河北省邢臺市平鄉縣師范附屬中學2021年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知與之間的幾組數據如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知關于的不等式的解集是，則(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略3.設F1，F2是橢圓+=1的兩個焦點，點M在橢圓上，若△MF1F2是直角三角形，則△MF1F2的面積等于（）A． B． C．16 D．或16參考答案：A【考點】橢圓的應用；橢圓的簡單性質．【分析】令|F1M|=m、|MF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a①，Rt△F1MF2中，由勾股定理可得n2﹣m2=36②，由①②可得m、n的值，利用△F1PF2的面積求得結果．【解答】解：由橢圓的方程可得a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a=10①，Rt△MF1F2

中，由勾股定理可得n2﹣m2=36

②，由①②可得m=，n=，∴△MF1F2的面積是?6?=故選A．4.下列命題正確的個數有

（

）①若則

②若，則 ③對任意實數，都有

④若，則A．1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略5.與直線平行的直線可以是

A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為

A．

B.

C.

D．

參考答案：C略7.已知是直線，是平面，且，則是的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B8.復數的共軛復數是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，∴復數的共軛復數是，故選C.9.在中，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知雙曲線(a＞0,b＞0)的離心率為e∈，則它的兩條漸近線所成的角中以實軸為平分線的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=

.參考答案：-2略12.已知正三角形ABC，它一邊上的高為h，內切圓的半徑為，則，類比這一結論可知:正四面體S-ABC的底面上的高為H，內切球的半徑為R，則

▲

.參考答案：設正四面體的棱長為，利用幾何體的特征，可以求得正四面體的高為，在幾何體中找出特殊的三角形，可以求得內切球的半徑為，所以有，故答案是.

13.已知點（x，y）在如圖所示的陰影部分內運動，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：6【考點】簡單線性規劃．【分析】將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當于直線y=﹣2x+z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當于直線y=﹣2x+z的縱截距，故由圖可得，當過點（3，0）時，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案為：6．14.集合,,若,則的值為

.參考答案：4:∵,,∴∴15.利用數學歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”時，從“n=k”變到“n=k+1”時，左邊應增乘的因式是_________．參考答案：略16.已知，則向量在向量方向上的射影

。

參考答案：略17.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，若E為AB的中點，則點E到面ACD1的距離是．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點E到面ACD1的距離．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，E（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，1），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，1），=（0，1，0），設平面ACD1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（2，1，2），∴點E到面ACD1的距離：d==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題不等式的解集是.命題函數在定義域內是增函數.若

為假命題，為真命題，求的取值范圍.參考答案：，解不等式得

，即

為假命題，為真命題，一真一假.

當真假時有，當假真時有.

綜上所述：.19.某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統（簡稱系統）和，系統和在任意時刻發生故障的概率分別為和。（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統不發生故障的概率為，求的值；（Ⅱ）設系統在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數為隨機變量，求的概率分布列及數學期望。

參考答案：16（1）設：“至少有一個系統不發生故障”為事件C，那么1-P（C）=1-P=

，解得P=…………4分

（2）由題意，可取0,1,2,3，；P（=0）=，P（=1）=P（=2）=，P（=3）=……………12分所以，隨機變量的概率分布列為：0123

P……10分故隨機變量X的數學期望為：E=0

……………

20.（本題滿分12分）設函數，曲線過P（1,0），且在P點處的切線斜率為2．（1）求a，b的值；（2）證明：參考答案：（1）

由已知條件得，解得

（2），由（1）知設則g/(x)=-1-2x+=-而21.已知曲線C的極坐標方程為2ρsinθ+ρcosθ=10，以極點為直角坐標系原點，極軸所在直線為x軸建立直角坐標系，曲線C1的參數方程為（α為參數），．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程和曲線C1的普通方程；（Ⅱ）若點M在曲線C1上運動，試求出M到曲線C的距離的最小值及該點坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ及已知可得曲線C的直角坐標方程，把變形，利用平方關系消參可得曲線C1的普通方程；（2）設出點M的坐標，利用點到直線的距離公式及三角函數的輔助角公式化積得答案．【解答】解：（1）由2ρsinθ+ρcosθ=10，得x+2y﹣10=0，∴曲線C的普通方程是：x+2y﹣10=0．由，得，代入cos2α+sin2α=1，得，∴曲線C1的普通方程為；（2）曲線C的普通方程是：x+2y﹣10=0，設點M（3cosα，2sinα），由點到直線的距離公式得：，其