2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是公比為的無窮等比數列，若的前四項之和等于第五項起以后所有項之和，則數列是（）A．公比為的等比數列B．公比為的等比數列C．公比為或的等比數列D．公比為或的等比數列2．已知向量，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．3．已知等差數列的前項和為，若，則（）A．18 B．13 C．9 D．74．已知，，且，則向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．5．如圖，各棱長均為的正三棱柱，、分別為線段、上的動點，且平面，，中點軌跡長度為，則正三棱柱的體積為（）A． B． C．3 D．6．若，，表示三條不重合的直線，，表示兩個不同的平面，則下列命題中，正確的個數是（）①若，，則②，，，則③若，，則④若，，則A．0 B．1 C．2 D．37．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．8．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-329．設是定義在上的偶函數，若當時，，則()A． B． C． D．10．設是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若==，則D．若==，則=二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是.12．在中，.以為圓心，2為半徑作圓，線段為該圓的一條直徑，則的最小值為_________.13．如圖，將一個長方體用過相鄰三條棱的中點的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為________.14．已知向量，若向量與垂直，則等于_______．15．函數的最小正周期是________16．等差數列，的前項和分別為，，且，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數．（1）求的最小正周期．（2）求在區間上的最小值．18．在等差數列中，（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）求此數列前30項的絕對值的和．19．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點.（1）求的值；（2）已知為銳角，，求的值.20．已知圓的圓心在軸上，且經過點，．（Ⅰ）求線段AB的垂直平分線方程；（Ⅱ）求圓的標準方程；（Ⅲ）過點的直線與圓相交于、兩點，且，求直線的方程．21．解關于x的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據題意可得，帶入等比數列前和即可解決。【詳解】根據題意，若的前四項之和等于第五項起以后所有項之和，則，又由是公比為的無窮等比數列，則，變形可得，則，數列為的奇數項組成的數列，則數列為公比為的等比數列；故選：B．【點睛】本題主要考查了利用等比數列前項和計算公比，屬于基礎題。2、D【解析】

直接利用向量的數量積和向量的投影的定義，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，則在方向上的投影為：．故選D．【點睛】本題主要考查了平面向量的數量積的應用，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、B【解析】

利用等差數列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出．【詳解】解：等差數列的前項和為，，，，解得，．．故選：．【點睛】本題考查等差數列第7項的值的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4、A【解析】

根據公式，向量在向量上的投影等于，計算求得結果.【詳解】向量在向量上的投影等于.故選A.【點睛】本題考查了向量的投影公式，只需記住公式代入即可，屬于基礎題型.5、D【解析】

設的中點分別為，判斷出中點的軌跡是等邊三角形的高，由此計算出正三棱柱的邊長，進而計算出正三棱柱的體積.【詳解】設的中點分別為，連接.由于平面，所以.當時，中點為平面的中心，即的中點（設為點）處.當時，此時的中點為的中點.所以點的軌跡是三角形的高.由于三角形是等邊三角形，而，所以.故正三棱柱的體積為.故選：D【點睛】本小題主要考查線面平行的有關性質，考查棱柱的體積計算，考查空間想象能力，考查分析與解決問題的能力，屬于中檔題.6、B【解析】

①根據空間線線位置關系的定義判定；②根據面面平行的性質判定；③根據空間線線垂直的定義判定；④根據線面垂直的性質判定．【詳解】解：①若，，與的位置關系不定，故錯；②若，，，則或、異面，故錯；③若，，則或、異面，故錯；④若，，則，故正確．故選：．【點睛】本題考查了空間線面位置關系，考查了空間想象能力，屬于中檔題．7、D【解析】

首先根據題中條件求出與的數量積，然后求解即可.【詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了向量的模，屬于基礎題.8、B【解析】

因式分解不等式，可直接求得其解集?！驹斀狻俊?x2-4x-3≤0，∴【點睛】本題考查求不等式解集，屬于基礎題。9、A【解析】

利用函數的為偶函數，可得，代入解析式即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數，則，又當時，，所以.故選：A【點睛】本題考查了利用函數的奇偶性求函數值，屬于基礎題.10、D【解析】

由空間四點共面的判斷可是A,B正確，；C,D畫出圖形，可以判定AD與BC不一定相等，證明BC與AD一定垂直．【詳解】對于選項A，若與共面，則與共面，正確；對于選項B，若與是異面直線，則四點不共面，則與是異面直線，正確；如圖，空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，則AD與BC不一定相等，∴D錯誤；對于C,當四點共面時顯然成立，當四點不共面時，取BC的中點M，連接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴C正確；【點睛】本題通過命題真假的判定，考查了空間中的直線共面與異面以及垂直問題，是綜合題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

，，是平面內兩個相互垂直的單位向量，∴，∴，，，為與的夾角，∵是平面內兩個相互垂直的單位向量∴，即，所以當時，即與共線時，取得最大值為，故答案為.12、-10【解析】

向量變形為，化簡得，轉化為討論夾角問題求解.【詳解】由題線段為該圓的一條直徑，設夾角為，可得：，當夾角為時取得最小值-10.故答案為：-10【點睛】此題考查求平面向量數量積的最小值，關鍵在于根據平面向量的運算法則進行變形，結合線性運算化簡求得，此題也可建立直角坐標系，三角換元設坐標利用函數關系求最值.13、【解析】

求出長方體體積與三棱錐的體積后即可得到棱錐的體積與剩下的幾何體體積之比.【詳解】設長方體長寬高分別為，，，所以長方體體積，三棱錐體積，所以棱錐的體積與剩下的幾何體體積的之比為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查了長方體體積公式，三棱錐體積公式，屬于基礎題.14、2【解析】

根據向量的數量積的運算公式，列出方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，因為向量與垂直，所以，解得．故答案為：2.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的垂直關系的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、【解析】

先利用二倍角余弦公式對函數解析式進行化簡整理，進而利用三角函數最小正周期的公式求得函數的最小正周期．【詳解】解：f（x）＝1﹣2sin2x＝cos2x∴函數最小正周期Tπ故答案為π．【點睛】本題主要考查了二倍角的化簡和三角函數的周期性及其求法．考查了三角函數的基礎的知識的應用．16、【解析】

取，代入計算得到答案.【詳解】，當時故答案為【點睛】本題考查了前項和和通項的關系，取是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數的周期、三角函數的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.（Ⅰ）先利用倍角公式將降冪，再利用兩角和的正弦公式將化簡，使之化簡成的形式，最后利用計算函數的最小正周期；（Ⅱ）將的取值范圍代入，先求出的范圍，再數形結合得到三角函數的最小值.試題解析：（Ⅰ）∵，∴的最小正周期為.（Ⅱ）∵，∴.當，即時，取得最小值.∴在區間上的最小值為.考點：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數的周期、三角函數的最值.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）765【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得：進而得到數列通項公式為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得當時，，所以采用分組求和即可試題解析：（Ⅰ）∵即．∴．∴．（Ⅱ）由，則．∴=．考點：1．求數列通項公式；2．數列求和19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角函數的定義可求出，再根據二倍角的余弦公式即可求解.（2）由（1）可得，再利用同角三角函數的基本關系可得，由，利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】解：（1）依題意得，，，所以.（2）由（1）得，，故.因為，，，所以，又因為，所以，.所以，所以.【點睛】本小題主要考查同角三角函數關系、三角恒等變換等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉化思想等.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【解析】

（Ⅰ）利用垂直平分關系得到斜率及中點，從而得到結果；（Ⅱ）設圓的標準方程為，結合第一問可得結果；（Ⅲ）由題意可知：圓心到直線的距離為1，分類討論可得結果.【詳解】解：（Ⅰ）設的中點為，則．由圓的性質，得，所以，得.所以線段的垂直平分線的方程是.(II)設圓的標準方程為，其中，半徑為（）.由圓的性質，圓心在直線上，化簡得．所以圓心，，所以圓的標準方程為．(III)由(I)設為中點，則，得．圓心到直線的距離.(1)當的斜率不存在時，，此時，符合題意.(2)當的斜率存在時，設，即，由題意得，解得：．故直線的方程為，即．綜上直線的方程或．【點睛】圓內一點為弦的中點時，則此點與圓心的連線和弦所在的直線垂直；解決圓的弦長有關問題，注意弦長一半、弦心距、半徑構成的直角三角形的三邊的勾股數之間的關系。21、見解析.【解析】