2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數列中，若，則()A．45 B．75 C．180 D．3202．垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能3．已知在三角形中，，點都在同一個球面上，此球面球心到平面的距離為，點是線段的中點，則點到平面的距離是（）A． B． C． D．14．已知向量若為實數，則＝（）A．2 B．1 C． D．5．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．都有可能6．一個圓錐的表面積為，它的側面展開圖是圓心角為的扇形，該圓錐的母線長為（）A． B．4 C． D．7．下列各數中最小的數是（）A． B． C． D．8．已知圓，圓，則圓與圓的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內切9．從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B．C． D．10．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，A．815 B．18 C．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，曲線上的點與軸的正半軸上的點及原點構成一系列正三角形，，，設正三角形的邊長為（記為），.數列的通項公式=______.12．對于下列數排成的數陣：它的第10行所有數的和為________13．已知圓及點，若滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，則實數m的取值范圍是________.14．某工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品，產品數量之比為3:5:7，現用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產品有18件，則樣本容量=．15．已知內接于拋物線，其中O為原點，若此內接三角形的垂心恰為拋物線的焦點，則的外接圓方程為_____.16．函數，的遞增區間為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，.（1）求的值；（2）求的值.18．設數列的首項，為常數，且（1）判斷數列是否為等比數列，請說明理由；（2）是數列的前項的和，若是遞增數列，求的取值范圍.19．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，、、分別是棱、、的中點，且平面．（1）求證：平面；（2）求證：平面．20．已知在直角三角形ABC中，，（如右圖所示）（Ⅰ）若以AC為軸，直角三角形ABC旋轉一周，試說明所得幾何體的結構特征并求所得幾何體的表面積.（Ⅱ）一只螞蟻在問題（Ⅰ）形成的幾何體上從點B繞著幾何體的側面爬行一周回到點B，求螞蟻爬行的最短距離.21．已知向量，，函數．（1）求函數的單調遞增區間；（2）在中，內角、、所對邊的長分別是、、，若，，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：因為數列為等差數列，且，所以，，從而，所以，而，所以，故選C.考點：等差數列的性質.2、D【解析】試題分析：根據在同一平面內兩直線平行或相交，在空間內兩直線平行、相交或異面判斷．解：分兩種情況：①在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D考點：空間中直線與直線之間的位置關系．3、D【解析】

利用數形結合，計算球的半徑，可得半徑為2，進一步可得該幾何體為正四面體，可得結果.【詳解】如圖據題意可知：點都在同一個球面上可知為的外心，故球心必在過且垂直平面的垂線上因為，所以球心到平面的距離為即，又所以同理可知：所以該幾何體為正四面體，由點是線段的中點所以，且平面，故平面所以點到平面的距離是故選：D【點睛】本題考查空間幾何體的應用，以及點到面的距離，本題難點在于得到該幾何體為正四面體，屬中檔題.4、D【解析】

求出向量的坐標，然后根據向量的平行得到所求值．【詳解】∵，∴．又，∴，解得．故選D．【點睛】本題考查向量的運算和向量共線的坐標表示，屬于基礎題．5、A【解析】

由正弦定理化已知條件為邊的關系，然后由余弦定理可判斷角的大小．【詳解】∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎題．6、B【解析】

設圓錐的底面半徑為，母線長為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長．【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為它的側面展開圖是圓心角為的扇形又圓錐的表面積為，解得：母線長為：本題正確選項：【點睛】本題考查了圓錐的結構特征與應用問題，關鍵是能夠熟練應用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎題．7、D【解析】

將選項中的數轉化為十進制的數，由此求得最小值的數.【詳解】依題意，，，，故最小的為D.所以本小題選D.【點睛】本小題主要考查不同進制的數比較大小，屬于基礎題.8、C【解析】，，，，，即兩圓外切，故選．點睛：判斷圓與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關系．(2)切線法：根據公切線條數確定．（3）數形結合法：直接根據圖形確定9、B【解析】試題分析：從甲乙等名學生中隨機選出人，基本事件的總數為，甲被選中包含的基本事件的個數，所以甲被選中的概率，故選B．考點：古典概型及其概率的計算．10、C【解析】試題分析：開機密碼的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5)，(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是115【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機試驗來說，試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式P(A)=m二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先得出直線的方程為，與曲線的方程聯立得出的坐標，可得出，并設，根據題中條件找出數列的遞推關系式，結合遞推關系式選擇作差法求出數列的通項公式，即利用求出數列的通項公式。【詳解】設數列的前項和為，則點的坐標為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯立，解得，；當時，點、，所以，點，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數列是等差數列，且首項為，公差也為，因此，.故答案為：。【點睛】本題考查數列通項的求解，根據已知條件找出數列的遞推關系是解題的關鍵，在求通項公式時需結合遞推公式的結構選擇合適的方法求解數列的通項公式，考查分析問題的能力，屬于難題。12、【解析】

由題意得第10行的第一個數的絕對值為，第10行的最后一個數的絕對值為，再根據奇數為負數，偶數為正數，得到第10行的各個數，由此能求出第10行所有數的和．【詳解】第1行1個數，第2行2個數，則第9行9個數，故第10行的第一個數的絕對值為，第10行的最后一個數的絕對值為，且奇數為負數，偶數為正數，故第10行所有數的和為，故答案為：．【點睛】本題以數陣為背景，觀察數列中項的特點，求數列通項和前項和，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時要注意等差數列性質的合理運用．13、【解析】

設出點P、Q的坐標，利用平面向量的坐標運算以及兩圓相交的條件求出實數m的取值范圍.【詳解】設點，由得，由點在圓上，得，又在圓上，，與有交點，則，解得故實數m的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標運算、利用圓與圓的位置關系求參數的取值范圍，屬于中檔題.14、【解析】試題分析：由題意得，解得，故答案為．考點：分層抽樣．15、【解析】

由拋物線的對稱性知A、B關于x軸對稱，設出它們的坐標，利用三角形的垂心的性質，結合斜率之積等于﹣1即可求得直線MN的方程，即可求出點C的坐標，問題得以解決．【詳解】∵拋物線關于x軸對稱，內接三角形的垂心恰為拋物線的焦點，三邊上的高過焦點，∴另兩個頂點A，B關于x軸對稱，即△ABO是等腰三角形，作AO的中垂線MN，交x軸與C點，而Ox是AB的中垂線，故C點即為△ABO的外接圓的圓心，OC是外接圓的半徑，設A（x1，2），B（x1，﹣2），連接BF，則BF⊥AO，∵kBF，kAO，∴kBF?kAO＝?1，整理，得x1（x1﹣5）＝1，則x1＝5，（x1＝1不合題意，舍去），∵AO的中點為（，），且MN∥BF，∴直線MN的方程為y（x），當x1＝5代入得2x+4y﹣91，∵C是MN與x軸的交點，∴C（，1），而△ABO的外接圓的半徑OC，于是得到三角形外接圓方程為（x）2+y2＝（）2，△OAB的外接圓方程為：x2﹣9x+y2＝1，故答案為x2﹣9x+y2＝1．【點睛】本題考查拋物線的簡單性質，考查了兩直線垂直與斜率的關系，是中檔題16、[0，](開區間也行)【解析】

根據正弦函數的單調遞增區間，以及題中條件，即可求出結果.【詳解】由得：，又，所以函數，的遞增區間為.故答案為【點睛】本題主要考查正弦型函數的單調區間，熟記正弦函數的單調區間即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角三角函數的平方關系可求出的值，然后再利用同角三角函數的商數關系可求出的值；（2）在分式分子和分母中同時除以，將所求分式轉化為含的分式求解，代值計算即可.【詳解】（1），，因此，；（2）原式.【點睛】本題考查同角三角函數的商數關系求值，同時也考查了弦化切思想的應用，解題時要熟悉弦化切所適用的基本情形，考查計算能力，屬于基礎題.18、（1）是公比為的等比數列，理由見解析；（2）【解析】

（1）由，當時，，即可得出結論．（2）由（1）可得：，可得，，可得，，即可得出．【詳解】（1），則時，，時，為等比數列，公比為．（2）由（1）可得：，只需，（）當為奇數時，恒成立，又單減，∴當為偶數時，恒成立，又單增，∴．【點睛】本題考查等比數列的定義通項公式與求和公式及其單調性，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）取中點，連接，，得，利用直線與平面平行的判定定理證明平面．（2）連結，由已知條件得，由平面，得，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面．【詳解】（1）取中點，連接，，∵、分別是棱、的中點，∴，且．∵在菱形中，是的中點，∴，且，∴且，∴為平行四邊形.∴．∵平面，平面，∴平面．（2）連接，∵是菱形，∴，∵，分別是棱、的中點，∴，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面.【點睛】本題考查直線與平面平行以及直線與平面垂直的判定定理的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20、（Ⅰ）幾何體為以為半徑，高的圓錐，（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）若以為軸，直角三角形旋轉一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，由圓錐的表面積公式，即可求出結果．（Ⅱ）利用側面展開圖，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點B的母線把圓錐側面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點B到點的距離，代入數值，即可求出結果．【詳解】解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，由即，得，若以為軸旋轉一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，則，其表面積為.（Ⅱ）由問題（Ⅰ）的圓錐，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點B的母線把圓錐側面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點B到點的距離，，在中，由余弦定理得：【點睛】本題考查了圓錐的表面積以及側面展開圖的應用，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題．21、（1）的增區間是，（2）【解析】

（1）利用平面向量數量積的坐