2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖是函數一個周期的圖象，則的值等于A． B． C． D．2．函數（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數為奇函數B．函數的單調遞增區間為C．函數為偶函數D．函數的圖象的對稱軸為直線3．將甲、乙兩個籃球隊5場比賽的得分數據整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結論正確的是()A．甲隊平均得分高于乙隊的平均得分中乙B．甲隊得分的中位數大于乙隊得分的中位數C．甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差D．甲乙兩隊得分的極差相等4．在中，，，，則的面積是（）．A． B． C．或 D．或5．若某市所中學參加中學生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數，葉為個位數，則這組數據的中位數是（）A．91 B．91.5C．92 D．92.56．把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，二面角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．下列函數中，既是偶函數，又在上遞增的函數的個數是（）.①；②；③；④向右平移后得到的函數.A． B． C． D．8．若函數的圖象上所有點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平行移動個單位長度得函數的圖象，則函數在區間內的所有零點之和為（）A． B． C． D．9．已知，則的最小值為（）A．2 B．0 C．-2 D．-410．數列中，若，，則（）A．29 B．2563 C．2569 D．2557二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等腰中，為底邊的中點，為的中點，直線與邊交于點，若，則___________．12．在明朝程大位《算術統宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據上述條件，從上往下數第二層有___________盞燈．13．無限循環小數化成最簡分數為________14．已知函數的最小正周期為，若將該函數的圖像向左平移個單位后，所得圖像關于原點對稱，則的最小值為________.15．把“五進制”數轉化為“十進制”數是_____________16．函數的反函數為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對的邊分別為．且．（1）求的值；（2）若，求的面積．18．設是一個公比為q的等比數列，且，，成等差數列.（1）求q；（2）若數列前4項的和，令（），求數列的前n項和.19．如圖，求陰影部分繞旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積．20．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°,E是BC的中點，M（1）求證：AE⊥平面PAD；（2）若AB=AP=2，求三棱錐P-ACM的體積.21．在一個盒子中裝有6支圓珠筆，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，從中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率；（2）恰有兩支一等品的概率；（3）沒有三等品的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用圖象得到振幅，周期，所以，再由圖象關于成中心對稱，把原式等價于求的值.【詳解】由圖象得：振幅，周期，所以，所以，因為圖象關于成中心對稱，所以，，所以原式，故選A.【點睛】本題考查三角函數的周期性、對稱性等性質，如果算出每個值再相加，會浪費較多時間，且容易出錯，采用對稱性求解，能使問題的求解過程變得更簡潔.2、B【解析】

本題首先可以根據題目所給出的圖像得出函數的解析式，然后根據三角函數平移的相關性質以及函數的解析式得出函數的解析式，最后通過函數的解析式求出函數的單調遞增區間，即可得出結果．【詳解】由函數的圖像可知函數的周期為、過點、最大值為3，所以,，，，，所以取時，函數的解析式為，將函數的圖像向左平移個單位長度得，當時，即時，函數單調遞增，故選B．【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查三角函數圖像的相關性質以及三角函數圖像的變換，函數向左平移個單位所得到的函數，考查推理論證能力，是中檔題．3、C【解析】

由莖葉圖分別計算甲、乙的平均數，中位數，方差及極差可得答案．【詳解】29；30，∴∴A錯誤；甲的中位數是29，乙的中位數是30，29<30,∴B錯誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯誤；排除可得C選項正確，故選C．【點睛】本題考查了由莖葉圖求數據的平均數，極差，中位數，運用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎題.4、C【解析】，∴，或．（）當時，．∴．（）當時，．∴．故選．5、B【解析】試題分析：中位數為中間的一個數或兩個數的平均數，所以中位數為考點：莖葉圖6、D【解析】

當平面ACD垂直于平面BCD時體積最大，得到答案.【詳解】取中點，連接當平面ACD垂直于平面BCD時等號成立.此時二面角為90°故答案選D【點睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關鍵.7、B【解析】

將①②③④中的函數解析式化簡，分析各函數的奇偶性及其在區間上的單調性，可得出結論.【詳解】對于①中的函數，該函數為偶函數，當時，，該函數在區間上不單調；對于②中的函數，該函數為偶函數，且在區間上單調遞減；對于③中的函數，該函數為偶函數，且在區間上單調遞增；對于④，將函數向右平移后得到的函數為，該函數為奇函數，且當時，，則函數在區間上不單調.故選：B.【點睛】本題考查三角函數單調性與奇偶性的判斷，同時也考查了三角函數的相位變換，熟悉正弦、余弦和正切函數的基本性質是判斷的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.8、C【解析】

先由誘導公式以及兩角和差公式得到函數表達式，再根據函數伸縮平移得到，將函數零點問題轉化為圖像交點問題，進而得到結果.【詳解】函數橫坐標伸長到原來的2倍得到，再向左平行移動個單位長度得函數，函數在區間內的所有零點，即的所有零點之和，畫出函數和函數的圖像，有6個交點，故得到根之和為.故答案為：C.【點睛】本題考查了三角函數的化簡問題，以及函數零點問題。于函數的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數的交點問題是同一個問題，可以互相轉化；在轉化為兩個函數交點時，如果是一個常函數一個非常函數，注意讓非常函數式子盡量簡單一些。9、D【解析】

根據不等式組畫出可行域，借助圖像得到最值.【詳解】根據不等式組畫出可行域得到圖像：將目標函數化為，根據圖像得到當目標函數過點時取得最小值，代入此點得到z=-4.故答案為：D.【點睛】利用線性規劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內作出可行域;(2)考慮目標函數的幾何意義，將目標函數進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）;(3)確定最優解：根據目標函數的類型，并結合可行域確定最優解;(4)求最值：將最優解代入目標函數即可求出最大值或最小值。10、D【解析】

利用遞推關系，構造等比數列，進而求得的表達式，即可求出，也就可以得到的值。【詳解】數列中，若，，可得，所以是等比數列，公比為2，首項為5，所以，．【點睛】本題主要考查數列的通項公式的求法——構造法。利用遞推關系，選擇合適的求解方法是解決問題的關鍵，常見的數列的通項公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，構造法，取倒數法等。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

題中已知等腰中，為底邊的中點，不妨于為軸，垂直平分線為軸建立直角坐標系，這樣，我們能求出點坐標，根據直線與求出交點，求向量的數量積即可.【詳解】如上圖，建立直角坐標系，我們可以得出直線，聯立方程求出,,即填寫【點睛】本題中因為已知底邊及高的長度，所有我們建立直角坐標系，求出相應點坐標，而作為F點的坐標我們可以通過直線交點求出，把向量數量積通過向量坐標運算來的更加直觀.12、6.【解析】

根據題意可將問題轉化為等比數列中，已知和，求解的問題；利用等比數列前項和公式可求得，利用求得結果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數成等比數列，設為設第層懸掛紅燈數為，向下依次為且即從上往下數第二層有盞燈本題正確結果；【點睛】本題考查利用等比數列前項和求解基本量的問題，屬于基礎題.13、【解析】

利用無窮等比數列求和的方法即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題主要考查了無窮等比數列的求和問題,屬于基礎題型.14、【解析】

先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數表達式，依據函數為奇函數，求出的表達式，即可求出的最小值．【詳解】由得，所以，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關于原點對稱，所以函數為奇函數，有，則，故的最小值為．【點睛】本題主要考查三角函數的性質以及圖像變換，以及型的函數奇偶性判斷條件．一般地為奇函數，則；為偶函數，則；為奇函數，則；為偶函數，則．15、194【解析】由.故答案為：194.16、【解析】

首先求出在區間的值域，再由表示的含義，得到所求函數的反函數.【詳解】因為，所以，.所以的反函數是.故答案為：【點睛】本題主要考查反函數定義，同時考查了三角函數的值域問題，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據三角形的面積公式求出答案．【詳解】（1）因為，由正弦定理，得，∴；（2）∵，由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理等知識．在解三角形問題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數基本關系等問題，故應綜合把握．18、（1），（2）或【解析】

（1）根據，，成等差數列，得到，解得答案.（2）討論和兩種情況，利用錯位相減法計算得到答案.【詳解】（1）因為是一個公比為q的等比數列，所以.因為，，成等差數列，所以即.解得，.（2）①若，又它的前4和，得，解得所以，因為，（），∴，，∴，∴②若，又它的前4和，即，因為，（），所以.【點睛】本題考查了等比數列的計算，錯位相減法，意在考查學生對于數列公式方法的綜合應用.19、，【解析】

由圖形知旋轉后的幾何體是一個圓臺,從上面挖去一個半球后剩余部分,根據圖形中的數據可求出其表面積和體積.【詳解】由題意知,所求旋轉體的表面積由三部分組成:圓臺下底面、側面和一個半球面，而半球面的表面積，圓臺的底面積，圓臺的側面積，所以所求幾何體的表面積；圓臺的體積，半球的體積，所以,旋轉體的體積為，故得解.【點睛】本題考查組合體的表面積、體積,還考查了空間想象能力,能想象出旋轉后的旋轉體的構成是本題的關鍵，屬于中檔題.20、(1)見證明；(2)3【解析】

(1)本題首先可以通過菱形的相關性質證明出AE⊥AD，然后通過PA⊥菱形ABCD所在的平面證明出PA⊥AE，最后通過線面垂直的相關性質即可得出結果；(2)可以將三角形APM當成三棱錐P-ACM的底面，將AE當成三棱錐P-ACM的高，最后通過三棱錐的體積計算公式即可得出結果．【詳解】（1）證明：連接AC，因為底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，所以因為E是BC的中點，所以AE⊥BC，因為AD//BC，所以AE⊥AD，因為PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE，又因為PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．（2）AB=AP=2,則AD=2，AE=3所以Vp【點睛】本題考查立體幾何的相關性質，主要考查線面垂直的證明以及三棱錐體積的求法，可以通過證明平面外一條直線垂