山東省聊城市莘縣師范中學2022-2023學年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.44 B.32 C. D.參考答案：D【分析】復原出對應的幾何體后根據三視圖中的數據可得其表面積.【詳解】三視圖對應的幾何體為四棱錐，其底面為矩形，頂點在底面上的投影為矩形對角線的交點（如圖所示），且，，高，故底邊上的高為，底邊上的高為，四棱錐的表面積為，故選D.【點睛】本題考查三視圖，要求根據三視圖復原幾何體，注意復原前后點、線、面的關系及相應的數量關系．2.設，則數列從首項到第幾項的和最大（

）（A）第10項 （B）第11項

（C）第10項或11項 （D）第12項參考答案：C略3.設，，，（e是自然對數的底數），則A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.橢圓的一個頂點與兩個焦點構等邊三角形，則此橢圓的離心率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若實數a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號，利用基本不等式建立關系，結合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當且僅當3a=3b，a=b，即a=1，b=1時取得最小值．故選B6.若點P在橢圓上，F1、F2分別是橢圓的兩焦點，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是(

)A．2 B．1 C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】由橢圓的定義可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m?n的值，利用△F1PF2的面積是m?n求得結果．【解答】解：由橢圓的方程可得a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m?n=2，∴△F1PF2的面積是m?n=1，故選B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質和定義，以及勾股定理的應用．7.集合，則為（

）

A．

B．{0，1}

C．{1，2}

D．參考答案：D8.一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18，則它的第2項為（

）A．4 B．8 C． D．參考答案：B9.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表。已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19。按年級分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為

（

）A.24 B.18 C.16 D.12參考答案：C略10.如圖，已知平行六面體，點是上底面的中心，且，，，則用，，表示向量為A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）拋物線y2=4x上的點P到拋物線的準線距離為d1，到直線3x﹣4y+9=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是．參考答案：2=4x

p=2準線為x=﹣1；設點P坐標為（x，y），到拋物線準線的距離是d1=1+x．d2=∴d1+d2=令=t，上式得：=但t=，即x=時，d1+d2有最小值故答案為：12.命題“對任意一個實數x，都有2x+4≥0”的否定是

參考答案：存在實數，使略13.若變量x，y滿足結束條件則x＋2y的最大值是

.參考答案：14.一只蟲子從點(0,0)出發，先爬行到直線l:x－y+1=0上的P點，再從P點出發爬行到點A(1,1)，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：如圖所示：設關于直線的對稱點是，連接和直線交于點，則最短，由，解得，故直線和的交點是，故．故答案為：．15.曲線y=cosx在點處的切線斜率等于_______參考答案：略16.在直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊和斜邊上的高分別為c、h，則的取值范圍是．參考答案：（1，]【考點】正弦定理．【分析】根據勾股定理和三角形面積公式，將化為關于a、b的表達式，利用基本不等式可得＞1．再設=t，則可將表示成關于t的函數f（t），研究f（t）的單調性得到在區間（0，）上f（t）是增函數，從而得到f（t）的最大值是f（）=．由此即可得到的取值范圍．【解答】解：∵直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，∴斜邊c=，斜邊上的高h==，因此，=∵≥=，≤1∴＞1（等號取不到），即又=+?設=t，則=，=可得f（t）=+，（0＜t）∵在區間（0，）上f'（t）＞0，∴f（t）在區間（0，）上是增函數，可得當0＜t時，f（t）的最大值為f（）=綜上所述，的取值范圍是（1，]故答案為：（1，]【點評】本題在直角三角形中，求斜邊與斜邊上高之和與兩條直角邊之和的比值范圍．著重考查了勾股定理、基本不等式求最值和函數的單調性等知識，屬于中檔題．17.若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是

．參考答案：7+4考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性質即可得出．解答： 解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，當且僅當a=4+2時取等號．∴a+b的最小值是7+4．故答案為：7+4．點評：本題考查了對數的運算性質、基本不等式的性質，考查了計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知直線l1：4x＋y＝0，直線l2：x＋y－1＝0以及l2上一點P(1,0)．求圓心C在l1上且與直線l2相切于點P的圓的方程．參考答案：19.（9分）橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點。（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍。參考答案：（1）=2

（2）略20.（本小題滿分8分）：在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方案作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑。現有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用。根據實驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配實驗：（1）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為4的概率；（2）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率。參考答案：解：（1）

……4分

(2)

……8分21.{an}數列的前n項和Sn符合Sn=k（2n﹣1）且a3=8，（1）求{an}通項公式；（2）求{nan}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）由已知取得k值，得到首項與前n項和，再由an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得數列通項公式；（2）利用錯位相減法求{nan}的前n項和Tn．【解答】解：（1）由Sn=k（2n﹣1），得a1=S1=k，a3=S3﹣S2=7k﹣3k=4k=8，∴k=2．則Sn=k（2n﹣1）=2n+1﹣2．∴當n≥2時，．a1=2適合上式，∴；（2）nan=n?2n，∴，則，兩式作差得：=．∴．22.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0

試問（1）通過散點圖來判斷y與x間是否有線性相關關系？若有，求出線性回歸方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為,參考數據：，.參考答案：（1）散點圖見解析，