植樹問題教案教學內容：五年級數學上冊106頁例1教學目標：1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。2．會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。3．感悟尋找規律，構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。4、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。教學重點：理解種樹棵樹與間隔數之間的關系教學難點：靈活應用發現的規律解決一些相關的實際問題。一課前口算（學生主持）100÷5120÷104×9×2525+68+32150×35×7003000÷200120×4二導學1.同學們口算表現的很精彩，下面讓我們用數學知識解決生活中的實際問題，好嗎？2.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？誰來讀題？你讀到了哪些數學信息？還有什么不明白的地方嗎？兩端是什么意思？（兩頭，首尾）每隔五米栽一棵，你是怎樣理解的？（間隔）同學們猜一猜一共要栽多少棵樹？板書：猜想，19，22，11，22這是大家的猜想，到底是多少顆呢？讓我們一起去驗證，好嗎？100米的小路太長了，為了便于探究，我們把100米換成較小的數20米可以嗎？這種數學思想叫做化繁為簡。三．互學，展學解決問題一課件出示：全長20米小路一邊栽樹，每隔五米栽一棵（兩端都栽）一共要栽多少棵？1.自學提示（1）畫出線段圖，看一看一共要栽幾棵樹？（2）用算式表示出自己的想法。（3）時間3分鐘2.小組交流（1）四人小組交流，2號講解，3、4號補充質疑，1號總結。

（2）二級音量，時間3分鐘。3.全班展示交流4.總結提升20÷5=4（個）4=1=5（棵）答：一共要栽五棵樹。解決問題二，探究發現，兩端都栽的植樹規律20米的小路，每隔五米栽一顆能栽五棵，那么25米的小路呢？30米的呢？40米呢？路長（米）間隔長度間隔數棵數①255米②305米③355米④405米……1.自學提示獨立完成自主探究單。1號第一道，2號第二道，以此類推每人一道題。時間2分鐘2.交流提示(1)四人小組按照1、2、3、4號的順序匯報交流，1號完成匯總表。(2)觀察匯總表，你發現間隔數和棵數有什么關系？（3）小組交流，2號先說，3、4號再補充質疑，1號總結。二級音量時間3分鐘3.全班交流展示4.總結提升板書：間隔數加一等于棵數，棵樹減一等于間隔數四，固學1.同學們，讓我們用這個方法解答這節課的第一個問題，請寫在你的練習本上，找一名同學到白板上板演對答案，誰猜的對呢？2.當堂檢測生活中還有許多有趣的問題，想不想繼續挑戰？1.工人叔叔在一條長600米的道路一側安廣告牌，每隔30米放一個（兩端都安）。一共要安多少個？2.六一節，學校要在門前一條長120米的馬路兩旁插彩旗，每隔5米插一面（兩端都插）。一共要插多少面彩旗？直接寫在作業紙上，時間四分鐘3.小主持組織對答案以及批改，典型錯例分享在批改的過程中，你發現有哪些錯題能給大家提供寶貴經驗？五，課堂小結這節課你有什么收獲？植樹問題學情分析由于學生初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據以往的教學經驗，這部分內容對于學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關于線段的相關知識，也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內容，在教學過程中點對教材進行適當的整合，并充分利用學生原有的知識和生活經驗，來組織學生開展各個環節的教學活動。小學五年級學生的思維仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引導，也需要學生的自主探究。效果分析植樹問題這節課的設計依據了認知規律：通過例題感知間隔，以例題為載體突破教學重點難點，以生活中植樹問題的應用為探討對象，了解植樹問題實質，多角度應用拓展植樹問題的認識。整節課條理清晰、層次分明、淺顯易懂，始終圍繞重點內容進行難點的突破。非常注重對學生進行猜想、歸納、推理、轉化等數學思想方法的教學，化繁為簡，從相對較小的數據中分析教學內容內在的聯系，通過推理把隱性的規律轉化為顯性的解題思路。注重審題、板書的指導和知識獲取過程的感悟，能有目標、有順序、有層次的開展教學活動。同學們經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養了學生的應用意識和解決實際問題的能力。同學們感悟到尋找規律，構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。整個教學過程中注重了培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。大部分同學能做到認真思考，積極交流，質疑。透徹的理解種樹棵樹與間隔數之間的關系，并能靈活應用發現的規律解決一些相關的實際問題。植樹問題教材分析本單元主要滲透有關植樹問題的一些思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。我們今天的教學內容是“數學廣角”中的第一課時內容，它是這一系列內容的起始課。本節課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都栽：棵數=間隔數+1）教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用畫線段圖的方法來探究棵樹與間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，并啟發學生透過現象發現其中的規律，抽取出數學模型，再利用規律回歸生活，解決實際問題。植樹問題評測練習解決問題同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？當堂檢測1.工人叔叔在一條長600米的道路一側安廣告牌，每隔3米放一個（兩端都安）。一共要安多少個廣告牌？2.六一節，學校要在門前一條長120米的馬路兩旁插彩旗，每隔5米插一面（兩端都插）。一共要插多少面？植樹問題教學反思我這節課教學兩端都栽的植樹問題，這節課主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。反思整個教學過程，我認為這節課有以下幾點做得比較好：首先，設計流暢簡單易懂。整節課設計基于我班學生實際情況，課前創設情境使學生明確要學習的內容，緊接著引出例題探討植樹問題，同時改小數據，這樣有利于學生的思考。然后以例題展開，讓學生動腦、動手反復驗證，最終總結出：段數+1=棵數。這節課的設計依據了認知規律：通過例題感知間隔，以例題為載體突破教學重點難點，以生活中植樹問題的應用為探討對象，了解植樹問題實質，多角應用拓展植樹問題的認識。整節課條理清晰、層次分明、淺顯易懂，始終圍繞重點內容進行難點的突破。其次，注重實踐體驗探究。教學中，我創設了情境，向學生提供多次體驗的機會，注重借助圖形幫助學生理解建構知識。在教學過程中，我時刻對數形結合意識的滲透。在學生自主探索的過程中采用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現線段圖，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要栽5棵樹。突出“一一對應”的思想,使學生發現植樹時準備樹苗的問題并不能簡單的用除法來解決。改變間距后，段數和棵數相應也發生了變化，緊接著提出問題：“你能找出什么規律？”啟發學生透過現象發現規律，也就是栽樹的棵數要比段數（間隔數）多1。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。這節課雖扎扎實實，但問題也存在著。一、針對學生能夠找到簡單植樹問題的規律“棵數＝間隔數+1”卻無法運用這個規律求路長的問題，因為學生的認知起點與知識結構邏輯起點存在差異。以為學生能發現“棵數＝間隔數+1”就能解決問題了，實際上這只是部分學生具備了繼續學習的能力，這恰恰導致了能找規律卻不會用規律。也就是在發現規律與運用規律間缺少了的鏈接，我要加強對規律的擴散教學，發散思維。二、把握每一個細節，問題即時解決，站在學生的角度去思考問題。在這一次的教學設計中，雖然我創設了情境，但學生僅憑一次體驗是不可能全部達到繼續建構學習主題的水平。我可以利用線段圖或者實例來幫助學生學習。讓學生有可以憑借的工具，借助數形結合將文字信息與學習基礎結合，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有了憑借，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。植樹問題課標解讀教材中設置“數學廣角”單元教學內容的目的不是教會學生機械的公式和抽象的模型，而是讓學生體驗探索建立模型的過程和數學思想方法。在本冊的“數學廣角──植樹問題”的教學中，教師要引導學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養學生從實際問題中探索解決問題有效方法的能力。在教學植樹問題時，教師要引導學生根據實際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發現隱含的規律，經歷建立數學模型的過程，幫助學生積累數學活動的經驗，提高學生解決實際問題的能力。（一）在觀察、猜測、試驗、推理等活動中體會解決基本的思想方法小學數學教學體系貫穿著兩條主線：數學知識和數學思想方法。數學知識是一條明線，直接呈現在教材上；而數學思想方法則是一條暗線，隱藏在知識的背后。“數學廣角”中的“植樹問題”，承載了基本的數學思想方法──“化繁為簡”“數形結合”“一一對應”和“數學建模”等，使學生從中發現規律，抽取出其中的數學模型（點段關系），然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。1．在困頓中感悟“化歸”的思想人們在面對數學問題時，如果直接應用已有知識不能或不易解決該問題時，往往將需要解決的問題不斷轉化形式，把它歸結為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決，這種思想方法稱為化歸（轉化）思想。在教學例1中，教師引導學生對“100米一共要栽多少棵樹”進行驗證，在畫圖時引發困惑，數字太大，不可能全部畫下來，或是太麻煩、太浪費時間了。在學生有所體驗的基礎上，就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生選擇短距離（20米），用畫圖的方式得出結果。在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態度和精神。2．在探究中滲透“數形結合”的思想數形結合是小學數學中常用的、重要的一種數學思想方法。數形結合思想的實質即通過數形之間的相互轉化，把抽象的數量關系，通過形象化的方法轉化為適當的圖形，從圖形的結構直觀地發現數量之間存在的內在聯系，解決數量關系的數學問題，這是數形結合思想。本冊的“數學廣角──植樹問題”把從直觀圖形支持下得到的模型應用到現實生活中，溝通圖形、表格及具體數量之間的聯系，強化對題意的理解。教師可以組織學生在課堂上“模擬植樹”。用“___”代表一段路，用“∣”代表一棵樹，畫“∣”就表示種了一棵樹。關于在20米長的路可以栽多少棵樹的問題，讓學生自己動手畫一畫。學生根據圖示，很容易發現規律。再從個別的、簡單的幾個例子出發，逐步過渡到復雜的、更一般的情境中，是數學中常用的推理方法。這個過程中，學生借助數形結合將文字信息與學習基礎結合起來，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有了基礎，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。因此，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化。3．在抽象中明晰“一一對應”思想本冊“數學廣角──植樹問題”的教學，通常有兩種教學思路：一種思路是通過教材主題圖中得三組實例歸納出規律，利用畫圖、小棒或圓片的排列來驗證規律，進而結合生活實際應用規律。這種教學邏輯性強，規律揭示很順暢，但是從教學效果看，學生雖然能夠“熟記”規律，卻不能靈活解決諸如“封閉、不封閉”“兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽”這類問題，更不能用數學觀點統領“間隔排列”的現象。另一種思路是在深入鉆研教材的基礎上，真正把握“間隔排列”的實質：兩種物體間隔排列，這兩種物體的排列一一對應。對應，是間隔排列的本質。課堂教學中，通過“感知對應現象──激活對應思想──建構對應思想──升華對應思想”層層深入的教學行為，抓住蘊含在教材中得一一對應思想，有效統領種種紛繁復雜的現象，使學生真正感知了一一間隔排列的特點，掃清了思維上的障礙，層層推進認識的完善和引申。4．在運用中體驗“模型思想”《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出：在數學教學中應當引導學生感悟建模過程，發展“模型思想”。“數學模型”是數學符號、數學式子以及數量關系對現實原型簡化的本質的描述。模型思想的教學，不是作為像具體數學知識點那樣可以單獨作為一個數學內容來進行專門教學，而是融入到具體數學知識的教學過程中，讓學生在經歷“問題情境──建立模型──解決問題──拓展運用”的學習過程中逐漸領悟的。在本冊“數學廣角──植樹問題”的教學中，教材以“猜想試誤──合作探究──發現規律（建立模型）──深化規律（再次建模）──解釋運用”為主線，滲透數形結合的思想，建立數學模型，發現問題實質，為后面解決問題奠定了堅實的基礎。在這樣的學習活動中，學生在經歷了實物操作、圖示表達、抽象概括等程序，逐層提升，拾級而上，一步一步地從生活向數學的內核逼近。在數學抽象時，引導學生逐層深入地進行推理研究，從“20米、30米、35米、100米……”，讓學生聯想到“點數比段數多1”，從而建立起“點──線”間關系模型。舉一反三，觸類旁通。最后，引導學生用發現的規律去解決更多的實際問題（兩端都不栽的情況和只栽一端的情況）。這樣的教學，也正體現了“數學教學應從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展”的要求。（二）在觀察、猜測、試驗、推理等活動中積累基本的數學活動經驗《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出：數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學學習是在“學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”等數學活動中進行的。數學活動經驗產生于數學學習中，既是數學學習的產物，也是學生認識和實踐的基礎。1．經歷觀察、操作過程，積累體驗性經驗

在教學“數學廣角”時，教師要引導學生觀察、實驗、猜想、驗證，進行動手操作（如擺、畫、做等），讓學生逐漸地意會、體驗、感悟。為了讓學生“動”起來，在“動”的過程中體驗知識的形成過程，教材不斷地提出問題，抓住數量關系做重點分析。放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現欲望，又培養了學生自主探究的能力，充分調動了學生的積極性，把學習的主動權交給了學生。學生對植樹棵數和段數的關系有了初步的感性認識后，讓學生再任意畫一畫、種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生