第二單元長方體（一）（基礎卷）-2024-2025學年五年級數學下冊常考易錯題（北師大版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．一個正方體的表面積是150m2，它的一個面的面積是（

）m2。A．25 B．15 C．5 D．22．一個正方體的棱長是7cm，如果把它一組相對的棱長增加3cm，得到一個新的長方體，這個長方體棱長和比原正方體棱長和增加（

）cm。A．40 B．12 C．963．把一個棱長為3分米的正方體切成3個相同的長方體后，表面積增加了（

）平方分米。A．9 B．18 C．27 D．364．下圖中分別是一個長方體的前面和右面，那么這個長方體的底面積是（

）平方厘米。

A．6 B．12 C．18 D．45．下圖是用棱長1cm的小正方體拼成的長方體，下面的圖形（

）不是長方體六個面中的一個面。 B． C． D．二、填空題6．如圖，這個長方體的長是()cm，寬是()cm，高是()cm。7．一個長方體長10cm、寬6cm、高4cm，它的表面積是()cm2。8．長方體的展開圖由()個長方形組成，且相對面的面積()；正方體的展開圖是由()個()的正方形組成的。9．折一折，用做一個正方體，3的對面是()。10．一個長方體的長、寬、高之和是16cm，它的棱長之和是()cm。11．一個長方體的無蓋魚缸，從前面和上面看，看到的都是一個長35cm、寬20cm的長方形，制作這樣一個無蓋的魚缸至少需要()cm2的玻璃。12．通過測量，我的文具盒長()厘米，寬()厘米，高()厘米。（取整厘米數）13．一個上下兩層的長方體儲物柜，每層高0.3米，后來往上又加了一層，這時儲物柜的形狀是正方體，這個儲物柜現在占地()平方米。14．由15個棱長為的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，它的表面積為()。15．4個棱長為50cm的正方體紙箱放在墻角處，如圖。有幾個面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？分析與解答：4個棱長為50cm的正方體紙箱放在墻角處，有()個面露在外面，求的就是()個面的面積。計算正方體露在外面的面積時，可以先算出一個面的面積，再乘露在外面的面的個數。列式計算為()。16．把一個長是12厘米、寬是8厘米、高是6厘米的長方體木塊表面涂成紅色，然后切成棱長是2厘米的小正方體，可以切成()塊小正方體，只有3面涂色的小正方體有()塊，只有2面涂色的小正方體有()塊，只有1面涂色的小正方體有()塊，沒有涂色的小正方體有()塊。三、判斷題17．長方體的展開圖中，只有長方形，不可能出現正方形。()18．正方體可以看成是長、寬、高都相等的特殊的長方體。()19．正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大9倍。()20．一個物體從一個面看到正方形，這個物體一定是正方體。()21．如圖，一個表面涂色的正方體沿棱長平均分成三段，其中三面涂色的小正方體有8個。()四、計算題22．求下面物體的表面積。（單位：dm）五、作圖題23．如圖是一個長方體展開圖的前面、下面和左面，請畫出展開圖的另外三個面，并標出每個面是長方體的哪個面（右面、后面、上面）。六、解答題24．王叔叔是一個外賣騎手，他新買了一個外賣箱（如下圖），準備請人給外賣箱做一個保溫包，至少需要多少平方厘米的布料？25．當前廣大市民出現一種游泳健身的熱潮！看，幸福小區又修建了一個長50米、寬25米、深3米的游泳池，泳池修好后，要在底部和四周貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？26．要做一個棱長是25厘米的正方體無蓋魚缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？27．如果一個洗衣機放在了墻角，需要用布把它蓋起來，那么你能算出幾個面需要蓋布嗎？28．一個無蓋的正方體玻璃魚缸，棱長6分米，制作這樣的一個玻璃魚缸，至少需要多少平方分米的玻璃？29．把棱長為2cm的小正方體擺放在地面上。（1）如果按圖1方式擺放50個這樣的小正方體，有幾個面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？（2）如果按圖2方式擺放49個這樣的小正方體，有幾個面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？30．航模組的同學在特長活動的時候制作模型，把一個長方體的6個面都涂上藍色，然后把這個長方體切割成棱長為1厘米的小正方體。如果長方體的長、寬、高分別是10厘米、6厘米、5厘米，那么3面、2面、1面涂色的小正方體各有多少個？31．校園里擺放著一種花箱（如圖所示），底面是長為1.5m，寬為0.8m的長方形鋁合金板。花箱四周用木條圍成（縫隙忽略不計），高0.8m。做這樣的一個花箱，大約需要木條多少平方米？32．有一個棱長是5厘米的正方體，在它的前面打一個邊長為1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一個邊長為1厘米的正方形孔洞（打通），兩個孔洞相交。求剩余部分的表面積是多少平方厘米？

《第二單元長方體（一）（基礎卷）-2024-2025學年五年級數學下冊常考易錯題（北師大版）》參考答案1．A【分析】正方體的六個面都是正方形，正方體的表面積＝每個正方形面的面積×6，則每個面的面積＝表面積÷6。【詳解】150÷6＝25（平方厘米），它的一個面的面積是25m2。故答案為：A2．B【分析】根據題意，把一個正方體的一組相對棱長增加3cm，得到一個新的長方體，這個長方體的棱長和比原正方體的棱長和增加了4個3cm，據此解答。【詳解】3×4＝12（cm）這個長方體棱長和比原正方體棱長和增加12cm。故答案為：B3．D【分析】把正方體切成3個相同的長方體后，增加了4個截面，該4個截面都是邊長為3分米的正方形，根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，將數據代入求解即可。【詳解】由分析可得：3×3×4＝9×4＝36（平方分米）綜上所述：把一個棱長為3分米的正方體切成3個相同的長方體后，表面積增加了36平方分米。故答案為：D【點睛】本題考查了正方形面積的計算，關鍵明白切成3個長方體后，增加的表面積是4個正方形的截面。4．C【分析】由圖可知，該長方體的長、寬、高分別是6厘米、3厘米、2厘米。利用長方形面積公式：S＝長×寬，將數據代入即可。【詳解】由分析可得：6×3＝18（平方厘米）故答案為：C【點睛】本題解題的關鍵是，先根據圖弄清楚長方體長和寬的值，從而求出其底面積，同時需要牢記長方形面積公式。5．D【分析】觀察可知，這個長方體的長是由4個小正方體排列而成的，因此這個長方體的長是1×4＝4（cm）；寬是由3個小正方體排列而成的，因此這個長方體的寬是1×3＝3（cm）；這個長方體有兩層，因此這個長方體的高是1×2＝2（cm），據此即可判斷。【詳解】選項A是長為3cm，寬為2cm的長方形，是這個長方體的左面和右面；選項B是長為4cm，寬為2cm的長方形，是這個長方體的正面和后面；選項C是長為4cm，寬為3cm的長方形，是這個長方體的上面和下面；選項D是邊長為4cm的正方形，不符合題意。故答案為：D【點睛】本題考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，培養學生的觀察能力。6．1053【分析】長方體每個頂點連接三條棱，三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。如下圖所示。【詳解】這個長方體的長是10cm，寬是5cm，高是3cm。【點睛】掌握長方形棱的特點是解題的關鍵。7．248【分析】長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，利用長方體的表面積公式求出長方體的表面積。【詳解】（10×6＋10×4＋6×4）×2＝（60＋40＋24）×2＝124×2＝248（cm2）則它的表面積是248cm2。8．6相等6相同【分析】長方體的每個面都是長方形（特殊情況下有2個正方形的面），相對的面完全相同，面積相等。正方體的每個面都是正方形，每個面完全相同。據此解題。【詳解】長方體的展開圖由6個長方形組成，且相對面的面積相等；正方體的展開圖是由6個相同的正方形組成的。【點睛】本題考查了長方體和正方體的展開圖，掌握長方體和正方體的特征是解題的關鍵。9．6【分析】正方體展開圖相對面的找法：同一層間隔一面是相對面，3和6中間隔著5，故，3和6是相對面；據此解決。【詳解】由題意分析得：折一折，用做一個正方體，3的對面是6。10．64【分析】一個長方體的長、寬、高之和是16cm，根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，即可求出它的棱長之和。【詳解】16×4＝64（cm）它的棱長之和是64cm。11．2900【分析】由題意可知，這個長方體的長是長35cm，寬20cm，高20cm，由于這個魚缸無蓋，所以上面的長方形不用算，即，代入數據計算即可。【詳解】35×20＋35×20×2＋20×20×2＝700＋1400＋800＝2900（平方厘米）制作這樣一個無蓋的魚缸至少需要2900平方厘米的玻璃。12．1532【分析】相交于一個頂點的三條棱分別是長方體的長、寬、高，據此解答。【詳解】通過測量，我的文具盒長15厘米，寬3厘米，高2厘米。（答案不唯一）【點睛】本題考查了長方體的認識和應用。13．0.81【分析】上下兩層的長方體儲物柜，又加了一層變成了正方體，每層高0.3米，證明正方體的棱長為0.3×3＝0.9（米），根據正方形的面積公式：S＝a2，把數據代入公式解答。【詳解】0.9×0.9＝0.81（平方米）這個儲物柜現在占地0.81平方米。【點睛】此題主要考查正方形的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。14．50【分析】首先數出露出的面的數量，前、后面露出的面數量都是7個，左、右面露出的面的數量都是10個，上、下面露出的面的數量都是8個。那么露出的面一共是50個，再根據正方形的面積計算公式正方形的面積＝邊長邊長，求出邊長為1的正方形的面積，再乘50即可解答。【詳解】前、后面露出的面數量都是7個，左、右面露出的面的數量都是10個，上、下面露出的面的數量都是8個。（個）（）由15個棱長為的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，它的表面積是50。15．9950×50×9＝22500（cm2）【分析】先數出一共有幾個面露在外面，再將一個面的面積乘露在外面的面的總個數，求出露在外面的面的面積和。據此解題。【詳解】4個棱長為50cm的正方體紙箱放在墻角處，有9個面露在外面，求的就是9個面的面積。計算正方體露在外面的面積時，可以先算出一個面的面積，再乘露在外面的面的個數。列式計算為50×50×9＝22500（cm2）。【點睛】本題考查了露在外面的面，解題關鍵是數清一共有幾個面露在外面，數時要注意規律，避免多數或少數。16．72828288【分析】根據長方體切割正方體的特點可得：12÷2＝6塊，8÷2＝4塊，6÷2＝3塊，將各條棱上所得的正方體塊數相乘可以求得小正方體的總塊數；3面涂色的木塊在頂點位置，2面涂色的木塊在棱上非頂點的位置，1面涂色的木塊在每個面上非棱上的位置，沒有涂色的木塊用所有小木塊的數量減去涂色木塊的數量求解。【詳解】12÷2＝6（塊）8÷2＝4（塊）6÷2＝3（塊）可以切成：6×4×3＝72（塊）；3面涂色的木塊在頂點位置，所以只有8塊；2面涂色的木塊在棱上非頂點的位置（6－2）×4＋（4－2）×4＋（3－2）×4＝4×4＋2×4＋1×4＝16＋8＋4＝28（塊）1面涂色的木塊在每個面上非棱上的位置（6－2）×（4－2）×2＋（6－2）×（3－2）×2＋（4－2）×（3－2）×2＝4×2×2＋4×1×2＋2×1×2＝16＋8＋4＝28（塊）沒有涂色的數量為：72－8－28－28＝8（塊）【點睛】本題主要考查了染色問題，掌握涂色面數不同的小木塊所在位置是本題解題的關鍵。17．×【分析】長方體有6個面，其中有兩個相對的面可能是正方形，據此解答。【詳解】當長方體有兩個相對的面是正方形時，它的展開圖中會有兩個正方形。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】掌握特殊的長方體的特征是解題的關鍵。18．√【分析】由6個長方形（也可能兩個相對的面是正方形）所圍成的立體圖形叫做長方體。由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體，也叫立方體，是特殊的長方體。【詳解】正方體可以看成是長、寬、高都相等的特殊的長方體。原題說法正確。故答案為：√19．√【分析】設擴大前的正方體的棱長是1，擴大后的棱長是3，根據正方體表面積公式：表面積＝棱長×棱長×6，分別求出擴大前的表面積和擴大后的表面積，再用擴大后的表面積除以擴大前的表面積，即可解答。【詳解】設擴大前正方體棱長為1，則擴大后的正方體棱長為3。（3×3×6）÷（1×1×6）＝（9×6）÷（1×6）＝54÷6＝9正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大9倍。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】熟練掌握正方體表面積公式是解答本題的關鍵。20．×【分析】正方體的6個面都是正方形，從任何一個面看都是正方形。一般情況下長方體的6個面都是長方形。也有一對面是正方形，其它4個面是長方形的長方體，此時從一個面看可能看到正方形，據此解答。【詳解】由分析可知，當一個長方體中有一對面是正方形時，從一個面看到的可能是正方形，原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】此題考查了長方體和正方體的特征，明確長方體的特殊情況，當有4個面相同時，另外2個面是正方形。21．√【分析】根據題意，三個面均為涂色的是各頂點處的小正方體，正方體有8個頂點，所以一共有8塊三面涂色的小正方體。【詳解】由分析可知：一個表面涂色的正方體沿棱長平均分成三段，其中三面涂色的小正方體有8個。原題干說法正確。故答案為：√22．188dm2；768dm2；600dm2；244dm2【分析】根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數據計算求出各立體圖形的表面積。【詳解】（1）（12×2＋12×5＋2×5）×2＝（24＋60＋10）×2＝94×2＝188（dm2）長方體的表面積是188dm2。（2）（8×8＋8×20＋8×20）×2＝（64＋160＋160）×2＝384×2＝768（dm2）長方體的表面積是768dm2。（3）10×10×6＝600（dm2）正方體的表面積是600dm2。（4）（16×5＋16×2＋5×2）×2＝（80＋32＋10）×2＝122×2＝244（dm2）長方體的表面積是244dm2。23．見詳解【分析】根據長方體的展開圖的特征，長方體展開圖對面是相同的長方形，左面與右面是相對的兩個面，上面與下面是相對的兩個面，前面與后面是相對的兩個面，據此可依次畫出右面、后面、上面。【詳解】作圖如下：【點睛】此題的解題關鍵是理解掌握長方體展開圖的特征。24．10138平方厘米【分析】由圖可知是一個長方體，根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2得出這個長方體保溫包需要的布料。且由于圖中的長方體是一個特殊的長方體，這個長方體有兩個面是正方形，即上下和前后的四個面的面積相等的長方形，左右是面積相等的正方形，則這個長方體的表面積＝長×寬×4＋寬×高×2。【詳解】37×37×2＋50×37×4＝2738＋7400＝10138（平方厘米）答：至少需要10138平方厘米的布料。25．1700平方米【分析】求貼瓷磚的面積，就是求這個長方體游泳池5個面的面積和，根據長方體表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數據，即可解答。【詳解】50×25＋（50×3＋25×3）×2＝1250＋（150＋75）×2＝1250＋225×2＝1250＋450＝1700（平方米）答：貼瓷磚的面積是1700平方米。26．3125平方厘米【分析】由于是無蓋的，所以求正方體5個面的面積的和即可，根據正方體5個面的表面積公式：棱長×棱長×5，把數代入公式即可求解。【詳解】25×25×5＝625×5＝3125（平方厘米）答：至少需要3125平方厘米的玻璃。【點睛】本題主要考查正方體表面積公式，關鍵是看清楚需要求幾個面的面積。27．3個【分析】長方體的洗衣機一共有6個面，有2個面靠墻，底面不用蓋，所以3個面需要蓋布。【詳解】6－2－1＝3（個）答：一共有3個面需要蓋布。【點睛】本題考查了長方體的特征，明確長方體有6個面是解題的關鍵。28．180平方分米【分析】求制作這樣一個無蓋正方體玻璃魚缸需要多少平方分米的玻璃，就是求這個正方體5個面的面積和，根據正方體表面積公式：表面積＝棱長×棱長×5，代入數據，即可解答。【詳解】6×6×5＝36×5＝180（平方分米）答：至少需要180平方分米的玻璃。【點睛】熟練掌握正方體表面積公式是解答本題的關鍵。29．（1）152個；608平方厘米；（2）77個；308平方厘米【分析】（1）按照圖1的方式擺放，就是2個正方體放在一起擺放，一層一層的往上疊加。一層是前后各有2個，就是4個，上面是2個，左右各1個，就是2個。二層是前后各2×4＝8個，上面是2個，左右各2個就是2×2＝4個。第三層是前后共3×4＝12個，上面是2個，左右共3×2＝6個。也就是每增加一層前后就多4個，左右就多2個，上面的不變。根據這樣的規律，每2個為一組，50個正方體就有25層小正方體，就有25層4個的前后小正方形，25層2個的左右小正方形，再加上2個上面的小正方形。就有152個面露在外面，一個正方體的一個正方形面的面積＝棱長×棱長。即152個小正方形的面積＝152×每個正方形的面積。（2）按照圖2的方式擺放，一層只有1個正方體，是5個面露在外面。二層是每邊放2個，一共4個，上面是2×2＝4個，前后左右4個面，每個面是2個。第三層每邊是3個，一共9個，上面是3×3＝9個，前后左右4個面，每個面是3個。根據以上的規律，49個小正方體就是每邊7個，上面是7×7＝49個，前后左右每一面是7個，一共有28個面，合在一起就是77個面。即77個小正方形的面積＝77×每個正方形的面積。【詳解】（1）50÷2＝25（組）

2＋25×4＋25×2＝2＋100＋50＝152（個）

152×2×2＝608（平方厘米）答：有152個面露在外面，露在外面的面積是608cm2。（2）49＝7×7

7×7＋4×7＝49＋28＝77（個）

2×2×77＝308（平方厘米）答：有77個面露在外面，露在外面的面積是308平方厘米。30．3面涂色的有8個；2面涂色的有60個；1面涂色的有136個。【分析】3面涂色的小正方體在長方體的頂點位置，共8個；2面涂色的小正方體在每條棱的中間，即在每條棱除頂點處的兩個小正方體外的中間位置，共有（10－2）×4＋（6－2）×4＋（5－2）×4＝60（個）；1面涂色的小正方體在每個面上除棱上的小正方體外的中間位置，在長10厘米、寬6厘米的面上，一面涂色的小正方形組成一個長10－2＝8（厘米）、寬6－2＝4（厘米）的長方形，這個長方形中共有8×4