吉林省長春市九臺市第三十中學2022年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象在點處的切線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內的一定點，P是平面ABC內的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心參考答案：C3.在中，分別是三內角的對邊，且，則角等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.執行如圖2所示的程序圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知點A（0，1），曲線C：y=alnx恒過定點B，P為曲線C上的動點且?的最小值為2，則a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【分析】運用對數函數的圖象特點可得B（1，0），設P（x，alnx），運用向量的數量積的坐標表示，可得f（x）=?=x﹣alnx+1，x∈（0，+∞）再由導數，求得極值點即為最值點，對a討論通過單調性即可判斷．【解答】解：曲線C：y=alnx恒過點B，則令x=1，可得y=0，即B（1，0），又點A（0，1），設P（x，alnx），則?=f（x）=x﹣alnx+1，由于f（x）=x﹣alnx+1在（0，+∞）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的極值點，即最小值點．f′（x）=1﹣=，a＜0，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上是增函數，所以沒有最小值；故不符合題意；當a＞0，x∈（0，a）時，f'（x）＜0，函數f（x）在（0，a）是減函數，在（a，+∞）是增函數，有最小值為f（a）=2，即a﹣alna+1=2，解得a=1；故選D．5.為了得到函數的圖像，只需把上所有的點A.向左平行移動個單位

B.向右平行移動個單位C.向左平行移動個單位

D.向右平行移動個單位參考答案：B略7.已知復數，那么=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在等差數列{an}中，已知，，公差d=－2，則n=()

A.16

B.17

C.18

D.19參考答案：C9.用0，1，2，3，4這五個數字組成無重復數字的五位數，其中恰有一個偶數數字夾在兩個奇數數字之間的五位數的個數是（）Ａ．48

Ｂ．36

Ｃ．28

Ｄ．20參考答案：C略10.如右圖坐標平面的可行域內（陰影部分且包括周界），目標取得最小值的最優解有無數個，則a的一個可能值為（

）

A．－3

B．3

C．－1

D．0

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x，y滿足，若z=ax+y有最大值7，則實數a的值為．參考答案：﹣【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．則A（7，10），由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0，則y=﹣ax+z，在A處取得最大值，此時最大值為10，不滿足條件．若a＞0，即﹣a＜0，此時在A處取得最大值，此時7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，不成立，若a＜0，即﹣a＞0，此時在A處取得最大值，此時7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，綜上a=﹣，故答案為：﹣，12.若復數z滿足z＝|z|－3－4i，則＝________.參考答案：略13.若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長為4，則的最小值為

．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質；基本不等式．【分析】由已知中圓的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我們可以求出圓心坐標，及圓的半徑，結合直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長為4，我們易得到a，b的關系式，再根據基本不等式中1的活用，即可得到答案．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，又∵直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長為4，故圓心（﹣1，2）在直線ax﹣by+2=0上即：+b=1則==（）+（）≥故的最小值為故答案為：．14.已知數列的各項都是正整數，且

若存在，當且為奇數時，恒為常數，則

．參考答案：1或5略15.若函數在處取極值，則

．參考答案：略16.由三角形的性質通過類比推理，得到四面體的如下性質：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內切球的球心，那么原來三角形的性質為

.參考答案：三角形內角平分線交于一點，且這個點是三角形內切圓的圓心17.若雙曲線離心率為2，則它的兩條漸近線的夾角等于____▲____．參考答案：60°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱柱中,側棱底面，，，，為棱的中點.(1)證明：；(2)求異面直線與所成角的大小.（結果用反三角函數值表示）

參考答案：略19.）已知在銳角中，內角所對的邊分別是，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面積等于，求的大小．

參考答案：解：（1）由得

……………2分

又

…5分（2）由已知得

………8分又∴

………11分解得

∴、的值都是2.

…………13分

略20.兩城市A和B相距20km，現計劃在兩城市外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為k，當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．（1）將y表示成x的函數；（2）判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由．參考答案：考點：函數模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用．專題：函數的性質及應用．分析：（1）根據“垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為k，”建立函數模型：，再根據當時，y=0.065，求得參數k．（2）總影響度最小，即為：求的最小值時的狀態．令t=x2+320，將函數轉化為：，再用基本不等式求解．解答：解：（1）由題意得，又∵當時，y=0.065，∴k=9∴（7分）（2），令t=x2+320∈（320，720），則，當且僅當時，等號成立．（14分）∴弧上存在一點，該點到城A的距離為時，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小為0.0625．（16分）點評：本題主要考查函數模型的建立和應用，主要涉及了換元法，基本不等式法和轉化思想的考查．21.（12分）已知命題命題若命題“”是真命題,求實數的取值范圍.參考答案：……………………3分……………6分∵“p或q”為真命題，∴p、q中至少有一個真命題………8分即或………10分或“”是真命題時,實數的取值范圍是………12分22.（1）求不等式的解集；（2）若正實數a，b滿足，求證：。參考答案：（1）;（2）見解析．試題分析：解含絕對值不等式問題，使用零點分區間討論法；第二步證明不等式可考慮綜合法、分析法或反證法，本題采用分析法證明，運用均值不等式等轉不等結合證明，使用分析法證明時