關于運動學與動力學第1頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三經典力學定義：研究物質的機械運動及其規律的物理學分支機械運動是指物體之間或物體各部分之間發生的相對位置的變化。按照研究內容分類靜力學（Statics）：研究物體平衡時的規律;運動學（Kinematics）：研究物體運動的規律；動力學（Dynamics）：研究物體運動的原因.按照研究對象分類質點力學——研究對象為質點；剛體力學——研究對象為剛體。第2頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三經典力學力和運動質點運動學質點動力學運動的守恒量和守恒定律動量定理動量守恒定律動能定理功能原理機械能守恒定律角動量守恒定律剛體的運動機械振動與機械波第3頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三第一章力和運動主要內容：質點運動學三個概念：質點、參考系、運動方程；四個物理量：位矢、位移、速度、加速度；運動關系的相對性與伽利略坐標變換。質點動力學常見力和基本力牛頓三大定律第4頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-1質點參考系運動方程一．質點(particle）1.定義：具有一定的質量而可忽略其形狀和大小的物體。2.注意：質點是一種理想模型；質點與數學中幾何點的區別；質點具有相對性。第5頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三二．參考系(referenceframe)和坐標系(coordinates）1.運動的絕對性與相對性運動本身的絕對性：所有的物體都在不停地運動，沒有絕對不動的物體；運動關系的相對性：描述物體是運動或靜止總是相對于某個選定的物體而言的。§1-1質點參考系運動方程第6頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三2.參考系定義：為描述運動，被選作參考的物體。注意：參考系的選擇是任意的，主要根據問題的性質和研究方便而定；在描述物體的運動時，必須指明參考系；一般若不指明參考系，則認為以地面為參考系。3.坐標系定義：從數量上確定物體相對于參考系的位置。直角坐標系、極坐標系、球坐標系、自然坐標系§1-1質點參考系運動方程第7頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三三．空間和時間1.空間(space):反映了物質的廣延性。2.時間(time):反映了物理事件的順序性和持續性。四．運動方程質點運動時，它的位置P(x,y,z)隨時間變化，是時間的函數,則

運動方程軌跡方程§1-1質點參考系運動方程第8頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三例1自由落體運動的運動方程例2平拋運動的運動方程軌跡方程§1-1質點參考系運動方程第9頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-2位移速度加速度一．位置矢量(positionvector)1.定義：原點指向質點所在位置的矢量,簡稱位矢。2.注意：位矢是矢量，且具有相對性和瞬時性。zOxyP(x,y,z)大小方向位矢第10頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-2位移速度加速度二．位移矢量(displacementvector)1.定義：把由始點到終點的矢量定義為質點的位移矢量，簡稱位移。它是描述質點位置變化的物理量。大小方向第11頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-2位移速度加速度2.注意位移是矢量，有大小有方向；位移既表明B點與A點之間的距離，又表明B點相對于A點的方位。區分位移與路程；位移指位置矢量的變化路程指運動軌跡的長度區分第12頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-2位移速度加速度三.速度(velocity)描述質點位置變化快慢程度的物理量。1.平均速度：質點的位移與相應時間的比值。平均速度的方向與位移方向相同。2.平均速率：質點的路程與相應時間的比值。注意：速度為矢量，速率為標量；第13頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-2位移速度加速度3.瞬時速度大小：方向：是沿著軌跡上質點所在點的切線方向并指向質點前進的一側。4.瞬時速率第14頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-2位移速度加速度四.加速度(acceleration)描述質點速度變化快慢程度的物理量。1.平均加速度速度增量平均加速度平均加速度的方向與速度增量方向一致。2.瞬時加速度第15頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-2位移速度加速度大小：方向：直線：與速度同向或反向；曲線：指向軌跡曲線凹的一面。第16頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三運動的兩類基本問題質點運動學的兩類基本問題第一類問題:已知運動方程,求質點的速度和加速度——微分法.第二類問題:已知速度函數(或加速度函數)及初始條件,求質點的運動方程——積分法.第17頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三例1一質點的運動方程為x=4t2,y=2t+3,其中x和y的單位是米，t的單位是秒。試求：（1）運動軌跡；（2）第一秒內的位移；（3）t=0和t=1兩時刻質點的速度和加速度。解：(1)由運動方程x=4t2

y=2t+3

消去參數t得x=(y3)2拋物線方程

(2)運動方程寫成位置矢量形式運動的兩類基本問題（3）第18頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三例2設某質點沿x軸運動，在t=0時的速度為v0，其加速度與速度的大小成正比而方向相反，比例系數為k(k>0)，試求速度隨時間變化的關系式。解：速度的方向保持不變，但大小隨時間增大而減小，直到速度等于零為止。運動的兩類基本問題第19頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三一．切向加速度和法向加速度1.自然坐標系在運動軌道上任一點建立正交坐標系;其一根坐標軸沿軌道切線方向,正方向為運動的前進方向，單位矢量;一根沿軌道法線方向,正方向指向軌道內凹的一側，單位矢量。沿著軌道各點坐標系方位不斷變化。PQ§1-3圓周運動及其描述第20頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三2.自然坐標系中的加速度

加速度切向分量？？？方向為法向方向§1-3圓周運動及其描述第21頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三切向加速度：描述質點速率變化快慢法向加速度：描述質點速度方向變化快慢加速度的大小加速度的方向§1-3圓周運動及其描述第22頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三二．圓周運動的角量描述1.角位置位矢與

x軸夾角θ2.角位移角位置的變化⊿θ注意：角位移不但有大小而且有轉向,逆正、順負3.角速度平均角速度瞬時角速度§1-3圓周運動及其描述第23頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三4.角加速度平均角加速度瞬時角加速度§1-3圓周運動及其描述三.線量和角量之間的關系第24頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三例

一球以30m·s-1的速度水平拋出，試求5s鐘后加速度的切向分量和法向分量。

解：由題意可知，小球作平拋運動，它的運動方程為將上式對時間求導，可得速度在坐標軸上的分量為因而小球在t時刻速度的大小為§1-3圓周運動及其描述第25頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三故小球在t時刻切向加速度的大小為

因為小球在任意時刻，它的切向加速度與法向加速度滿足且互相垂直。由三角形的關系，可求得法向加速度為：代入數據，得

§1-3圓周運動及其描述第26頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-4運動關系的相對性伽利略變換一.運動關系的相對性典型事例:月亮的運動以地球為參照系地球月亮以太陽為參照系太陽月亮地球軌道第27頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-4運動關系的相對性伽利略變換典型事例：小球的運動球作曲線運動球垂直往返S’動系S靜系第28頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-4運動關系的相對性伽利略變換二.伽利略變換1.說明：兩參考系k和k’;各對應軸相互平行；OX軸與O’X’軸重合；相對做勻速直線運動，方向沿X軸；以O和O’重合時刻作為時間的起點。oxyzPo'x'y'z'成立條件？第29頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-4運動關系的相對性伽利略變換2.成立條件——絕對時空觀空間絕對性:空間兩點距離的測量與坐標系無關。時間絕對性:時間的測量與坐標系無關。oxyzPo'x'y'z'第30頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-4運動關系的相對性伽利略變換3.伽利略坐標變換式oxyzPo'x'y'z'洛侖茲變換？第31頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三例某人騎摩托車向東前進，其速率為10ms-1時覺得有南風，當其速率為15ms-1時，又覺得有東南風，試求風速度。解：取風為研究對象，騎車人和地面作為兩個相對運動的參考系。根據速度變換公式得到：由圖中的幾何關系，知：15ms-110ms-145y(北)x(東)O§1-4運動關系的相對性伽利略變換第32頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-5常見力和基本力一．重力(gravityforce)：地球對其表面物體的吸引。1.重力與重力加速度的方向：豎直向下2.重力的大小：3.一般情況下重力對所有地表物體產生同樣的加速度二．彈力(elasticforce)：兩個相互接觸并產生形變的物體企圖恢復原狀而彼此互施作用力。1.產生條件：物體間接觸，并產生形變。2.表現形式:壓力或支撐力大小:取決于擠壓程度；方向:垂直于接觸面指向對方。第33頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三繩子的張力大小：取決于繩的收緊程度；方向：沿著繩指向繩收緊的方向。彈簧的彈力大小：彈性力滿足胡克定律；方向：指向要恢復彈簧原長的方向。三．摩擦力(frictionalforce)：物體接觸,有相對運動或相對運動趨勢,其表面產生阻止相對運動的力。1.產生條件：表面擠壓，相對運動或相對運動趨勢2.方向：與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反。§1-5常見力和基本力第34頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三3.兩種摩擦力：最大靜摩擦力滑動摩擦力四．萬有引力(Universalgravitation)：存在于一切物體間的相互吸引力。牛頓萬有引力定律:其中m1和m2為兩個質點的質量，r為兩個質點的距離，G0叫做萬有引力常量。引力質量與慣性質量在物理意義上不同，但是二者相等，因此不必區分。§1-5常見力和基本力第35頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三五.基本力§1-5常見力和基本力第36頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三物理學家的目標:四種力可否從一種更基本、更簡單的力導出?各種力是否能統一在一種一般的理論中?已做和待做的工作:20世紀20年代,愛因斯坦最早著手這一工作最初是想統一電磁力和引力,但未成功弱、電統一:1967年溫伯格等提出理論1983年實驗證實理論預言大統一:弱、電、強統一已提出一些理論因目前加速器能量不夠而無法實驗證實(需要1015Gev,現103Gev)超大統一:四種力的統一弦理論§1-5常見力和基本力第37頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-6牛頓三大定律一.牛頓第一定律(Newton‘sfirstlaw)1.內容：任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態,直到外力迫使它改變運動狀態為止。2.說明：牛頓第一定律指明任何物體都具有慣性，并闡明力的作用；牛頓第一定律定義了一種特殊的參考系——在這個參考系觀察，一個不受力作用或處于平衡狀態的物體，將保持靜止或勻速直線運動的狀態，這個參考系叫慣性系；牛頓第一定律只有在慣性系成立。【問題】如何確定一個參考系是否為慣性系？第38頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三二.牛頓第二定律(Newton'ssecondlaw)1.表述:物體在受到外力作用時,它所獲得的加速度大小與外力大小成正比,并與物體的質量成反比,加速度的方向與外力的方向相同。2.數學表達式：3.注意：質量是慣性的量度，這里的質量叫做慣性質量；牛頓第二定律只有在慣性系成立。4.牛頓第二定律的微分形式§1-6牛頓三大定律第39頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三牛頓原文：運動的變化與所加的動力成正比，并且發生在這力所沿直線的方向上。牛頓第二定律的微分形式是基本的普遍形式，適用于高速運動情況與變質量問題。§1-6牛頓三大定律第40頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三三.牛頓第三運動定律(Newton'sthirdlaw)1.內容：兩個物體之間的作用力與反作用力，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。2.說明：牛頓第三定律對任何參考系都成立。§1-6牛頓三大定律第41頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三牛頓第一定律牛頓第二定律牛頓第三定律任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態,直到外力迫使它改變運動狀態為止。兩個物體之間的作用力與反作用力，沿同一直線，大小相等，方向相反。物體受到外力作用時所獲得的加速度大小與外力大小成正比,并與物體的質量成反比,方向與外力方向相同。§1-6牛頓三大定律第42頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三

牛頓運動定律應用一.動力學問題1.已知力，求物體的運動狀態；2.已知物體的運動狀態，求力。二.解題步驟：1.確定研究對象；2.進行受力分析，作出受力圖；3.分析運動情況，判斷加速度；4.選擇坐標系，確定正方向；5.列運動方程，解方程，必要時進行討論。第43頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三牛頓運動定律應用1.常力作用下的連結體問題例題2-1設電梯中有一質量可以忽略的滑輪，在滑輪兩側用輕繩懸掛著質量分別為m1和m2的重物A和B，已知m1>m2。當電梯(1)勻速上升，(2)勻加速上升時，求繩中的張力和物體A相對與電梯的加速度。解：以地面為參考系，物體A和B為研究對象，分別進行受力分析。物體在豎直方向運動，建立坐標系oy。m1m2oym1m2第44頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三牛頓運動定律應用(1)電梯勻速上升，物體對電梯的加速度等于它們對地面的加速度。A的加速度為負，B的加速度為正，根據牛頓第二定律，對A和B分別得到：上兩式消去T，得到：將ar代入上面任一式T，得到：(2)電梯以加速度a上升時，A對地的加速度a-ar，B的對地的加速度為a+ar，根據牛頓第二定律，對A和B分別得到：解此方程組得到：第45頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三牛頓運動定律應用討論：由(2)的結果，令a=0，即得到的結果由(2)的結果，電梯加速下降時，a<0，即得到第46頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三牛頓運動定律應用2.變力作用下的單體問題例題2-4計算一小球在水中豎直沉降的速度。已知小球的質量為m，水對小球的浮力為B，水對小球的粘性力為R=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半徑有關的一個常量。解：以小球為研究對象，分析受力：小球的運動在豎直方向，以向下為正方向，根據牛頓第二定律，列出小球運動方程：小球的加速度：最大加速度為：極限速度為：m第47頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三牛頓運動定律應用運動方程變為：分離變量，積分得到：作出速度-時間函數曲線：物體在氣體或液體中的沉降都存在極限速度。ot第48頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-7非慣性系慣性力一.非慣性系1.非慣性系：相對地面慣性系做加速運動的參考系平動加速系和轉動參考系。【思考】牛頓定律對非慣性系不成立？【問題】如何修正能夠使牛頓第二定律的形式仍然適用？m-aa地面觀察者（慣性系）：物體水平方向不受力，所以靜止在原處。車里觀察者（非慣性系）：物體水平方向不受力，為什么產生了加速度？第49頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-7非慣性系慣性力二.慣性力1.非慣性系與慣性系中加速度關系慣性系中，牛頓第二定律成立非慣性系中，牛頓第二定律不成立2.慣性力所受真實力慣慣m-a′a慣性系中加速度非慣性系中加速度非慣性系相對慣性系加速度第50頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-7非慣性系慣性力3.注意：要在非慣性系中形式地應用牛頓定律,除考慮真實力外,還要考慮慣性力。慣性力:大小等于運動質點的質量與非慣性系加速度的乘積;方向與非慣性系加速度的方向相反。慣性力是虛擬力，沒有施力物體，沒有反作用力。慣m-a′a0慣第51頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-7非慣性系慣性力補充:科里奧利力Coriolisforce小球如果有速度,則存在科里奧利力,也是虛擬力.傅科擺也是由于科里奧利力,可由此測得地球自轉.應用:彈道學,大氣運動,水流對河岸的沖刷,漩渦.第52頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§1-7非慣性系慣性力mTmT地面觀察者：質點受繩子的拉力提供的向心力，所以作勻速圓周運動。圓盤上觀察者：質點受繩子的拉力，為什么靜止？第53頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三補充:牛頓力學歷史的啟迪建立萬有引力定律的歷史過程:1609～1619年,德國科學家開普勒(Kepler)用十年的時間將他的老師第谷(TychoBrache)30年積累的天文觀察數據總結成行星運動的三大定律,指出行星運動的軌跡是一個橢圓,而太陽正是橢圓的一個焦點;1638年,意大利科學家伽利略總結出了慣性定律,指出自由落體的加速度與其重力成正比;1661年,英國科學家胡克(Hooke)等人提出星體之間相互吸引,提出引力的概念;1673年,惠更斯(Huygens)再次推導了引力的大小與距離平方成反比關系;第54頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三補充:牛頓力學歷史的啟迪牛頓與引力理論1680年以后,牛頓才對引力問題發生興趣,但這時關于天體力學剩下的關鍵問題只有一個:如果行星在太陽引力作用下運動,并且假設引力與距離的平方成反比,那么行星的運動軌跡應該是什么？當時,實驗觀測的結果是:行星運動的軌跡是橢圓.但沒有人回答為什么是橢圓.牛頓在數學上比別人略高一籌,他掌握了當時最先進的數學工具—微積分.他從數學上嚴格證明了在上述條件下,行星運動的軌跡一定是橢圓.這與近百年的天文觀測結果相吻合,并據此建立了萬有引力定律,完善了經典力學的科學體系.橢圓軌道How???第55頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三補充:牛頓力學歷史的啟迪對科學研究的啟示科學研究最終要建立科學的體系,要從眾多的觀察中總結出理論,否則只能是經驗或技術,而不能成為科學.科學研究的對象和時機選擇非常重要,太早,研究手段和研究工具都不全,太晚,沒有新意,只能做一些二流的工作,如何選擇突破點,進行創造性思維,是一個科學家一生成敗的關鍵.你可以有各種猜想,但是要證明！牛頓(IsaacNewton,1642―1727)第56頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三第二章運動的守恒量和守恒定律主要內容：牛頓第二定律的積分形式動量定理；動能定理；質點系的功能原理質點系的守恒定律動量守恒機械能守恒質點的角動量角動量守恒第57頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§2-1牛頓第二定律積分形式一.動量定理考慮一過程，時間從t1-t2，兩端積分1.動量定理：

物體在運動過程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動量的增量。沖量第58頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§2-1牛頓第二定律積分形式2.幾點說明沖量反映力作用一段時間的積累效應，沖量是矢量，其方向取決于動量增量的方向；動量定理中的力為合外力；動量定理是牛頓第二定律的積分形式，因此其使用范圍是慣性系；在直角坐標系中將矢量方程改為標量方程【問題】對于質點系動量定理，包含哪些力？第59頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三對質點1用動量定理對質點2用動量定理對整個系統的動量定理3.質點系動量定理：系統的外力沖量等于系統動量的增量。系統外力沖量為零系統動量增量§2-1牛頓第二定律積分形式第60頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三二.動能定理1.功：表示力對空間累積效應的物理量。恒力的功：變力的功：

2.功率：力在單位時間內做的功，用P

表示。功率是反映力做功快慢的物理量；功率越大，做同樣的功花費的時間就越少。MMabsxyzOabM§2-1牛頓第二定律積分形式第61頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三xyzOabM3.動能定理：合外力對質點所做的功等于質點動能的增量。動能定理只適用于慣性系。【問題】對于質點系動能定理，包含哪些力？§2-1牛頓第二定律積分形式第62頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三對質點1用動能定理對質點2用動能定理對整個系統的動能定理4.質點系動能定理：系統的外力和內力作功的總和等于系統動能的增量。系統外力做功系統內力做功系統動能增量§2-1牛頓第二定律積分形式第63頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三§2-2保守力勢能功能原理一．保守力(conservativeforce)如果力所做的功與路徑無關,而只決定于物體的始末相對位置,這樣的力稱為保守力。1.重力從a到b重力做的功2.彈性力OXxbxax第64頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三3.萬有引力萬有引力作功也僅僅與質點的始末位置有關，與具體路徑無關。§2-2保守力勢能功能原理第65頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三二.勢能(potentialenergy)1.定義：質點在保守力場中與位置相關的能量。2.常見勢能重力勢能彈性勢能萬有引力勢能3.用勢能表示保守力做功保守力的功等于系統勢能增量的負值。4.注意：勢能是屬于系統的能量，并非單個物體。§2-2保守力勢能功能原理第66頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三三.系統的功能原理系統內力分為保守力和非保守力

系統的功能原理：當系統從狀態1變化到狀態2時，它的機械能的增量等于外力的功與非保守內力的功的總和。§2-2保守力勢能功能原理第67頁，講稿共74頁，2023年5月2日，星期三如果動量定理一.動量守恒定律：如果系統所受的外力之和為零，則系統的總動量保持不變。功能原理=+=PKEEE常量二.機械能守恒定律：如果一個系統內只有保守內力做功，非保守內力與外力的總功為零，則系統內各物體的動能和勢能可以互相轉換，機械能的總值保持不變。§2-3動量守恒機械能