圓錐曲線的幾大大題特點公式：焦半徑、準(zhǔn)線、弦長、切線方程、弦中點公式、極線方程圓錐曲線的切線方程在歷年高考題中出現(xiàn)，可是在高中教材及資料都波及較少。本文主要探究圓錐曲線的切線方程及其應(yīng)用。進而為解這一類題供給一致、清楚、簡捷的解法?！净A(chǔ)知識1：切線方程、極線方程】【1-0】公式小結(jié)：x2換成xx0，y2換成yy0，x換成(x+x0)/2,y換成(y+y0)/2.【1-1】橢圓的切線方程：①橢圓x2y2xx0yy0上一點P(x0,y0)處的切線方程是1。1b2a2b2a2xx0yy0②過橢圓x2y21外一點P(x0,y0)1。a2b2所引兩條切線的切點弦方程是2b2a③橢圓x2y21與直線AxBxC0相切的條件是A2a2B2b2C20a2b2(也就是下篇文檔所講的硬解定理公式△=0的充要條件)【1-2】雙曲線的切線方程：①雙曲線x2a2②過橢圓x2a2③橢圓x2y2a2b2

y21上一點P(x0,y0)處的切線方程是xx0yy01。b2a2b2xx0yy0y2外一點P(x0,y0)1。1所引兩條切線的切點弦方程是a2b2b21與直線AxBxC0相切的條件是A2a2B2b2C20【1-3】拋物線的切線方程：物線y22px上一點P(x0,y0)處的切線方程是yy02p(xx0)②過拋物線y22px外一點地方引兩條切線是yy02p(xx0)③拋物線y22px與直線AxBxC0相切的條件是pB22AC1-4】基礎(chǔ)知識的證明：【公式一：曲線C上切點公式證明】1、第1種證明思路：過曲線上一點的切線方程設(shè)曲線C上某一點處P(x0,y0)的切線方程為yy0k(xx0),聯(lián)立方程，令0,獲得k的表達式，再代入原始式，最后得切線方程式（注:k的表達式能夠在底稿中巧用點差法求,詳細(xì)見下）2、第2種證明思路：點差法(求斜率，其他跟第一種方法同樣

xx0yy0(x0)2(y0)2a2b2a2b21)證明：設(shè)某直線與曲線C交于M、N兩點坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)，中點P(x0,y0)x12y121,(1)22y122則有a2b2(1)(2)，得x1x2y20.x22y22a2b21.(2)a2b2y2y1y2y1b2又y2y1y1y22y0y0.x2x1x2x1a2kMNx1,x22x0x0x2x1kMNy0b2kMNy0b2x0a2(弦中點公式的橢圓基本表達式。雙曲線則是x0a2)當(dāng)M、N無窮趨近時，P在橢圓C上。即得切線斜率kb2x0a2y03、第三種證明思路(注意：僅供理解，考試使用可能分證明：由2（圓錐曲線切線證明）（同一目錄下文章）可知圓上一點的切線方程。坐標(biāo)變化，令x'ax,y'=by,22由于圓方程為x2+y21,進而獲得變形后橢圓表達式x'y'1a2b2由于圓切線方程為xx0+yy01進而獲得橢圓切線方程x'x0'y'y0'1a2b2附言：第1種證明思路中，拋物線證明過程中略微有些不一樣。③①切線斜率可用導(dǎo)數(shù)表示。②獲得式子后，要利用y022px把y02消去。【公式二：曲線外一點引切線，過切點作直線的通式證明】(稱為極線方程)證明思路：過P(x0,y0)作兩條曲線C的切線，切點為A(x1,y1)，B(x2,y2)。Ax1By1C0。因此過A、B兩點直線lAB方程為AxBxC0Ax2By2C0證明(就舉橢圓為例)解：過(x0,y0)作兩條曲線C的切線，切點為A(x,y)，B(x,y)。P1122過A點切線:xx1yy1，過B點切線：xx2yy21。a2b21a2b2xx0yy0過A、B兩點直線lAB1方程為b2a2【公式三：由公式一的思路可得】【基礎(chǔ)知識2：焦半徑與準(zhǔn)線】(詳細(xì)關(guān)系與內(nèi)容省略，詳情看圓錐曲線知識表格)1-0】1-1】焦半徑公式(詳細(xì)推導(dǎo)用“兩點間距離公式”也可解決，以后近似“求長度”的題型，求長度式子寫“兩點間舉例公式”，結(jié)果能夠直接靠背。對于焦半徑PF，口訣：橢圓F左加右減。aex(記憶：a大則在前)雙曲線F左加右減，雙曲線上點P左減右加。exa焦半徑與點到準(zhǔn)線距離關(guān)系以下。即

(a

ex)/e=

a2

x準(zhǔn)線距離c推行應(yīng)用

:經(jīng)過m,n比率e的值cos的值tank的值巧用公式cosmn1mn(注：雙曲線交于同側(cè)、拋物線近似)emn1可是需要注意的是，雙曲線交于異側(cè)時，公式就變成cosn，詳細(xì)自己推導(dǎo)吧me【基礎(chǔ)知識3：弦中點公式及系列近似結(jié)論拓展】(坐標(biāo)變化只好用于證明部分內(nèi)容)【結(jié)論一：弦中點公式】【證明】：設(shè)某直線與曲線C交于M、N兩點坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)，中點P(x0,y0)x12y121,(1)2222則有a2b2(1)(2)，得x1x2y1y20.x22y22a2b21.(2)a2b2y2y1y2y1b2又y2y1y1y22y0y0.x2x1x2x1a2kMNx1,x22x0x0x2x1即kMNy0kMNkOPb2(常用)x0a2結(jié)論：斜率不變的直線與橢圓交于兩點，所得兩點中點的軌跡是一條過原點的直線?！境橄罄斫庑妥C明】詳細(xì)理解，能夠用“坐標(biāo)系變化理解”證明：設(shè)某斜率為定值k的直線與曲線C交于M、N兩點坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)，中點P(x0,y0)x2y21，令xax',y=by'(x')2+(y')21。a2b2∵變化后，x軸縮短a倍，y軸縮短b倍，獲得中點軌跡方程一直與MN垂直k'OPk'MN1又kyby'bk'xax'ab'b'b2kOPkMNakOPakMNa2【結(jié)論二：極點連線斜率乘積公式】(用坐標(biāo)變化好理解)(部分設(shè)元會用它比較方便)kAPkBPb2a2,詳細(xì)證明見下邊的“拓展性證明”,若要抽象理解的話坐標(biāo)變化后兩個垂直，b2證明方法和上邊同樣。至于雙曲線，則是kAPkBP2。結(jié)論能夠直接背，可是引用的時a候還得依據(jù)下邊的方法老實推導(dǎo)?！窘Y(jié)論三：（上一結(jié)論的延長）對稱點連線斜率乘積公式】(無法用坐標(biāo)變化)證明：不建議設(shè)直線，直接設(shè)兩個元