2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．平行于同一平面的兩條直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面2．已知，，，則大小關系為（）A. B.C. D.3．已知角頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.4．設函數若是奇函數，則（）A. B.C. D.15．若，求（）A. B.C. D.6．已知，，，則a、b、c的大小關系為（）A. B.C. D.7．對于任意的實數，定義表示不超過的最大整數，例如，，，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．若，則關于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.9．某學校高一、高二、高三共有學生3500人，其中高三學生人數是高一學生人數的兩倍，高二學生人數比高一學生人數多300人，現在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應抽取高一學生人數為（）A.8 B.11C.16 D.1010．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數fx=12．已知扇形弧長為20cm，圓心角為，則該扇形的面積為___________.13．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.14．已知函數和函數的圖像相交于三點，則的面積為__________.15．若扇形的面積為9，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為______16．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，，求.18．已知命題，且，命題，且，（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍19．已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.20．已知函數（1）求的值域；（2）討論函數零點的個數.21．已知函數的圖象恒過定點A，且點A又在函數的圖象上.（1）求實數a的值；（2）若函數有兩個零點，求實數b的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據線面平行的位置關系及線線位置關系的分類及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關系【詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個平面的兩條直線的位置關系是平行或相交或異面故選【點睛】本題考查的知識點是空間線線關系及線面關系，熟練掌握空間線面平行的位置關系及線線關系的分類及定義是詳解本題的關鍵，屬于基礎題2、B【解析】分別判斷與0,1等的大小關系判斷即可.【詳解】因為.故.又,故.又,故.所以.故選：B【點睛】本題主要考查了根據指對冪函數的單調性判斷函數值大小的問題,屬于基礎題.3、D【解析】先根據三角函數的定義求出，然后采用弦化切，代入計算即可【詳解】因為點在角的終邊上，所以故選：D4、A【解析】先求出的值，再根據奇函數的性質，可得到的值，最后代入，可得到答案.【詳解】∵奇函數故選：A【點睛】本題主要考查利用函數的奇偶性求值的問題，屬于基礎題.5、A【解析】根據，求得，再利用指數冪及對數的運算即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.6、A【解析】利用指數函數、對數函數、三角函數的知識判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因為，，所以故選：A7、B【解析】根據充分必要性分別判斷即可.【詳解】若，則可設，則，，其中，，，即“”能推出“”；反之，若，，滿足，但，，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分條件，故選：B.8、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運算求解能力，屬于簡單題.9、A【解析】先求出高一學生的人數，再利用抽樣比，即可得到答案；【詳解】設高一學生的人數為人，則高二學生人數為，高三學生人數為，，，故選：A10、A【解析】根據終邊相同的角的三角函數值相等，結合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【詳解】，當，“”是“”的充分不必要條件，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問題轉化為關于【詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數f(t)在-1,1上為減函數，則f(t)即函數y=cos2x-2故答案為：0.12、【解析】求出扇形的半徑后，利用扇形的面積公式可求得結果.【詳解】由已知得弧長，，所以該扇形半徑，所以該扇形的面積.故答案為：13、.【解析】由題意利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點睛】該題考查的是有關三角函數恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.14、【解析】解出三點坐標，即可求得三角形面積.【詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：15、6【解析】先由已知求出半徑，從而可求出弧長【詳解】設扇形所在圓的半徑為，因為扇形的面積為9，圓心角為2弧度，所以，得，所以該扇形的弧長為，故答案為：616、4【解析】設扇形半徑為，弧長為，則，解得考點：角的概念，弧度的概念三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由已知結合商數關系、平方關系求，根據的范圍及平方關系求，最后由結合差角余弦公式求值即可.【詳解】因為，所以，又，可得或，而，所以，由，且，解得，因為，，則，所以，所以.18、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，解不等式求出a的取值范圍即可；（2）把p是q的充分條件轉化為集合A和集合B之間的關系，運用集合的知識列出不等式組求解a的范圍即可.【詳解】（1），，解之得：，故a的取值范圍為；（2）或，p是q的充分條件，，或，解之得：或，故實數a的取值范圍為.【點睛】本題考查元素與集合間的關系，考查充分條件的應用，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明平面，則，再證明平面，則，從而即可證明A1C⊥平面EBD；（2）由平面，又，則，進而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，從而即可得答案.【小問1詳解】證明：平面，，又，，平面，，又平面，，且，，平面，，又，A1C⊥平面EBD；【小問2詳解】解：平面，又，是二面角的平面角，在中，，在中，，.20、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）分和，分別求出對應函數的值域，進而可求出結果；（2）作出函數的圖象，數形結合即可分析出結果.【小問1詳解】當時，，對稱軸為，開口向上，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以，即值域為；當時，，則在上單調遞減，且，所以，即值域為，故的值域為.【小問2詳解】由，得，則零點的個數可以看作直線與的圖象的交點個數，當時，取得最小值，的圖象如圖所示.①當時，直線與的圖象有0個交點，即零點的個數為0；②當或時，直線與的圖象有1個交點，即零點的個數為1；③當或時，直線與的圖象有2個交點，即零點的個數為2；④當時，直線與的圖象有3個交點，即零點的個數為3.綜上：①當時，零點的個數為0；②當或時，零點的個數為1；③當或時，零點的個數為2；④當時，零點的個數為3.21、（1）（2）【解析】（1）由函數圖象的平移變換可得點A