我們青島地區的α和β相應數據，然后以小組為單位為我們學校的某個窗戶設計一個遮陽蓬(模型)。備用材料：設計推廣：還需要確定遮陽篷的式樣。如果要求遮陽篷的CD邊為圓弧形(C，D同高)，那么還需要知道________,________才能進行設計如果要求遮陽篷的CD邊為拋物線形，那么你還需要知道_______才能進行設計.③如果要求遮陽篷的CD邊可伸縮，那么你應如何設計？(1)BAβDα(1)BAβDαCh(2)BAβαCh(3)BAβDαCh學情分析學習本課題前，九年級的學生已經學過了直角三角形的邊角關系，包括測量物體的高度、三角函數的有關計算及圓、拋物線等數學知識和相關地理知識等，比較熟練地運用數學知識解決一些現成的應用型問題.學生在生活中也經常見到遮陽篷，有的學生家里可能就有遮陽篷，所以學習本課題應該說是有一定的知識基礎和生活經驗的.但是在設計和調查的過程中，存在較大的盲目性.在設計遮陽篷的問題中，學生要經歷查閱資料、收集和分析信息、實地測量、提出設想、畫圖、動手制作模型等過程，學生要分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，以及進行合理的假設，如果沒有老師的指導，那么會是一件非常困難的事.所以學習本課題也是有一定難度的.但是，學習本課題畢竟與坐在課堂聽課是有一定區別的，對他們來說，“如何將生活中的遮陽篷抽象成幾何圖形、建立數學模型、提出符合他們現有的知識能力水平的數學問題”，這種有了一定的實際動手機會的課堂，學生還是非常感興趣的，這也是學好本課題的一個有利條件．效果分析設計遮陽篷是本課題學習要解決的主要問題，從學習興趣來看，大部分學生都非常感興趣，學習的積極性很高，加上又可以動手進行測量和操作，學習氛圍非常好．但因為設計遮陽篷涉及到要把一個實際問題轉化為一個數學問題，也就是要經歷一個數學建模的過程，有相當一部分學生感到有困難，所以在大家充分討論交流過后，才從實際問題中抽象出數學模型，而一旦成為一個具體的數學問題，學生又感到熟悉了，積極性又高了，發言的人也多了．從本課題的學習過程可以看出，我們的學生需要課題學習，需要有一定的方法指導，需要有進行科學研究的體驗，雖然現在并不一定有多大的價值體現，但這種體驗會給學生帶來自信心的提高，是學生一輩子的財富，所以，我們教師要有為學生終身發展服務的思想，要用新課程理念指導我們上好每一節課．本節課測評結果，課后通過率為93%。教材分析（第一課時）《設計遮陽篷（第一課時）》作為初中數學教學四大版塊（數與代數、空間與圖形、統計與概率、課題學習）之一的課題學習，重在讓學生經歷探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程、交流的過程以有反思的過程等，在獲得豐富的過程性知識的同時，積累豐富而有效的數學活動經驗，最終形成應用數學的意識。其活動的主要任務是讓學生在具有一定挑戰性的問題情境中經歷多角度認識問題、多種形式表現問題、多種策略思考問題，并嘗試解釋不同答案的合理性，以發展學生的創新意識和實踐能力，特別強調培養學生動手操作、主動探究的意識。評測練習CBCBA圖5我們如何得到所在地區正午時刻太陽光與地面的夾角？如圖5，正午時刻，在太陽光下放一標桿AB，影長為BC，則太陽光與地平面的夾角為α，所以tanα=,測量AB、BC的長度，算出的值，用計數器即可計算出α的值．2.想一想：=1\*GB3①如果要求遮陽篷的CD邊為圓弧形(C，D同高)，那么還需要知道什么條件？怎樣設計？(如圖6)=2\*GB3②如果要求遮陽篷的CD邊為拋物線形，那么你還需要知道什么條件？怎樣設計？（如圖7）BAα圖8βDhBAα圖8βDhC圖6B圖6BAβDαCh圖7BAβαCh課后反思綜合實踐復習課的預設與常態的理論課相差甚遠，不是例題、習題的堆砌，不是操作場景的連續刷新，不是五顏六色的問題背景，也不是模型的不斷變更，僅理解素材，內化題意都難以完成，何況還要經歷操作探究的過程。因此，在選材的匹配性方面是不可缺失的，這里的匹配性是指要和學生的興趣匹配、要和課時匹配、要和問題匹配、還要和學生現有的的思維而匹配)一般情況下，是生活化的同類操作素材(由于活動的主體是學生，必須關注學生的參與度，以及與同伴交流的程度.學生具體做了哪些事，表達了哪些觀點，處理了哪些問題，作了哪些再歸納和再創造，而這些視點都依賴于操作素材選取的匹配性和趣味性，只有匹配和有趣才能驚醒學生探究的感覺，也才能實現活動課承載的個性化功能)，在變式的視角里，不斷的經歷問題的細化、分離、整合、變換、展延等達成提出問題、生長問題、解決問題、提煉問題、解釋問題、再解決問題的過程，進而實質性的獲取解決某類問題的方法經驗，提升內在的問題意識和一定層而的數學素養。因此，實踐活動素材的選取需要匹配性，利于在短暫的課時內，讓學生汲取深刻的活動體驗，高效的悟化接納基木知識經驗以及在此基礎上衍生的真切的生命感悟。例如:本節課為學生選擇了遮陽篷這一操作素材，具有濃郁的生活氣息，不論是從生活還是數學，這都是最能激起學生的周身興趣和激起解決問題的強烈愿望。因為玩是孩子們的天性，好玩的實物都會讓孩子們走向沉迷，擁有了濃厚的興趣，為問題的順利解決創設了良好的開端。因此，活動素