2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則的值為（）A． B． C． D．2．已知函數相鄰兩個零點之間的距離為，將的圖象向右平移個單位長度，所得的函數圖象關于軸對稱，則的一個值可能是（）A． B． C． D．3．已知向量，若，則（）A．1 B． C．2 D．34．空氣質量指數是反映空氣質量狀況的指數，指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如表：指數值0～5051～100101～150151～200201～300空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某市10月1日-20日指數變化趨勢：下列敘述錯誤的是（）A．這20天中指數值的中位數略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數占C．該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D．總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好5．已知數列是各項均為正數且公比不等于1的等比數列，對于函數，若數列為等差數列，則稱函數為“保比差數列函數”，現有定義在上的如下函數：①，②，③；④，則為“保比差數列函數”的所有序號為（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④6．函數，當時函數取得最大值，則（）A． B． C． D．7．已知，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．用數學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為（）A． B．， C．， D．，9．如果圓上總存在點到原點的距離為，則實數的取值范圍為()A． B． C． D．10．函數的圖象可能是（）.A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．（如下圖）在正方形中，為邊中點，若，則__________．12．已知實數，滿足不等式組，則的最大值為_______.13．數列通項公式，前項和為，則________.14．若數列滿足，，則數列的通項公式______．15．函數的單調遞增區間為______.16．圓臺兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，四邊形是邊長為的正方形，平面平面，若，分別是的中點.（1）求證：平面;（2）求證：平面平面;（3）求幾何體的體積.18．已知數列滿足，.(Ⅰ)求，的值，并證明：0<≤1；(Ⅱ)證明：；(Ⅲ)證明：.19．已知函數（1）求函數的最大值以及取得最大值時的集合；（2）若函數的遞減區間.20．已知等比數列的公比，且，.(1)求數列的通項公式；(2)設，是數列的前項和，對任意正整數不等式恒成立，求的取值范圍.21．在中，三個內角所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大小；（2）若，求，的值.（其中）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】，向左平移個單位得到函數=，故2、D【解析】

先求周期，從而求得，再由圖象變換求得．【詳解】函數相鄰兩個零點之間的距離為，則周期為，∴，，圖象向右平移個單位得，此函數圖象關于軸對稱，即為偶函數，∴，，．時，．故選D．【點睛】本題考查函數的圖象與性質．考查圖象平衡變換．在由圖象確定函數解析式時，可由最大值和最小值確定，由“五點法”確定周期，從而確定，再由特殊值確定．3、B【解析】

可求出，根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出x．【詳解】；∵；∴；解得．故選B.【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標的減法和數量積運算，屬于基礎題．4、C【解析】

根據所給圖象，結合中位數的定義、指數與污染程度的關系以及古典概型概率公式，對四個選項逐一判斷即可.【詳解】對，因為第10天與第11天指數值都略高100，所以中位數略高于100，正確；對，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正確；對，由圖知，前半個月中，前4天的空氣質量越來越好，后11天該市的空氣質量越來越差，錯誤；對，由圖知，10月上旬大部分指數在100以下，10月中旬大部分指數在100以上，所以正確，故選C.【點睛】與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.5、B【解析】

設數列{an}的公比為q（q≠1），利用保比差數列函數的定義，逐項驗證數列{lnf（an）}為等差數列，即可得到結論．【詳解】設數列{an}的公比為q（q≠1）①由題意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnlnq是常數，∴數列{lnf（an）}為等差數列，滿足題意；②由題意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq2＝2lnq是常數，∴數列{lnf（an）}為等差數列，滿足題意；③由題意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnan+1﹣an不是常數，∴數列{lnf（an）}不為等差數列，不滿足題意；④由題意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq是常數，∴數列{lnf（an）}為等差數列，滿足題意；綜上，為“保比差數列函數”的所有序號為①②④故選：B．【點睛】本題考查新定義，考查對數的運算性質，考查等差數列的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6、A【解析】

根據三角恒等變換的公式化簡得，其中，再根據題意，得到，求得，結合誘導公式，即可求解.【詳解】由題意，根據三角恒等變換的公式，可得，其中，因為當時函數取得最大值，即，即，可得，即，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了三角恒等變換的應用，以及誘導公式的化簡求值，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理利用三角函數的誘導公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、D【解析】

根據向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【詳解】，，且，則，解得，故選D．【點睛】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運算求解能力以及化歸與轉化思想，屬于基礎題．8、D【解析】

根據題意驗證，，時，不等式不成立，當時，不等式成立，即可得出答案.【詳解】解：當，，時，顯然不等式不成立，當時，不等式成立，故用數學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為，故選：.【點睛】本題考查數學歸納法的應用，屬于基礎題．9、B【解析】

將圓上的點到原點的距離轉化為圓心到原點的距離加減半徑得到答案.【詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點的距離為：如果圓上總存在點到原點的距離為即圓心到原點的距離即故答案選B【點睛】本題考查了圓上的點到原點的距離，轉化為圓心到原點的距離加減半徑是解題的關鍵.10、D【解析】

首先判斷函數的奇偶性，排除選項，再根據特殊區間時，判斷選項.【詳解】是偶函數，是奇函數，是奇函數，函數圖象關于原點對稱，故排除A,B，當時，，，排除C.故選D.【點睛】本題考查根據函數解析式判斷函數圖象，一般從函數的定義域確定函數的位置，從函數的值域確定圖象的上下位置，也可判斷函數的奇偶性，排除圖象，或是根據函數的單調性，特征值，以及函數值的正負，是否有極值點等函數性質判斷選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵，根據向量加法的三角形法則，得到∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為．點睛：此題考查的是向量的基本定理及其分解，由條件知道，題目中要用和，來表示未知向量，故題目中要通過正方形的邊長和它特殊的直角，來做基底，表示出要求的向量，根據平面向量基本定理，系數具有惟一性，得到結果．12、2【解析】

作出不等式組表示的平面區域，根據目標函數的幾何意義，結合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區域，如圖所示，又由，即表示平面區域內任一點與點之間連線的斜率，顯然直線的斜率最大，又由，解得，則，所以的最大值為2.【點睛】本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．13、1【解析】

利用裂項求和法求出，取極限進而即可求解.【詳解】，故，所以，故答案為：1【點睛】本題考查了裂項求和法以及求極限值，屬于基礎題.14、【解析】

在等式兩邊取倒數，可得出，然后利用等差數列的通項公式求出的通項公式，即可求出.【詳解】，等式兩邊同時取倒數得，.所以，數列是以為首項，以為公差的等差數列，.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用倒數法求數列通項，同時也考查了等差數列的定義，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】

令，解得的范圍即為所求的單調區間.【詳解】令，，解得：，的單調遞增區間為故答案為：【點睛】本題考查正弦型函數單調區間的求解問題，關鍵是能夠采用整體對應的方式，結合正弦函數的單調區間來進行求解.16、63【解析】

首先畫出軸截面，然后結合圓臺的性質和軸截面整理計算即可求得最終結果.【詳解】畫出軸截面，如圖，過A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【點睛】本題主要考查圓臺的空間結構特征及相關元素的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析(2)詳見解析（2）【解析】

試題分析：（1）如圖，連接EA交BD于F，利用正方形的性質、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．經過計算即可得出．（3）利用體積公式即可得出．試題解析：（1）如圖，連接，易知為的中點.因為，分別是和的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）證明：因為四邊形為正方形，所以.又因為平面平面，所以平面.所以.又因為，所以.所以平面.從而平面平面.（3）取AB中點N,連接，因為，所以，且.又平面平面，所以平面.因為是四棱錐，所以.即幾何體的體積.點睛：本題考查了正方形的性質、線面，面面平行垂直的判定與性質定理、三棱錐的體積計算公式、線面角的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)見證明；(Ⅲ)見證明【解析】

（I）直接代入計算得，利用得從而可證結論；（II）證明，即可；（III）由（II）可得，即，，應用累加法可得，從而證得結論．【詳解】解：(Ⅰ)由已知得，.因為所以.所以又因為所以與同號.又因為＞0所以.(Ⅱ)因為又因為，所以.同理又因為，所以綜上，(Ⅲ)證明：由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以即綜上所述.【點睛】本題考查數列遞推公式，考查數列中的不等式證明．第（I）問題關鍵是證明數列是遞減數列，第（II）問題是用作差法證明，第（III）問題是在第（II）問基礎上用累加法求和（先求）．19、（1）當時，的最大值為（2）【解析】

（1）化簡根據正弦函數的最值即可解決，（2）根據（1）的化簡結果，根據正弦函數的單調性即可解決。【詳解】解：(1)因為，所以所以的最大值為，此時（2）由（1）得得即減區間為【點睛】本題主要考查了正弦函數的最值與單調性，屬于基礎題。20、(1)；(2)【解析】

（1）由，，根據等比數列的通項公式可解得，，進而可得答案；（2）根據錯位相減法求出，代入不等式得對任意正整數恒成立，設，對分奇偶討論，可得答案.【詳解】（1）因為，所以.又因為，所以，，所以數列的通項公式為.（2）因為，所以，，兩式相減得，，所以.所以對任意正整數恒成立.設，易知單調遞增.當為奇數時，的最小值為，所以，解得；當為偶數時，的最小值為，所以.綜上，，即的取值范圍是.【點睛】本題考查了求等比數列的通項公式，考查了錯位相減法求和，考查了數列的單調性，考查了不等式恒成立，屬于中檔題.21、（1）；（2）4，6【解析】

（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，求出的值，即可確定出的度數；（2）根據平面向量數量積的運算法則計算得到一個等式，記作①，把的度數代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應的值代入，開方求出的值,由②③