2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．2．一條光線從點射出，經軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或3．已知正數、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．4．已知兩點，若點是圓上的動點，則面積的最大值為（）A．13 B．3 C． D．5．（）A．4 B． C．1 D．26．已知向量，且，則().A． B．C． D．7．已知數列的前項和為，且，，則()A．127 B．129 C．255 D．2578．一個體積為的正三棱柱（底面為正三角形，且側棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側視圖的面積為（）A． B．3 C． D．129．若a,b,c∈R，且滿足a>b>c，則下列不等式成立的是（）A．1a<C．ac210．《九章算術》中，將四個面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，其中平面，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則該球的體積是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數可由y=sin2x向左平移___________個單位得到．12．的值為________.13．計算：=_______________.14．經過點且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.15．兩圓，相切，則實數＝______.16．已知數列滿足，若，則數列的通項______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足：.（1）求證：數列為等差數列，并求；（2）記，求數列的前項和.18．如圖，在平行四邊形中，邊所在直線的方程為，點.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求邊上的高所在直線的方程.19．已知函數.（1）用五點法作圖，填表井作出的圖像.x0y（2）求在，的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求實數m的取值范圍.20．從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄，（單位：千元）的數據資料，算出，附：線性回歸方程，其中為樣本平均值.（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄.21．己知點，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點，且OA⊥OB．（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長；（2）若直線l過點（0，2），求l的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應用三角形中線向量的特征，求得，之后應用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應用相反向量，求得，從而求得結果.詳解：根據向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關平面向量基本定理的有關問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.2、C【解析】

由題意可知：點在反射光線上．設反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質即可得出．【詳解】由題意可知：點在反射光線上．設反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質可得：，化為：，解得或．故選．【點睛】本題考查了直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式、光線反射的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3、B【解析】

由得，再將代數式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數式進行合理配湊，是解決本題的關鍵，屬于中等題．4、C【解析】

先求出直線方程，然后計算出圓心到直線的距離，根據面積的最大時，以及高最大的條件，可得結果.【詳解】由，利用直線的截距式所以直線方程為：即由圓，即所以圓心為，半徑為則圓心到直線的距離為要使面積的最大，則圓上的點到最大距離為所以面積的最大值為故選：C【點睛】本題考查圓與直線的幾何關系以及點到直線的距離，屬基礎題.5、A【解析】

分別利用和差公式計算，相加得答案.【詳解】故答案為A【點睛】本題考查了正切的和差公式，意在考查學生的計算能力.6、D【解析】

運用平面向量的加法的幾何意義，結合等式，把其中的向量都轉化為以為起點的向量的形式，即可求出的表示.【詳解】,,故本題選D.【點睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎題.7、C【解析】

利用迭代關系，得到另一等式，相減求出，判斷數列是否為等比數列，利用等比數列求和公式可得.【詳解】因為，，所以，相減得，，，又，所以，，所以數列是等比數列，所以，故選C.【點睛】本題考查等比數列的求和，數列通項公式的求法，考查計算求解能力，屬于中檔題.8、A【解析】

根據側視圖的寬為求出正三角形的邊長為4，再根據體積求出正三棱柱的高，再求側視圖的面積。【詳解】側視圖的寬即為俯視圖的高，即三角形的邊長為4，又側視圖的面積為：【點睛】理解：側視圖的寬即為俯視圖的高，即可求解本題。9、C【解析】

通過反例可依次排除A,B,D選項；根據不等式的性質可判斷出C正確.【詳解】A選項：若a=1，b=-2，則1a>1B選項：若a=1，b=12，則1aC選項：c2+1>0又a>b∴ac2D選項：當c=0時，ac=bc本題正確選項：C【點睛】本題考查不等式性質的應用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯誤選項即可，屬于基礎題.10、A【解析】

根據三棱錐的結構特征和線面位置關系，得到中點為三棱錐的外接球的球心，求得球的半徑，利用球的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，因為，且為直角三角形，所以，又因為平面，所以，則平面，得.又由，所以中點為三棱錐的外接球的球心，則外接球的半徑.所以該球的體積是.故選A.【點睛】本題考查了有關球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認真審題，注意球的性質的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質，根據勾股定理列出方程求解球的半徑.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將轉化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移故答案為【點睛】本題考查三角函數圖像的平移，將正弦函數化為余弦函數是解題的關鍵，也可以將余弦函數化為正弦函數求解.12、【解析】

利用同角三角函數的基本關系式、二倍角公式，結合根式運算，化簡求得表達式的值.【詳解】依題意，由于，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查同角三角函數的基本關系式、二倍角公式，考查根式運算，屬于基礎題.13、【解析】試題分析：考點：兩角和的正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關鍵.14、或【解析】

當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入求得的值，即可求得直線方程，當直線過原點時，直線的方程為，綜合可得答案.【詳解】當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入可得：，即此時直線的方程為：當直線過原點時，直線的方程為，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：或故答案為：或【點睛】過原點的直線橫縱截距都為0，在解題的時候容易漏掉.15、0,±2【解析】

根據題意，由圓的標準方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【詳解】根據題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當兩圓外切時，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當兩圓內切時，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實數a的值為0或±2；故答案為0或±2．【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是掌握圓與圓的位置關系的判定方法．16、【解析】

直接利用數列的遞推關系式和疊加法求出結果．【詳解】因為，所以當時，.時也成立.所以數列的通項.【點睛】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，疊加法在數列中的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，；（2）．【解析】

（1）由等差數列的定義證明，利用等差數列通項公式可求得；（2）用裂項相消法求數列的和．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，∴是等差數列，公差為，，∴，∴；（2）由（1），所以．【點睛】本題考查用定義證明等差數列，考查等差數列的通項公式，考查用裂項相消法求數列的前項和．掌握等差數的定義是解題關鍵．數列求和時除掌握等比數列的求和公式外還要掌握數列的幾種求和方法：裂項相消法，錯位相減法，分組（并項）求和法，倒序相加法等等．18、解:（Ⅰ）∵是平行四邊形直線CD的方程是，即（Ⅱ）∵CE⊥ABCE所在直線方程為,.【解析】略19、（1）見解析；（2）時，，時，；（3）.【解析】

（1）當時，求出相應的x，然后填入表中；標出5個點，然后用一條光滑的曲線把它們連接起來；（2）先根據x的范圍求出的范圍，再由正弦函數的性質可求出函數的最大值和最小值；（3）不等式在上恒成立，轉化為在上恒成立，進一步轉化為m-2，m+2與函數在上的最值關系，列不等式后求得實數m的取值范圍.【詳解】（1）x0y131-10（2），，即，所以的最大值為3，最小值為2.（3），，由（2）知，，，且，即m的取值范圍為.【點睛】本題考查正弦函數的最值和恒成立問題，把不等式恒成立問題轉化為含m的代數式與的最值關系的問題是解決本題的關鍵，屬于中檔題.20、（1）；（2）1.7【解析】

（1）根據數據，利用最小二乘法，即可求得y對月收入x的線性回歸方程回歸方程x；（2）將x＝7代入即可預測該家庭的月儲蓄．【詳解】（1）由題意知，，∴由.故所求回歸方程為（2）將代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為（千元）.【點睛】本題考查線性回歸方程的應用，考查最小二乘法求線性回歸方程，考查轉化思想，屬于中檔題．21、（1）；（2）.【解析】

（1）根據題意，求得直線OB的方程，利用點到直線的距離公式求得圓心到直線OB的距離，之后應用圓中的特殊三角形，求得弦長；（2）根據題意，可判斷直線的斜率是存在的，設出其方程，與