10.2等腰三角形第一課時教學設計【教學目標】1.知識與能力會通過剪紙得等腰三角形，掌握等腰三角形的性質定理及判定定理；能夠用等腰三角形的性質解決相應的數學問題．2.過程與方法經歷“探索-發現-猜測-證明”的過程，能夠運用綜合法證明等腰三角形的性質定理。3.情感、態度與價值觀通過“一題多解”培養學生分析解決問題的能力，使學生養成良好的學習習慣．【教學重難點】證明等腰三角形的性質定理及判定定理，能夠利用靈活應用等腰三角形的性質解決相應的數學問題．【教學方法】創設情境－主體探究－合作交流－應用提高．【教學過程】知識回顧：我們在七年級上冊學習“第二章軸對稱”時，利用折紙的方法研究了等腰三角形的3個特征，你還記得嗎？（請觀察折紙過程，總結等腰三角形的3個特征。）如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,并剪去綠色部分,再把它展開,得到的△ABC是什么三角形？動手做一做，并觀察它的內角有什么特點？1、___________________________________________________.2、_____________________________________________________________.3、______________________________________________________________二、教學活動ABABC（一）小組交流，解決問題已知：在△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠C；我們應該怎么證明呢？請小組內討論證明方法ABABC小組展示，得出結論小組在上黑板寫出不同的證明方法。已知△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠C；證明：作BC上的中線AD，②作AD⊥BC，垂足為D③作∠A的角平分線AD結論：等腰三角形的性質定理1，____________________________________可以簡稱為：______________________________回顧總結：由證明①得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°驗證了等腰三角形的中線平分頂角并且平分底邊。由證明②得∠BAD=∠CAD，BD=CD驗證了等腰三角形的高平分頂角并且平分底邊。由證明③得∠ADB=∠ADC＝90BD=CD驗證了等腰三角形的角平分線平分底邊并且垂直底邊。由此可得等腰三角形的性質定理2：______________________________。(四)鞏固訓練：1、利用等腰三角形的“三線合一”填空（1）∵AB=AC，AD是角平分線∴______⊥_____，________=________（2）∵AB=AC，AD是中線∴________⊥_______，∠____=∠______（3）∵AB=AC，AD是高∴______=_______，∠_____=∠______2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判斷出BD與CE相等嗎？請說出你判斷的理由。（引導學生分析圖形中的關于邊的相等關系、角的相等關系、角的數量關系,可以利用全等三角形或三線合一證明）探究（二）前面我們證明了等腰三角形的兩個底角相等，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？已知：△ABC中∠B=DC求證：AB=AC問題解決5.如圖，一艘船從A處出發，以20km/h的速度向正北方向航行，經過1.5h到達B處.分別從A、B處望燈塔C，測得∠NAC=42°，∠NBC=84°.求從B處到燈塔C處的距離。（五）課堂小結1.談談你的收獲和快樂2.你還有什么疑惑？

學情分析1．學生在此之前已利用折紙獲得了等腰三角形的特征，并且通過對平行線的有關證明和全等三角形的證明過程獲得了推理的能力，本節課主要突出學生對等腰三角形性質的證明過程，所以本節教學主要突出“自主探究、小組合作”的特點，即教師引導學生通過觀察、分析、論證，證明出等腰三角形的性質，讓學生做學習的主人，享受探求新知、獲得新知的樂趣。

2．在與等腰三角形有關的一些命題的證明過程中，會遇到一些添加輔助線的問題，這會給學生的學習帶來困難。另外，以前學生證明問題是習慣于找全等三角形，形成了依賴全等三角形的思維定勢，對于可直接利用等腰三角形性質的問題，沒有注意選擇簡便方法。所以在練習過程中突出“一題多解”，開拓學生的思維。效果分析這節課我上完之后感覺整節課的流程還不是很清晰，學生對于等腰三角形的三線合一這條性質沒有充分理解，在做練習的時候大多利用全等三角形證明，不能靈活的利用等腰三角形的性質；雖然基本完成了教學計劃，但是在某些環節設計上有些問題；受自身素質的影響，一些細節還有待改進。教師的語言不夠簡練規范，學生對問題的描述不夠準確。學生在板書過程中書寫較認真，但是還存在粗心現象，教師的板書不規范。學生主動回答問題的積極性不高。學生分析問題的思路比較狹窄，利用全等三角形證明成了最大依據，要開拓學生的思維。練習題的數量較少。教材分析一、教材地位本節課是魯教版教材數學七年級下冊第十章第二節第1課時的內容。在此之前，學生通過動手操作發現了等腰三角形的特征，現在在掌握了全等三角形知識和推理的基礎上進行證明的過程研究，擔負著訓練學生學會分析證明思路的任務，在培養學生邏輯推理能力方面有著非常重要的作用。主要學習的等腰三角形“等邊對等角”的性質是今后論證兩角相等的依據之一，“頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”的性質是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據。本節內容既是前面知識的深化和應用，又是后面學習等腰三角形和等邊三角形判別的預備知識。本節課所采用的觀察—發現一猜想一論證的數學思想方法是今后研究數學的基本思想方法。因此，本節內容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。教學目標1.知識與能力通過證明掌握等腰三角形的性質定理及判定定理；能夠用等腰三角形的性質解決相應的數學問題．2.過程與方法經歷“探索-發現-猜測-證明”的過程，能夠運用綜合法證明等腰三角形的性質定理。3.情感、態度與價值觀通過“一題多解”培養學生分析解決問題的能力，使學生養成良好的學習習慣．三、教學重難點證明等腰三角形的性質定理及判定定理，能夠利用靈活應用等腰三角形的性質解決相應的數學問題．四、教學方法創設情境－主體探究－合作交流－應用提高．等腰三角形評測練習1．（2）如圖1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，則CD等于（）_A_A_C_DB圖3圖2圖2圖12．（2分）如圖2：房屋的頂角∠BAC=100°，BC=10米,過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數和BD、CD的大小.3．(2分)如圖3，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD是△ABC中∠ABC的平分線.求證：△DBC是等腰三角形.【拓展延伸】1.如圖，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且相交于O點。⑴試說明△OBC是等腰三角形；⑵連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關系？并說明理由.（第1題圖）（第1題圖）2、已知一個等腰三角形兩內角的度數之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數為多少？課后反思本節課的教學要求是讓學生掌握等腰三角形的性質定理及判定定理，使學生會用等腰三角形的性質定理進行證明或計算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法，培養學生的聯想能力。而等腰三角形的性質定理及判定定理的證明是本課的重點，等腰三角形“三線合一”性質的運用是本課的難點。在教學過程中利用小組合作共同探究交流的方法，積極促進學生開拓思路，多角度的進行證明。練習題不是很多，但是通過練習2的多種方法的探索，開拓了學生的思路，熟練了對知識的靈活運用。還有幾點需要自己改進：1、本節的板書書寫與設計較亂，應在以后注意規范。2、平時上課時應該注意語句簡潔明確，有目的性。提問的方式方法很重要，問題的預設就像搭建腳手架一樣，有一定難度但又是可以完成的，這在我以后的備課中要著重注意的。3、學生回答問題的規范性有待提高，回答問題的積極性有待促進。課標分析《課程標準》對本節課的要求為：探索并掌握等腰三角形的性質（等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的角平分線互相重合.掌握探索、猜想、證明掌握探索、猜想、證明等腰三角形兩底角相等歸納總結能運用性質證明簡單的題目等腰三角形底邊上的高線、中線、頂角角平分互相重合線運用通過做輔助線：底邊上的高線或中線或頂角角平分線，構造三角形全等，驗證結論正確性等腰三角形兩底角相等能運用性質解釋情境引入的例子等腰三角形底邊上高線、中線、頂角角平分線