江蘇省鹽城市濱海中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖的個(gè)數(shù)有(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略2.若，則下列不等式成立的是（）

A-.

B.

C.

D.參考答案：C略3.執(zhí)行程序框圖，如果輸入n=5，那么輸出的p=（）A．24 B．120 C．720 D．1440參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】操作型．【分析】通過程序框圖，按照框圖中的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫出，得到輸出的結(jié)果．【解答】解：如果輸入的n是5，由循環(huán)變量k初值為1，那么：經(jīng)過第一次循環(huán)得到p=1，滿足k＜n，繼續(xù)循環(huán)，k=2，經(jīng)過第二次循環(huán)得到p=2，滿足k＜n，繼續(xù)循環(huán)，k=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到p=6，滿足k＜n，繼續(xù)循環(huán)，k=4經(jīng)過第四次循環(huán)得到p=24，滿足k＜n，繼續(xù)循環(huán)，k=5經(jīng)過第五循環(huán)得到p=120，不滿足k＜n，退出循環(huán)此時(shí)輸出p值為120故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果問題時(shí)，常采用寫出幾次的結(jié)果找規(guī)律．4.一個(gè)物體在力F（x）=1+ex的作用下，沿著與力F（x）相同的方向從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=1處，力F（x）所做的功是（）A．1+eB．e﹣1C．1﹣eD．e參考答案：D【考點(diǎn)】定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)定積分的物理意義計(jì)算．【解答】解：W==（x+ex+C）=1+e﹣1=e．故選D．5.等差數(shù)列的各項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，且=9，那么等于（

）

A

B

C

D

參考答案：D4.設(shè)，，，則它們的大小關(guān)系是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知二次函數(shù)，當(dāng)依次取1，2，3，…，2012時(shí)，其圖像在軸上所截得的線段的長度的總和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若l為一條直線，α、β、γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正確的命題有A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C10.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則(

)

A．x1＞－1

B．x2＞0

C．x2＜0

D．x3＞2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則滿足的x的取值范圍．參考答案：[﹣2，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】解：由題意可知f（）≥0，從而可得≤1，解之即可．【解答】解：由題意可知，f（2）＜0，∴f（）≥0，∴≤1，即≤0，解得，x∈[﹣2，1）；故答案為：[﹣2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及分式不等式的解法與應(yīng)用．12.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y=x+4，則f（2）+f′（2）=．參考答案：7【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，可得f′（2）=1，再由切點(diǎn)在切線上，可得f（2）=6，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y=x+4，可得f（2）=2+4=6，f′（2）=1，則f（2）+f′（2）=6+1=7．故答案為：7．13.記函數(shù)的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[-4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則xD的概率

▲

．參考答案：由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案為.

14.若復(fù)數(shù)z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（z1-z2)i的實(shí)部為________參考答案：-20略15.已知不等式組的解集是不等式的解集的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略16.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是____參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過點(diǎn)（2，7），則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的方程經(jīng)過的點(diǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+x+1的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切線方程為：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因?yàn)榍芯€方程經(jīng)過（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a1=3，an=2an﹣1+（t+1）?2n+3m+t（t，m∈R，n≥2，n∈N*）（1）t=0，m=0時(shí)，求證：是等差數(shù)列；（2）t=﹣1，m=是等比數(shù)列；（3）t=0，m=1時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）兩邊同除以2n，由等差數(shù)列的定義，即可得證；（2）兩邊同加上3，由等比數(shù)列的定義，即可得證；（3）兩邊同除以2n，可得=+1+，即為==1+，再由數(shù)列恒等式，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；再由錯(cuò)位相減法和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）證明：t=0，m=0時(shí)，an=2an﹣1+2n，兩邊同除以2n，可得=+1，即有是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列；（2）證明：t=﹣1，m=時(shí)，an=2an﹣1+3，兩邊同加上3，可得an+3=2（an﹣1+3），即有數(shù)列{an+3}為首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列；（3）t=0，m=1時(shí)，an=2an﹣1+2n+3，兩邊同除以2n，可得=+1+，即為==1+，即有得=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=+1++1++…+1+，=n﹣1+=n+2﹣，則an=（n+2）?2n﹣3，前n項(xiàng)和Sn=3?2+4?22+5?23+…+（n+2）?2n﹣3n，可令Rn=3?2+4?22+5?23+…+（n+2）?2n，2Rn=3?22+4?23+5?24+…+（n+2）?2n+1，兩式相減可得，﹣Rn=3?2+22+23+…+2n﹣（n+2）?2n+1=4+﹣（n+2）?2n+1=2﹣（n+1）?2n+1，則Rn═（n+1）?2n+1﹣2，Sn=（n+1）?2n+1﹣2﹣3n．19.（13分）設(shè)f(x)=ax3+(2a－1)x2－6x．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線方程；（2）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）的極大值和極小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后可求切線斜率，可求切線方程（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的極大與極小值【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，切線斜率∴切點(diǎn)為（﹣1，）∴切線為（2）當(dāng)時(shí)，x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0；﹣2＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0；x＞3時(shí)，f′（x）＞0∴x=﹣2時(shí)，f（x）的極大值為8，x=3時(shí)，f（x）的極小值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用：求解切線方程，求解函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極大與極小值20.某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品的零售價(jià)定為p元，則銷售量Q（單位：件）與零售價(jià)p（單位：元）有如下關(guān)系Q=8300﹣170p﹣p2．問該商品零售價(jià)定為多少元時(shí)，毛利潤L最大，并求出最大毛利潤．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】毛利潤等于銷售額減去成本，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值點(diǎn)，利用極值就是最值，可得結(jié)論．【解答】解：由題意知：毛利潤等于銷售額減去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣16600，…所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．…令L′（p）=0，解得p=30或p=﹣130（舍去）．…此時(shí)，L（30）=23000．…因?yàn)樵趐=30附近的左側(cè)L′（p）＞0，右側(cè)L′（p）＜0．所以L（30）是極大值，根據(jù)實(shí)際問題的意義知，L（30）是最大值，…答：零售定為每件30元時(shí)，最大毛利潤為23000元．…21.（本題滿分12分）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．

(1)求出，并猜測(cè)的表達(dá)式；(2)求證：＋＋＋…＋．參考答案：解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規(guī)律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.

∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，…f(2)－f(1)＝4×1，∴f(n)－f(1)＝4[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1時(shí)，f(1)也適合f(n)．∴f(n)＝2n2－2n＋1.

--------6分(2)當(dāng)n