2022年河北省保定市望都縣第二中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1則點A到平面A1BC的距離為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B2.六個人從左到右排成一列，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法總數有（）A．48種 B．384種 C．432種 D．288種參考答案：C【考點】計數原理的應用．【專題】應用題；方程思想；綜合法；排列組合．【分析】首先分析題目甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法，此題適合從反面考慮，然后求出甲、乙兩人沒有一人在兩端的排法，進而用總的排法減去它即可得到答案．【解答】解：此題可以從反面入手：甲、乙兩人沒有一人在兩端，即甲、乙排在中間4個位置，故有A42種，剩下4人隨便排即可，則有A44種排法，因為6個人排成一排一共有A66種排法，所以甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法有A66﹣A42A44=432．故選：C．【點評】此題主要考查排列組合及簡單的計數原理的問題，象這種見到至少、至多字眼時一般利用正難則反的思想．此類排隊或者排數問題在高考中屬于重點考查內容，希望同學們多多掌握．3.（2016鄭州一測）已知函數，則在上的零點的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C畫出和的圖象便知兩圖象有3個交點，∴在上有3個零點．4.過拋物線y2=4x的焦點F的直線與其交于A，B兩點，|AF|＞|BF|，如果|AF|=5，那么|BF|=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】根據拋物線的定義，結合|AF|=5，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結論．【解答】解：拋物線的焦點F（1，0），準線方程為x=﹣1，設A（x，y），則|AF|=x+1=5，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為=，即y=（x﹣1），代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，解得x=4（舍）或x=，則|BF|=+1=，故選B．【點評】本題考查拋物線的簡單幾何性質，考查拋物線的焦點弦長公式，考查數形結合思想，屬于中檔題．5.已知集合，則=

（

）A. B. C. D.參考答案：C6.若將函數()的圖象向右平移個單位長度后，與函數的圖象重合，則ω的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B7.直線與圓相交于、兩點，為坐標原點，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知扇形的弧長為，所在圓的半徑為，類比三角形的面積公式：底高，可得扇形的面積公式為（）Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．不可類比參考答案：Ｃ9.設復數，則的共軛復數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.在同一坐標系中畫出函數，，的圖象，可能正確的是()．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為第二象限的角，,則

．參考答案：12.已知數列滿足a1=1，，則=______.參考答案：13.已知中，，，則面積的最大值為

；參考答案：14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：288,336.考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：根據三視圖得出三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱，利用給出的數據的體積，面積求解．解答： 解：根據三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱．該幾何體的體積為8×6×12=288，該幾何體的表面積為12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案為；288，336點評：本題考查了空間幾何體的三視圖運用，關鍵是確定幾何體的直觀圖，根據幾何體的性質判斷直線的位置關系，屬于中檔題．15.已知x∈[﹣1，1]，則方程2﹣|x|=|cos2πx|所有實數根的個數為

．參考答案：7考點：余弦函數的圖象．專題：數形結合；函數的性質及應用．分析：在同一坐標系內作出函數f（x）=2﹣|x|，g（x）=|cos2πx|的圖象，根據圖象交點的個數，可得方程解的個數．解答： 解：在同一坐標系內作出函數f（x）=2﹣|x|，g（x）=|cos2πx|的圖象如下：根據函數圖象可知，圖象交點的個數為7個∴方程2﹣|x|=|cos2πx|所有實數根的個數為7個故答案為：7．點評：本題考查方程解的個數，考查函數圖象的作法，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．16.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門．則不同的選法共有

種，2人所選課程至少有一門相同的概率為．參考答案：36；．【考點】排列、組合的實際應用．【分析】利用組合知識，對立事件的概率公式，即可求解．【解答】解：甲、乙兩人從4門課程中各選修2門．則不同的選法共有=36種；2人所選課程至少有一門相同，有36﹣=30種，∴2人所選課程至少有一門相同的概率為=，故答案為36；．17.若是冪函數，且滿足=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等腰梯形中（如圖1），，，為線段的中點，為線段上的點，，現將四邊形沿折起（如圖2）．⑴求證：平面；⑵在圖2中，若，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：連接CM

2分

19.已知函數，（，）.（1）若，，求函數的單調區間；（2）若函數f(x)與g(x)的圖象有兩個不同的交點，，記，記，分別是f(x)，g(x)的導函數，證明：．參考答案：解：（1），，在上單調遞增，在上單調遞減．（2），，，，，即，，不妨設，令（），下證,即，即，，，所以，∴，．

20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系下，已知，，，（1）求的表達式和最小正周期；（2）求的最大值及達到最大值時的值．參考答案：略21.如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．（1）求拋物線的方程；（2）當的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．參考答案：（2）由題意可知，直線軸，可求出點的坐標為，此時直線與的（3）由題意可設點、的坐標分別為、，則，，因為、是圓的切線，所以、，因此，，由點斜式可求出直線、的直線方程分別為、，又點在拋物線上，有，所以點的坐標為，代入直線、的方程得、，可整理為、，從而可求得直線的方程為，令，得直線在上的截距為，考慮到函數為單調遞增函數，所以.．

．-------------------7分∵關于的函數在單調遞增，

∴．------------------------------14分法二：設點，，．以為圓心，為半徑的圓方程為， ①⊙方程：． ②①-②得：直線的方程為．當時，直線在軸上的截距，∵關于的函數在單調遞增，

∴．------------------------14分考點：1.拋物線方程；2.圓的方程；3.直線方程.

略22.已知函數,.(1)求曲線在點處的切線方程;(2)若函數,求的單調區間;并證明:當時,;(3)證明:當時,函數有最小值,設最小值為,求函數的值域.參考答案：(1).因為,所以所求切線的斜率為,所求切線方程為

(2).