冀教版七年級數學下冊第九章三角形同步訓練考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．56112、如圖，，，則的度數是（）A．55° B．35° C．45° D．25°3、三角形的外角和是（）A．60° B．90° C．180° D．360°4、下圖中能體現∠1一定大于∠2的是（）A． B．C． D．5、如圖，BD是的角平分線，，交AB于點E．若，，則的度數是（）A．10° B．20° C．30° D．50°6、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點D在上），則的度數為（）A． B． C． D．7、下列各圖中，有△ABC的高的是（）A． B．C． D．8、定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．證法1：如圖，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器測量所得）又∵133°＝70°+63°（計算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．證法2：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質）．下列說法正確的是（）A．證法1用特殊到一般法證明了該定理B．證法1只要測量夠100個三角形進行驗證，就能證明該定理C．證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整D．證法2用嚴謹的推理證明了該定理9、兩個直角三角板如圖擺放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠F＝45°，∠B＝60°，AC與DE交于點M．若BC∥EF，則∠DMC的大小為（）A．100° B．105° C．115° D．120°10、將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，CE、CF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為B'、D'，若∠ECF＝21°，則∠B'CD'的度數為（）A．35° B．42° C．45° D．48°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，，的平分線交于點，是上的一點，的平分線交于點，且，下列結論：①平分；②；③與互余的角有個；④若，則．其中正確的是________．（請把正確結論的序號都填上）2、如圖，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，點B、F、C、E在一條直線上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC邊的取值范圍．3、中，比大10°，，則______．4、如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，若△ABC的面積為24cm2，則△ABE的面積為________cm25、如圖，在△ABC中，點D，E，F分別為BC，AD，CE的中點，且S△BEF=2cm2，則S△ABC=__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數．2、已知：如圖，，，求的度數．3、若AE是邊BC上的高，AD是的平分線且交BC于點D．若，，分別求和的度數．4、如圖，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分線，BF平分∠ABC交AE于點F，求∠AFB的度數．5、在△ABC中，∠B＝∠A＋30°，∠C＝40°，求∠A和∠B的度數．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷求解即可．【詳解】解：A．∵3+4＜8，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；B．∵4+4＜10，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；C．∵5+6＞10，∴能組成三角形，故本選項符合題意；D．∵5+6=11，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據三角形的內角和定理和對頂角相等求解即可．【詳解】解：設AD與BC相交于O，則∠COD=∠AOB，∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，∴∠D=∠B=25°，故選：D．【點睛】本題考查三角形的內角和定理、對頂角相等，熟練掌握三角形的內角和是180°是解答的關鍵．3、D【解析】【分析】根據三角形的內角和定理、鄰補角的性質即可得．【詳解】解：如圖，，，又，，即三角形的外角和是，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理、鄰補角的性質，熟練掌握三角形的內角和定理是解題關鍵．4、C【解析】【分析】由對頂角的性質可判斷A，由平行線的性質可判斷B，由三角形的外角的性質可判斷C，由直角三角形中同角的余角相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：A、∠1和∠2是對頂角，∠1＝∠2．故此選項不符合題意；B、如圖，若兩線平行，則∠3＝∠2，則若兩線不平行，則大小關系不確定，所以∠1不一定大于∠2．故此選項不符合題意；C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此選項符合題意；D、根據同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是對頂角的性質，平行線的性質，直角三角形中兩銳角互余，三角形的外角的性質，同角的余角相等，掌握幾何基本圖形，基本圖形的性質是解本題的關鍵.5、B【解析】【分析】由外角的性質可得∠ABD＝20°，由角平分線的性質可得∠DBC＝20°，由平行線的性質即可求解.【詳解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC?∠A＝50°?30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，角平分線的定義，靈活應用這些性質解決問題是解決本題的關鍵．6、B【解析】【分析】根據三角尺可得，根據三角形的外角性質即可求得【詳解】解：故選B【點睛】本題考查了三角形的外角性質，掌握三角形的外角性質是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】利用三角形的高的定義可得答案．【詳解】解：∵選項B是過頂點C作的AB邊上的高，∴有△ABC的高的是選項B，故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的高，關鍵是掌握從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．8、D【解析】【分析】利用測量的方法只能是驗證，用定理，定義，性質結合嚴密的邏輯推理推導新的結論才是證明，再逐一分析各選項即可得到答案.【詳解】解：證法一只是利用特殊值驗證三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，證法2才是用嚴謹的推理證明了該定理，故A不符合題意，C不符合題意，D符合題意，證法1測量夠100個三角形進行驗證，也只是驗證，不能證明該定理，故B不符合題意；故選D【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質的驗證與證明，理解驗證與證明的含義及證明的方法是解本題的關鍵.9、B【解析】【分析】首先根據直角三角形兩銳角互余可算出∠C和∠E的度數，再由“兩直線平行，內錯角相等”，可求出∠MDC的度數，在△CMD中，利用三角形內角和可求出∠CMD的度數．【詳解】解：在△ABC和△DEF中，???????∠BAC=∠EDF=90°，∠F＝45°，∠B＝60°，∴∠C=90°-∠B=30°，∠E=90°-∠F=45°，∵BC∥EF，∴∠MDC=∠E=45°，在△CMD中，∠CMD=180°-∠C-∠MDC=105°．故選：B．【點睛】本題主要考查三角形內角和，平行線的性質等內容，根據圖形，結合定理求出每個角的度數是解題關鍵．10、D【解析】【分析】可以設∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根據折疊可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，進而可求解．【詳解】解：設∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根據折疊可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°則∠B'CD'的度數為48°．故選：D．【點睛】本題考查了正方形與折疊問題，解決本題的關鍵是熟練運用折疊的性質．二、填空題1、①②【解析】【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判斷①正確；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的結論可判斷②正確；由前兩個的結論可對③作出判斷；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性質可求得∠BDF，從而可對④作出判斷．【詳解】∵BD平分∠GBE∴∠EBD=∠GBD=∠GBE∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正確∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正確∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴與∠DBE互余的角共有4個故③錯誤∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°?α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=故④錯誤即正確的結論有①②故答案為：①②【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，互余概念，垂直的定義，角平分線的性質等知識，掌握這些知識并正確運用是關鍵．2、2＜AC＜10【解析】【分析】由BF＝CE得到BC=EF=6，再根據三角形三邊關系求解即可．【詳解】解：∵BF=CE，點B、F、C、E在一條直線上，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF=6，∵AB＝4，∴6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC邊的取值范圍為2＜AC＜10．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，熟知一個三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答的關鍵．3、70°【解析】【分析】根據三角形內角和定理可得，由題意比大，可得，組成方程組求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵比大，∴，∴，解得：，故答案為：．【點睛】題目主要考查三角形內角和定理及二元一次方程組的應用，理解題意，列出代數式組成方程組是解題關鍵．4、6【解析】【分析】中線將三角形分成兩個面積相等的三角形，可知，計算求解即可．【詳解】解：由題意知∴∵∴故答案為：6．【點睛】本題考查了三角形的中線．解題的關鍵在于理解中線將三角形分成兩個面積相等的三角形．5、8cm2【解析】【分析】由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E點為AD的中點得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．【詳解】解：∵F點為CE的中點，∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，∴S△CEB＝4cm2，∵D點為BC的中點，∴S△BDE＝S△BCE＝2cm2，∵E點為AD的中點，∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．故答案為：8cm2．【點睛】本題考查了三角形的中線，根據三角形的中線等分三角形的面積是解本題的關鍵．三、解答題1、85°【解析】【分析】根據角平分線定義求出，根據三角形內角和定理得出，代入求出即可．【詳解】解：平分，，，，．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線定義的應用，解題的關鍵是注意：三角形的內角和等于．2、97°【解析】【分析】延長AB交DE于點F，根據平行線的性質可得，根據三角形的外角性質即可求得的度數．【詳解】解：如圖，延長AB交DE于點F．∵AB∥CD，∠D=60°，∴∵∠ABE是△BEF的一個外角，∴∠ABE=∠E+∠1∵∠E=37°∴∠ABE=37°+60°=97°【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，掌握三角形的外角性質是解題的關鍵．3、；【解析】【分析】根據△AEC的內角和定理可得：，根據角平分線的性質可得，根據△ABC的內角和定理可得∠BAC，又因為，，即可得解．【詳解】解：∵AE是邊BC上的高∴∴在中，有又∵∴∵AD是的平分線∴∵在中，有已知，∴∴∴【點睛】本題考查了三角形內角和定理及角平分線的性質，熟悉這些知識點，靈活應用等量代換是解決本題的關鍵．4、∠AFB＝40°．【解析】【分析】由題意易得∠ADC＝90°，∠ACB＝