2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.2．已知集合，，則（）A. B.C. D.3．函數f（x）=lnx+3x-4的零點所在的區間為（）A. B.C. D.4．零點所在的區間是（）A. B.C. D.5．已知是角的終邊上的點，則（）A. B.C. D.6．函數的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.7．中國傳統文化中很多內容體現了數學的“對稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現了相互變化、對稱統一的形式美、和諧美．給出定義：能夠將圓(為坐標原點)的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函數”．給出下列命題：①對于任意一個圓，其“優美函數”有無數個；②函數可以是某個圓的“優美函數”；③正弦函數可以同時是無數個圓的“優美函數”；④函數是“優美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形A.①④ B.①③④C.②③ D.①③8．若，，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．已知函數，函數有三個零點，則取值范圍是A. B.C. D.10．下列函數中，為偶函數的是（）A. B.C. D.11．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且12．方程的解所在的區間是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若函數的定義域為，則函數的定義域為______14．設函數是以4為周期的周期函數，且時，，則__________15．已知定義在上的奇函數，當時，，當時，________16．函數的單調遞減區間為_______________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．某工廠以xkg/h的速度生產運輸某種藥劑（生產條件要求邊生產邊運輸且3<x≤10），每小時可以獲得的利潤為100(2x+1+（1）要使生產運輸該藥品3h獲得的利潤不低于4500元，求x（2）x為何值時，每小時獲得的利潤最小？最小利潤是多少？18．已知函數的最小值為0（1）求a的值：（2）若在區間上的最大值為4，求m的最小值19．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷函數單調性（只寫出結論即可）；（3）若對任意的不等式恒成立,求實數的取值范圍20．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F分別是棱的中點.（1）證明:平面;（2）求三棱錐的體積.21．已知正方體ABCD-的棱長為2.（1）求三棱錐的體積；（2）證明：.22．現有三個條件：①對任意的都有；②不等式的解集為；③函數的圖象過點.請你在上述三個條件中任選兩個補充到下面的問題中，并求解(請將所選條件的序號填寫在答題紙指定位置)已知二次函數，且滿足________(填所選條件的序號).（1）求函數的解析式；（2）設，若函數在區間上的最小值為3，求實數m的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得.【詳解】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得：命題的否定為：.故選：D2、D【解析】先求出集合B，再求出兩集合的交集即可【詳解】由，得，所以，因為，所以，故選：D3、B【解析】根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的區間【詳解】解：函數在其定義域上單調遞增，（2），（1），（2）（1）根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的區間是，故選【點睛】本題考查求函數的值及函數零點的判定定理，屬于基礎題4、C【解析】利用零點存在定理依次判斷各個選項即可.【詳解】由題意知：在上連續且單調遞增；對于A，，，內不存在零點，A錯誤；對于B，，，內不存在零點，B錯誤；對于C，，，則，內存在零點，C正確；對于D，，，內不存在零點，D錯誤.故選：C.5、A【解析】根據三角函數的定義求解即可.【詳解】因為為角終邊上的一點，所以，，，所以故選：A6、D【解析】由圖可知,,排除選項,由,排除選項,故選.7、D【解析】根據定義分析，優美函數具備的特征是，函數關于圓心（即坐標原點）呈中心對稱.【詳解】對①，中心對稱圖形有無數個，①正確對②，函數是偶函數，不關于原點成中心對稱.②錯誤對③，正弦函數關于原點成中心對稱圖形，③正確.對④，充要條件應該是關于原點成中心對稱圖形，④錯誤故選D【點睛】仔細閱讀新定義問題，理解定義中優美函數的含義，找到中心對稱圖形，即可判斷各項正誤.8、B【解析】應用誘導公式可得，，進而判斷角的終邊所在象限.【詳解】由題設，，，所以角的終邊在第二象限.故選：B9、D【解析】根據題意做出函數在定義域內的圖像，將函數零點轉化成函數與函數圖像交點問題，結合圖形即可求解.【詳解】解：根據題意畫出函數的圖象，如圖所示：函數有三個零點，等價于函數與函數有三個交點，當直線位于直線與直線之間時，符合題意，由圖象可知：，，所以，故選：D.【點睛】根據函數零點的情況求參數有三種常用方法：（1）直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，然后數形結合求解.10、D【解析】利用函數的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因為函數定義域為：，且，所以為奇函數，故錯誤；B，因為函數定義域為：R，，而，所以函數為非奇非偶函數，故錯誤；C，，因為函數定義域為：R，，而，所以函數為非奇非偶函數，故錯誤；D，因為函數定義域為：R，，所以函數為偶函數，故正確；故選：D.11、A【解析】根據題設線面關系，結合平面的基本性質判斷線線、線面、面面的位置關系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯誤，m與有可能相交；D錯誤，與有可能相交故選：A12、C【解析】根據零點存在性定理判定即可.【詳解】設，，根據零點存在性定理可知方程的解所在的區間是.故選：C【點睛】本題主要考查了根據零點存在性定理判斷零點所在的區間,屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：14、##0.5【解析】利用周期和分段函數的性質可得答案.【詳解】，.故答案為：.15、【解析】設，則，代入解析式得；再由定義在上的奇函數，即可求得答案.【詳解】不妨設，則，所以，又因為定義在上的奇函數，所以，所以，即.故答案為：.16、【解析】由題得，利用正切函數的單調區間列出不等式，解之即得.【詳解】由題意可知，則要求函數的單調遞減區間只需求的單調遞增區間，由得，所以函數的單調遞減區間為.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）[6,10]；（2）當x為4kg/h時，每小時獲得的利潤最小，最小利潤為1300元【解析】（1）由題設可得2x＋1＋8x-2≥15，結合3<x≤10求不等式的解集即可（2）應用基本不等式求y＝100(2x＋1＋8x-2)的最小值，并求出對應的x【小問1詳解】依題意得：3×100(2x＋1＋8x-2)≥4500，即2x＋1＋8x-2由3＜x≤10，故8x-2＞0，可得x2－9x＋18≥0，即(x－3)(x－6)≥0，解得x≤3或x≥6∴x的取值范圍為[6,10].【小問2詳解】設每小時獲得的利潤為y.y＝100(2x＋1＋8x-2)＝100[2(x－2)＋8x-2＋5]≥100[22(x-2)(8x-2)＋5]＝100(8＋5)＝1300，當2(x－2)＝于是當生產運輸速度為4kg/h，每小時獲得的利潤最小，最小值為1300元18、（1）2（2）【解析】（1）根據輔助角公式化簡，由正弦型函數的最值求解即可；（2）由所給自變量的范圍及函數由最大值4，確定即可求解.【小問1詳解】，，解得.【小問2詳解】由（1）知，當時，，，，解得，.19、（1），；（2）見解析；（3）.【解析】（1）根據函數奇偶性得,，解得的值；最后代入驗證,（2）可舉例比較大小確定單調性,(3)根據函數奇偶性與單調性將不等式化簡為,再根據恒成立轉化為對應函數最值問題,最后根據函數最值得結果.【詳解】(1)在上是奇函數，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，經檢驗知：，∴，（2）由(1)可知，在上減函數.（3）對于恒成立，對于恒成立，在上是奇函數，對于恒成立，又在上是減函數，，即對于恒成立，而函數在上的最大值為2，，∴實數的取值范圍為【點睛】對于求不等式成立時的參數范圍問題，在可能的情況下把參數分離出來，使不等式一端是含有參數的不等式，另一端是一個區間上具體的函數，這樣就把問題轉化為一端是函數，另一端是參數的不等式，便于問題的解決.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接,設,連接EF,EO,利用中位線和正方體的性質證明四邊形是平行四邊形,進而可證平面；（2）由平面可得點F,到平面的距離相等,則,進而求得三棱錐的體積即可【詳解】（1）證明：連接,設,連接EF,EO,因為E,F分別是棱的中點,所以,,因為正方體,所以,,所以,,所以四邊形是平行四邊形,所以,又平面,平面,所以平面（2）由（1）可得點F,到平面的距離相等,所以,又三棱錐的高為棱長,即,,所以.所以【點睛】本題考查線面平行的證明,考查三棱錐的體積,考查轉化思想21、（1）（2）證明見解析【解析】（1）將問題轉化為求即可；（2）根據線面垂直證明線線垂直.【小問1詳解】在正方體ABCD-中，易知⊥平面ABD，∴.【小問2詳解】證明：在正方體中，易知，∵⊥平面ABD，平面ABD，∴.又∵，、平面，∴BD⊥平面.又平面，∴22、（1）；（2）.【解析】（1）條件①，求出代入根據恒成立可得；條件②由一元二次不等式解的性質可得；條件③代入可得；分別根據選擇①②，①③，②③，均可通過聯立方程組可得結果；（2）求出函數的對稱軸，將對稱軸和區間的端點進行比較，根據函數的單調性列出關于的方程解出即可.【詳解】（1）條件①：因為，所以，即對任意的x恒成立，所以，解得.條