2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內切球的體積為（）A． B． C． D．2．已知平面平面，直線，直線，則直線，的位置關系為（）A．平行或相交 B．相交或異面 C．平行或異面 D．平行?相交或異面3．設長方體的長、寬、高分別為2，1，1，其頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．4．已知等差數列的前項和為，首項，若，則當取最大值時，的值為（）A． B． C． D．5．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A．30° B．45° C．60° D．90°6．已知等比數列，若，則()A． B． C．4 D．7．圓的圓心坐標和半徑分別為（）A．，2 B．，2 C．，4 D．，48．設等差數列的前項和為，，，則（）A． B． C． D．9．等差數列的前項和為.若,則（）A． B． C． D．10．已知，，則的最大值為（）A．9 B．3 C．1 D．27二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數，的值域是________．12．已知，則____________________________．13．等差數列前9項的和等于前4項的和.若，則.14．設數列的前n項和為，關于數列，有下列三個命題：（1）若既是等差數列又是等比數列，則；（2）若，則是等差數列：（3）若，則是等比數列這些命題中，真命題的序號是__________________________.15．竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典著，其中記載有求“囷蓋”的術：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術相當于給出圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式為.該結論實際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據你所學知識，該公式中取的近似值為______.16．已知，則的最小值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．有n名學生，在一次數學測試后，老師將他們的分數（得分取正整數，滿分為100分），按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖（如圖1），并作出樣本分數的莖葉圖（如圖2）（圖中僅列出了得分在，的數據）.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）分數在的學生中，男生有2人，現從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率.18．為了加強“平安校園”建設，有效遏制涉校案件的發生，保障師生安全，某校決定在學校門口利用一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務室．由于此警務室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元．設屋子的左右兩面墻的長度均為x米(3≤x≤6)．（Ⅰ）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價．（Ⅱ）現有乙工程隊也要參與此警務室的建造競標，其給出的整體報價為1800a(1+x)x元(a>0)，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a19．已知等差數列滿足，且.（1）求數列的通項；（2）求數列的前項和的最大值.20．已知函數(1)求的最小正周期；(2)求的單調增區間；(3)若求函數的值域．21．一扇形的周長為20，當扇形的圓心角等于多少時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】把此三棱錐嵌入長寬高分別為：的長方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設內切球半徑為，則故三棱錐內切球體積故選2、C【解析】

根據直線與直線的位置關系，結合題意，進行選擇.【詳解】因為平面平面，直線，直線，所以直線沒有公共點，所以兩條直線平行或異面.故選：C.【點睛】本題考查直線與直線的位置關系，屬基礎題.3、B【解析】

先求出長方體的對角線的長度，即得外接球的直徑，再求球的表面積得解.【詳解】由題得長方體外接球的直徑.故選：B【點睛】本題主要考查長方體的外接球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、B【解析】

設等差數列的公差為，，由，可得，令求出正整數的最大值，即可得出取得最大值時對應的的值.【詳解】設等差數列的公差為，由，得，可得，令，，可得，解得.因此，最大.故選:B.【點睛】本題考查等差數列前項和的最值，一般利用二次函數的基本性質求解，也可由數列項的符號求出正整數的最大值來求解，考查計算能力，屬于中等題.5、C【解析】連接，由三角形中位線定理及平行四邊形性質可得，所以是與所成角，由正方體的性質可知是等邊三角形，所以，與所成角是,故選C.6、D【解析】

利用等比數列的通項公式求得公比，進而求得的值.【詳解】∵，∴.故選：D.【點睛】本題考查等比數列通項公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.7、B【解析】試題分析：，所以圓心坐標和半徑分別為（2,0）和2，選B.考點：圓標準方程8、A【解析】

利用等差數列的基本量解決問題.【詳解】解：設等差數列的公差為，首項為，因為，，故有，解得，，故選A.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式與前項和公式，解決問題的關鍵是熟練運用基本量法.9、D【解析】

根據等差數列片段和成等差數列，可得到，代入求得結果.【詳解】由等差數列性質知：，，，成等差數列，即：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列片段和性質的應用，關鍵是根據片段和成等差數列得到項之間的關系，屬于基礎題.10、B【解析】

由已知，可利用柯西不等式，構造柯西不等式，即可求解．【詳解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可構造得，即，所以的最大值為3，故選B．【點睛】本題主要考查了柯西不等式的應用，其中解答中熟記柯西不等式，合理構造柯西不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用正切函數在單調遞增，求得的值域為.【詳解】因為函數在單調遞增，所以，，故函數的值域為.【點睛】本題考查利用函數的單調性求值域，注意定義域、值域要寫成區間的形式.12、【解析】

分子、分母同除以，將代入化簡即可.【詳解】因為，所以,故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數之間的關系的應用，屬于基礎題.同角三角函數之間的關系包含平方關系與商的關系，平方關系是正弦與余弦值之間的轉換，商的關系是正余弦與正切之間的轉換.13、10【解析】

根據等差數列的前n項和公式可得，結合等差數列的性質即可求得k的值．【詳解】因為，且所以由等差數列性質可知因為所以則根據等差數列性質可知可得【點睛】本題考查了等差數列的前n項和公式，等差數列性質的應用，屬于基礎題．14、（1）、（2）、（3）【解析】

利用等差數列和等比數列的定義，以及等差數列和等比數列的前項和形式，逐一判斷即可.【詳解】既是等差數列又是等比數列的數列是非零常數列，故（1）正確.等差數列的前項和是二次函數形式，且不含常數，故（2）正確.等比數列的前項和是常數加上常數乘以的形式，故（3）正確.故答案為：（1），（2），（3）【點睛】本題主要考查等差數列和等比數列的定義，同時考查了等差數列和等比數列的前項和，屬于簡單題.15、3【解析】

首先求出圓錐體的體積，然后與近似公式對比，即可求出公式中取的近似值.【詳解】由題知圓錐體的體積，因為圓錐的底面周長為，所以圓錐的底面面積，所以圓錐體的體積，根據題意與近似公式對比發現，公式中取的近似值為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐體的體積公式，屬于基礎題.16、【解析】

運用基本不等式求出結果.【詳解】因為，所以，，所以，所以最小值為【點睛】本題考查了基本不等式的運用求最小值，需要滿足一正二定三相等.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）【解析】

（1）利用之間的人數和頻率即可求出，進而可求出、；（2）列出所有基本事件，再找到符合要求的基本事件即可得解.【詳解】（1）由題意可知，樣本容量，，.（2）由題意知，分數在的學生共有5人，其中男生2人，女生3人，分別設編號為，和，，，則從該組抽取三人“座談”包含的基本事件：，，，，，，，，，，共計10個.記事件A“至少有兩名女生”，則事件A包含的基本事件有：，，，，，，，共計7個.所以至少有兩名女生的概率為.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖和古典概型概率的求法，屬于基礎題.18、（Ⅰ）4米時，28800元；（Ⅱ）0<a<12.25．【解析】

（Ⅰ）設甲工程隊的總造價為y元，先求出函數的解析式，再利用基本不等式求函數的最值得解；（Ⅱ）由題意可得，1800(x+16x)+14400>從而(x+4)2【詳解】（Ⅰ）設甲工程隊的總造價為y元，則y=3(300×2x+400×1800(x+16當且僅當x=16x，即即當左右兩側墻的長度為4米時，甲工程隊的報價最低為28800元．（Ⅱ）由題意可得，1800(x+16x)+14400>即(x+4)2x>令x+1=t，(x+4)又y=t+9t+6在t∈[4,7]所以0<a<12.25．【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2）144【解析】

（1）把帶入通項式即可求出公差，從而求出通項。（2）根據（1）的結果以及等差數列前項和公式即可。【詳解】（1）設公差為，則則則（2）由等差數列求和公式得則所以當時，有最大值144【點睛】本題主要考查了等差數列的通項以及等差數列的前和公式，屬于基礎題20、（1）（2）；（3）.【解析】

（1）先化簡函數f(x)的解析式，再求函數的最小正周期；（2）解不等式，即得函數的增區間；（3）根據三角函數的性質求函數的值域.【詳解】（1）由題得，所以函數的最小正周期為.（2）令,所以,所以函數的單調增區間為.（3），所以函數的值域為.【點睛】本題主要考查