高等幾何課程教學大綱課程英文名稱：HigherGeometry課程編號：0500340學分：3學時：48課程教學對象本課程是數學與應用數學專業的專業課，以數學與應用數學專業高年級的本科生為教學對象。課程性質及教學目的課程性質：核心專業課，必修課。它的主要內容是具有悠久歷史，至今仍富生命力的射影幾何。它不僅在提高學生空間幾何直觀想象能力方面有獨特的作用，而且在論證方法、思維方式還具有不同于初等幾何、解析幾何、高等代數的巧妙靈活的特點。課程目的和任務：通過高等幾何（或射影幾何）的學習，可以使學生從較高的觀點處理初等幾何、解析幾何的一些問題，以便更深入地理解中學幾何教材，并掌握近代幾何知識與方法，這對學生在幾何方面觀點的提高、思維的靈活、方法的多樣性的培養都起著特別重要的作用，從而有助于學生數學素質的提高和科研能力的培養。通過本課程的學習，要求學生理解并熟練掌握平面射影幾何的基本概念和理論。了解幾何學的群論觀點和各種幾何學之間的聯系和差別。學會統一處理幾何問題的方法特別要學會利用二次曲線的射影理論處理仿射幾何和度量幾何方面的有關問題，以便提高學生分析問題和解決問題的能力。對先修知識的要求學習本課程要以初等幾何、解析幾何、線性代數為基礎。課程的主要內容、基本要求和學時分配建議（總學時數:48）知識模塊知識點要求學時學習方式課外學習要求1、仿射幾何學簡介1.1平行射影與仿射對應A1課堂講授1.2仿射不變性與不變量C1課堂講授1.3平面到自身的透視仿射A1課堂講授1.4平面內的一般仿射B1課堂講授1.5仿射變換的代數表示B1課堂講授2、射影平面2.1中心投影與理想元素A1課堂講授2.2齊次坐標B1課堂講授2.3對偶原理B1課堂講授2.4復元素A1課堂講授3、一維射影幾何學3.1點列的交比B1課堂講授3.2線束的交比B1課堂講授3.3馮斯套特定理A3課堂講授3.4透視對應A3課堂講授3.5對合對應B2課堂講授4、代沙格定理四點形與四線形4.1代沙格定理C1課堂講授4.2完全四點形與完全四線形及其調和性質B2課堂講授4.3巴仆斯定理B2課堂講授5、射影坐標系和射影變換5.1射影坐標B2課堂講授5.2坐標變換B2課堂講授5.3射影變換B2課堂講授5.4射影變換的特例C2課堂講授5.5變換群及例證C1課堂講授6、二次曲線的射影理論6.1二次曲線的定義B1課堂講授6.2巴斯卡與布利安雙定理定理的應用B2課堂講授6.3關于二次曲線的極與極線A3課堂講授6.4配極對應A2課堂講授6.5二次曲線的射影分類A3課堂講授建議使用教材及參考書教材：1、梅向明，劉增賢，高等幾何[M]，北京：高等教育出版社，2000，第二版2、朱德祥，高等幾何[M]，北京：高等教育出版社，1983，第一版教學參考書:1、《高等幾何》周和興編，北京：科學出版社，2003、9第一版2、《高等幾何》劉增賢編，北京師范大學出版社，1987第一版3、《高等幾何學習指導》鄧純江編，四川科學技術出版社。19884、《高等幾何學習指導與習題選解》梅向明、劉增賢編，2003