2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從裝有4個紅球和3個白球的袋中任取2個球，那么下列事件中，是對立事件的是（）A．至少有1個白球；都是紅球 B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰好有1個白球；恰好有2個白球 D．至少有1個白球；都是白球2．若直線平分圓的周長，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．53．已知數列的前4項依次為，1，，，則該數列的一個通項公式可以是（）A． B．C． D．4．已知平面向量，，若與同向，則實數的值是()A． B． C． D．5．已知實數滿足且，則下列關系中一定正確的是（）A． B． C． D．6．函數的部分圖像如圖所示，則當時，的值域是（）A． B．C． D．7．已知實數，滿足，，且，，成等比數列，則有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值8．直線x+y+2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x﹣2）2+y2＝2上，則△ABP面積的最小值為（）A．1 B．2 C． D．9．已知變量和滿足相關關系，變量和滿足相關關系.下列結論中正確的是（）A．與正相關，與正相關 B．與正相關，與負相關C．與負相關，與y正相關 D．與負相關，與負相關10．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，對于下列說法：①要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個單位長度即可；②的圖象關于直線對稱：③在內的單調遞減區間為；④為奇函數.則上述說法正確的是________（填入所有正確說法的序號）.12．某公司調查了商品的廣告投入費用（萬元）與銷售利潤（萬元）的統計數據，如下表：廣告費用（萬元）銷售利潤（萬元）由表中的數據得線性回歸方程為，則當時，銷售利潤的估值為___．（其中：）13．平面四邊形中,,則=_______.14．設為實數，為不超過實數的最大整數，如，.記，則的取值范圍為，現定義無窮數列如下：，當時，；當時，，若，則________.15．設為正偶數，，則____________.16．已知數列的通項公式，那么使得其前項和大于7.999的的最小值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其中．解關于x的不等式；求a的取值范圍，使在區間上是單調減函數．18．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求的單調增區間；（3）若，求的最大值與最小值.19．已知，是第四象限角，求和的值.20．如圖所示，在平面四邊形中，為正三角形.（1）在中，角的對邊分別為，若，求角的大小；（2）求面積的最大值.21．已知偶函數.（1）若方程有兩不等實根，求的范圍；（2）若在上的最小值為2，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據對立事件的定義判斷．【詳解】從裝有4個紅球和3個白球的袋內任取2個球，在A中，“至少有1個白球”與“都是紅球”不能同時發生且必有一個事件會發生，是對立事件.在B中，“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”可以同時發生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1個白球”與“恰好有2個白球”是互斥事件，但不是對立事件.在D中，“至少有1個白球”與“都是白球”不是互斥事件.故選：A.2、D【解析】

求出圓的圓心坐標，由直線經過圓心代入解得.【詳解】解：所以的圓心為因為直線平分圓的周長所以直線過圓心，即解得，故選：D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的綜合應用，屬于基礎題．3、A【解析】

根據各選擇項求出數列的首項，第二項，用排除法確定．【詳解】可用排除法，由數列項的正負可排除B,D，再看項的絕對值，在C中不合題意，排除C，只有A.可選．故選：A.【點睛】本題考查數列的通項公式，已知數列的前幾項，選擇一個通項公式，比較方便，可以利用通項公式求出數列的前幾項，把不合的排除即得．4、D【解析】

通過同向向量的性質即可得到答案.【詳解】與同向，，解得或(舍去)，故選D.【點睛】本題主要考查平行向量的坐標運算，但注意同向，難度較小.5、D【解析】

由已知得，然后根據不等式的性質判斷．【詳解】由且，，由得,A錯；由得，B錯；由于可能為0，C錯；由已知得，則，D正確．故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，掌握不等式性質是解題關鍵，特別是性質：不等式兩同乘以一個正數，不等號方向不變，不等式兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變．6、D【解析】如圖，，得，則，又當時，，得，又，得，所以，當時，，所以值域為，故選D．點睛：本題考查由三角函數的圖象求解析式．本題中，先利用周期求的值，然后利用特殊點（一般從五點內取）求的值，最后根據題中的特殊點求的值．值域的求解利用整體思想．7、C【解析】試題分析：因為，，成等比數列，所以可得，有最小值，故選C.考點：1、等比數列的性質；2、對數的運算及基本不等式求最值.8、B【解析】

求得圓心到直線的距離，減去圓的半徑，求得△ABP面積的最小時，三角形的高，由此求得△ABP面積的最小值.【詳解】依題意設，故.圓的圓心為，半徑為，所以圓上的點到直線的距離的最小值為（其中為圓心到直線的距離），所以△ABP面積的最小值為.故選：B【點睛】本小題主要考查圓上的點到直線的距離的最小值的求法，考查三角形面積的最值的求法，屬于基礎題.9、B【解析】

根據相關關系式,由一次項系數的符號即可判斷是正相關還是負相關.【詳解】變量和滿足相關關系,由可知變量和為正相關變量和滿足相關關系,由,可知變量和為負相關所以B為正確選項故選:B【點睛】本題考查了通過相關關系式子判斷正負相關性,屬于基礎題.10、A【解析】

兩向量平行，內積等于外積。【詳解】，所以選A.【點睛】本題考查兩向量平行的坐標運算，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】

結合三角函數的圖象與性質對四個結論逐個分析即可得出答案.【詳解】①要得到的圖象，應將的圖象向左平移個單位長度，所以①錯誤；②令，，解得，，所以直線是的一條對稱軸，故②正確；③令，，解得，，因為，所以在定義域內的單調遞減區間為和，所以③錯誤；④是奇函數，所以該說法正確.【點睛】本題考查了正弦型函數的對稱軸、單調性、奇偶性與平移變換，考查了學生對的圖象與性質的掌握，屬于中檔題.12、12.2【解析】

先求出，的平均數，再由題中所給公式計算出和，進而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結果.【詳解】由題中數據可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當時，【點睛】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎題型.13、【解析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因為，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.14、【解析】

根據已知條件，計算數列的前幾項，觀察得出無窮數列呈周期性變化，即可求出的值。【詳解】當時，，，，，……，無窮數列周期性變化，周期為2，所以。【點睛】本題主要考查學生的數學抽象能力，通過取整函數得到數列，觀察數列的特征，求數列中的某項值。15、【解析】

得出的表達式，然后可計算出的表達式.【詳解】，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數學歸納法的應用，考查項的變化，考查計算能力，屬于基礎題.16、1【解析】

直接利用數列的通項公式，建立不等式，解不等式求出結果．【詳解】解：數列的通項公式，則：，所以：當時，即：，當時，成立，即：的最小值為1．故答案為：1【點睛】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

由題意可得，對a討論，可得所求解集；求得，由反比例函數的單調性，可得，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】的不等式，即為，即為，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為，；，由在區間上是單調減函數，可得，解得．即a的范圍是．【點睛】本題考查分式不等式的解法，注意運用分類討論思想方法，考查函數的單調性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎題．18、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性，得出結論；（2）利用正弦函數的單調性，求出f（x）的單調增區間；（3）利用正弦函數的定義域和值域，求得當時，f（x）的最大值與最小值．【詳解】（1）∵函數f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為＝π．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的單調增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若，則2x﹣∈，當2x﹣＝時，f（x）=2；當2x﹣=﹣時，f（x）=．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性、單調性，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．19、，【解析】

利用誘導公式可求的值，根據是第四象限角可求的值，最后根據三角函數的基本關系式可求的值，根據誘導公式及倍角公式可求的值.【詳解】，又是第四象限角，所以，所以，.【點睛】本題考查同角的三角函數的基本關系式、誘導公式以及二倍角公式，此題屬于基礎題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦和角公式,化簡三角函數表達式,結合正弦定理即可求得角的大小;（2）在中,設,由余弦定理及正弦定理用表示出.再根據三角形面積公式表示出,即可結合正弦函數的圖像與性質求得最大值.【詳解】（1）由題意可得：∴整理得∴∴∴又∴（2）在中,設,由余弦定理得：,∵為正三角形,∴,在中,由正弦定理得：,∴,∴,∵,∵,∴為銳角,,,,∵∴當時,.【點睛】本題考查了三角函數式的化簡變形,正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用,三角形面積的表示方法,正弦函數的圖像與性質的綜合應用,屬于中檔題.21、（1）；（2）或.【解析】

（1）由偶函數的定義，利用，求得的值，再由對數函數的單調性，結合題設條件，即可求解實數的范圍；（2）利用換元法和對勾函數的單調性，以及二次函數的閉區間上的求法，分類討論對稱軸和區間的關系，即可求解.【詳解】（1）因為，所以的定義域為，因為是偶函數，即，所以，故，所以，即方程的解為一切實數，所以，因為，且，所以原方程轉化為，令，，所以所以在上是減函數，是增函數，當時，使