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文檔簡介
2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,點I是△ABC的內心,∠AIC=124°,點E在AD的延長線上,則∠CDE的度數為()A.56° B.62° C.68° D.78°2.如下圖,以某點為位似中心,將△AOB進行位似變換得到△CDE,記△AOB與△CDE對應邊的比為k,則位似中心的坐標和k的值分別為()A. B. C. D.3.生產季節性產品的企業,當它的產品無利潤時就會及時停產.現有一生產季節性產品的企業,一年中獲得利潤y與月份n之間的函數關系式是y=-n2+15n-36,那么該企業一年中應停產的月份是()A.1月,2月 B.1月,2月,3月 C.3月,12月 D.1月,2月,3月,12月4.如圖,在菱形中,,,是的中點,將繞點逆時針旋轉至點與點重合,此時點旋轉至處,則點在旋轉過程中形成的、線段、點在旋轉過程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為()A. B. C. D.5.一個直角三角形的兩直角邊分別為x,y,其面積為1,則y與x之間的關系用圖象表示為()A. B.C. D.6.如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點,若∠C=65°,則∠P的度數為()A.65° B.130° C.50° D.100°7.4的平方根是()A.2 B.–2 C.±2 D.±8.一列快車從甲地駛往乙地,一列特快車從乙地駛往甲地,快車的速度為100千米/小時,特快車的速度為150千米/小時,甲乙兩地之間的距離為1000千米,兩車同時出發,則圖中折線大致表示兩車之間的距離(千米)與快車行駛時間t(小時)之間的函數圖象是A. B.C. D.9.若一個圓錐的側面積是底面積的2倍,則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角為()A.120° B.180° C.240° D.300°10.某人沿著斜坡前進,當他前進50米時上升的高度為25米,則斜坡的坡度是()A. B.1:3 C. D.1:2二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知二次函數y=ax2+bx+c中,函數y與自變量x的部分對應值如表,x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04則方程ax2+bx+c=0的一個解的范圍是_____.12.如圖,直線交x軸于點A,交y軸于點B,點P是x軸上一動點,以點P為圓心,以1個單位長度為半徑作⊙P,當⊙P與直線AB相切時,點P的橫坐標是_____13.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=9,AC=12,點D是斜邊BC上的一個動點,過點D分別作DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,點G為四邊形DEAF對角線交點,則線段GF的最小值為_______.14.如圖,分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為_____.15.一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球,他們除顏色外其他完全相同,通過多次摸球實驗后發現,摸到紅球的頻率穩定在25%附近,估計口袋中白球有__________個.16.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠A=30°,BC=4,則⊙O的直徑為___.17.如圖所示,在中,,垂直平分,交于點,垂足為點,,,則等于___________.18.如圖,設點P在函數y=的圖象上,PC⊥x軸于點C,交函數y=的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交函數y=的圖象于點B,則四邊形PAOB的面積為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,一次函數y1=k1x+b與反比例函數y1=的圖象交于點A(a,﹣1)和B(1,3),且直線AB交y軸于點C,連接OA、OB.(1)求反比例函數的解析式和點A的坐標;(1)根據圖象直接寫出:當x在什么范圍取值時,y1<y1.20.(6分)習總書記指出“垃圾分類工作就是新時尚”.某小區為響應垃圾分類處理,改善生態環境,將生活垃圾分成三類:廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾,分別記為a,b,c,并且設置了相應的垃圾箱:“廚余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分別記為A,B,C.(1)若小明將一袋分好類的生活垃圾隨機投入一類垃圾箱,畫樹狀圖求垃圾投放正確的概率;(2)為了了解居民生活垃圾分類投放的情況,現隨機抽取了小區某天三類垃圾箱中總共10噸的生活垃圾,數據統計如下(單位:噸):ABCa30.81.2b0.262.440.3c0.320.281.4該小區所在的城市每天大約產生500噸生活垃圾,根據以上信息,試估算該城市生活垃圾中的“廚余垃圾”每月(按30天)有多少噸沒有按要求投放.21.(6分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,P為AB上一點,且點P不與點A重合,過點P作PE⊥AB交AC邊于E點,點E不與點C重合,若AB=10,AC=8,設AP的長為x,四邊形PECB的周長為y,(1)試證明:△AEP∽△ABC;(2)求y與x之間的函數關系式.22.(8分)一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球,分別標有數字1,2,3,4,另有一個可以自由旋轉的圓盤,被分成面積相等的3個扇形區域,分別標有數字1,2,3(如圖所示).小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽,游戲規則為:一人從口袋中摸出一個小球,另一人轉動圓盤,如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于4,那么小穎去;否則小亮去.(1)用樹狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率;(2)你認為游戲公平嗎?請說明理由;若不公平,請修改該游戲規則,使游戲公平.23.(8分)如圖,雙曲線與直線相交于點(點在第一象限),其橫坐標為2.(1)求的值;(2)若兩個圖像在第三象限的交點為,則點的坐標為;(3)點為此反比例函數圖像上一點,其縱坐標為3,過點作,交軸于點,直接寫出線段的長.24.(8分)新羅區某校元旦文藝匯演,需要從3名女生和1名男生中隨機選擇主持人.(1)如果選擇1名主持人,那么男生當選的概率是多少?(2)如果選擇2名主持人,用畫樹狀圖(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率.25.(10分)如圖,已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點,與軸交于點,連接,點為軸上一點,,連接.(1)求反比例函數與一次函數的解析式;(2)求的面積.26.(10分)用適當的方法解方程:(1)x2+2x=0(2)x2﹣4x+1=0
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:由點I是△ABC的內心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,從而求得∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(180°﹣∠AIC),再利用圓內接四邊形的外角等于內對角可得答案.詳解:∵點I是△ABC的內心,∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124°,∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)=180°﹣2(180°﹣∠AIC)=68°,又四邊形ABCD內接于⊙O,∴∠CDE=∠B=68°,故選C.點睛:本題主要考查三角形的內切圓與內心,解題的關鍵是掌握三角形的內心的性質及圓內接四邊形的性質.2、C【解析】兩對對應點的連線的交點即為位似中心,連接OD、AC,交點為(2,2,)即位似中心為(2,2,);k=OA:CD=6:3=2,故選C.3、D【詳解】當-n2+15n-36≤0時該企業應停產,即n2-15n+36≥0,n2-15n+36=0的兩個解是3或者12,根據函數圖象當n≥12或n≤3時n2-15n+36≥0,所以1月,2月,3月,12月應停產.故選D4、C【分析】根據菱形的性質可得AD=AB=4,∠DAB=180°-,AE=,然后根據旋轉的性質可得:S△ABE=S△ADF,∠FAE=∠DAB=60°,最后根據S陰影=S扇形DAB+S△ADF―S△ABE―S扇形FAE即可求出陰影部分的面積.【詳解】解:∵在菱形中,,,是的中點,∴AD=AB=4,∠DAB=180°-,AE=,∵繞點逆時針旋轉至點與點重合,此時點旋轉至處,∴S△ABE=S△ADF,∠FAE=∠DAB=60°∴S陰影=S扇形DAB+S△ADF―S△ABE―S扇形FAE=S扇形DAB―S扇形FAE==故選:C.【點睛】此題考查的是菱形的性質、旋轉的性質和扇形的面積公式,掌握菱形的性質定理、旋轉的性質和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.5、C【解析】試題分析:根據題意有:xy=2;故y與x之間的函數圖象為反比例函數,且根據xy實際意義x、y應大于0,其圖象在第一象限,即可判斷得出答案.解:∵xy=1∴y=(x>0,y>0).故選C.考點:反比例函數的應用;反比例函數的圖象.6、C【解析】試題分析:∵PA、PB是⊙O的切線,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,則∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.故選C.考點:切線的性質.7、C【分析】根據正數的平方根的求解方法求解即可求得答案.【詳解】∵(±1)1=4,
∴4的平方根是±1.
故選:C.8、C【解析】分三段討論:①兩車從開始到相遇,這段時間兩車距迅速減??;②相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地,這段時間兩車距迅速增加;③特快到達甲地至快車到達乙地,這段時間兩車距緩慢增大;結合圖象可得C選項符合題意.故選C.9、B【詳解】試題分析:設母線長為R,底面半徑為r,∴底面周長=2πr,底面面積=πr2,側面面積=πrR,∵側面積是底面積的2倍,∴2πr2=πrR,∴R=2r,設圓心角為n,有=2πr=πR,∴n=180°.故選B.考點:圓錐的計算10、A【分析】根據題意,利用勾股定理可先求出某人走的水平距離,再求出這個斜坡的坡度即可.【詳解】解:根據題意,某人走的水平距離為:,∴坡度;故選:A.【點睛】此題主要考查學生對坡度的理解,在熟悉了坡度的定義后利用勾股定理求得水平距離是解決此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6.18<x<6.1【分析】根據表格中自變量、函數的值的變化情況,得出當y=0時,相應的自變量的取值范圍即可.【詳解】由表格數據可得,當x=6.18時,y=﹣0.01,當x=6.1時,y=0.02,∴當y=0時,相應的自變量x的取值范圍為6.18<x<6.1,故答案為:6.18<x<6.1.【點睛】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根,解題的關鍵是找到y由正變為負時,自變量的取值即可.12、【分析】根據函數解析式求得A(3,1),B(1,-3),得到OA=3,OB=3根據勾股定理得到AB=6,設⊙P與直線AB相切于D,連接PD,則PD⊥AB,PD=2,根據相似三角形的性質即可得到結論.【詳解】∵直線交x軸于點A,交y軸于點B,
∴令x=1,得y=-3,令y=1,得x=3,
∴A(3,1),B(1.-3),
∴OA=3,OB=3,
∴AB=6,
設⊙P與直線AB相切于D,連接PD,則PD⊥AB,PD=1,
∵∠ADP=∠AOB=91°,∠PAD=∠BAO,
∴△APD∽△ABO,
∴,
∴,
∴AP=2,
∴OP=3-2或OP=3+2,
∴P(3-2,1)或P(3+2,1),
故答案為:.【點睛】本題考查了切線的判定和性質,一次函數圖形上點的坐標特征,相似三角形的判定和性質,正確的理解題意并進行分類討論是解題的關鍵.13、【分析】由勾股定理求出BC的長,再證明四邊形DEAF是矩形,可得EF=AD,根據垂線段最短和三角形面積即可解決問題.【詳解】解:∵∠BAC=90°,且BA=9,AC=12,
∴在Rt△ABC中,利用勾股定理得:BC===15,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∠BAC=90°
∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°,
∴四邊形DEAF是矩形,
∴EF=AD,GF=EF
∴當AD⊥BC時,AD的值最小,
此時,△ABC的面積=AB×AC=BC×AD,
∴AD===,
∴EF=AD=,因此EF的最小值為;又∵GF=EF∴GF=×=
故線段GF的最小值為:.【點睛】本題考查了矩形的判定和性質、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.14、πa【分析】首先根據等邊三角形的性質得出∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=CA=a,再利用弧長公式求出的長=的長=的長=,那么勒洛三角形的周長為【詳解】解:如圖.∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=CA=a,∴的長=的長=的長=,∴勒洛三角形的周長為故答案為πa.【點睛】本題考查了弧長公式:(弧長為l,圓心角度數為n,圓的半徑為R),也考查了等邊三角形的性質.15、15【分析】由摸到紅球的頻率穩定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率,進而求出白球個數即可.【詳解】解:設白球個數為:x個,∵摸到紅色球的頻率穩定在25%左右,∴口袋中得到紅色球的概率為25%,∴,解得x=15,檢驗:x=15是原方程的根,∴白球的個數為15個,故答案為:15.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出和分式方程的解法解題關鍵.16、1【分析】連接OB,OC,依據△BOC是等邊三角形,即可得到BO=CO=BC=BC=4,進而得出⊙O的直徑為1.【詳解】解:如圖,連接OB,OC,∵∠A=30°,∴∠BOC=60°,∴△BOC是等邊三角形,又∵BC=4,∴BO=CO=BC=BC=4,∴⊙O的直徑為1,故答案為:1.【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運用,三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點,叫做三角形的外心.17、3cm【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC,根據線段垂直平分線性質求出,求出,求出∠EAC,根據含30°角的直角三角形的性質求解即可.【詳解】∵在△ABC中,∵垂直平分,故答案為:3cm.【點睛】本題考查了三角形的邊長問題,掌握三角形內角和定理、線段垂直平分線的性質、含30°角的直角三角形的性質是解題的關鍵.18、4【解析】=6-1-1=4【點睛】本題考察了反比例函數的幾何意義及割補法求圖形的面積.通過觀察可知,所求四邊形的面積等于矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積,而矩形OCPD的面積可通過的比例系數求得;△OBD和△OCA的面積可通過的比例系數求得,從而用矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積即可求得答案.三、解答題(共66分)19、(1)y=,A(﹣3,﹣1);(1)x<﹣3或0<x<1時,y1<y1【分析】(1)把點B的坐標代入y1,利用待定系數法求反比例函數解析式即可,把點A的坐標代入反比例函數解析式進行計算求出a的值,從而得到點A的坐標;(1)根據圖象,寫出一次函數圖象在反比例函數圖象下方的x的取值范圍即可.【詳解】(1)一次函數y1=k1x+b與反比例函數y1的圖象交于點B(1,3),∴3,∴k1=6,∴反比例函數的解析式為y,∵A(a,﹣1)在y的圖象上,∴﹣1,∴a=﹣3,∴點A的坐標為A(﹣3,﹣1);(1)根據圖象得:當x<﹣3或0<x<1時,y1<y1.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題,根據點B的坐標求出反比例函數解析式是解答本題的關鍵.20、(1)垃圾投放正確的概率為;(2)該城市生活垃圾中的“廚余垃圾”每月(按30天)沒有按要求投放的數量為3000(噸).【分析】(1)列表得出所有等可能的情況數,找出垃圾投放正確的情況數,即可求出所求的概率.(2)用樣本中投放不正確的數量除以廚余垃圾的總質量,再乘以每月的廚余垃圾的總噸數即可得.【詳解】解:(1)列表如下:abcA(a,A)(b,A)(c,A)B(a,B)(b,B)(c,B)C(a,C)(b,C)(c,C)所有等可能的情況數有9種,其中垃圾投放正確的有(a,A);(b,B);(c,C)3種,∴垃圾投放正確的概率為=;(2)該城市生活垃圾中的“廚余垃圾”每月(按30天)沒有按要求投放的數量為500×30××=3000(噸).【點睛】考核知識點:概率.運用列舉法求概率是關鍵.21、(1)見解析;(2)y=.(0<x<6.4)【分析】(1)可證明△APE和△ACB都是直角三角形,還有一個公共角,從而得出:△AEP∽△ABC;(2)由勾股定理得出BC,再由相似,求出PE=x,,即可得出y與x的函數關系式.【詳解】(1)∵PE⊥AB,∴∠APE=90°,又∵∠C=90°,∴∠APE=∠C,又∵∠A=∠A,∴△AEP∽△ABC;(2)在Rt△ABC中,AB=10,AC=8,∴BC=,由(1)可知,△APE∽△ACB∴,又∵AP=x,即,∴PE=x,,∴=.(0<x<6.4)【點睛】本題考查了相似三角形的性質問題,掌握相似三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵.22、(1)P(小穎去)=;(2)不公平,見解析.【分析】(1)首先根據題意畫出樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩指針所指數字之和和小于4的情況,則可求得小穎參加比賽的概率;(2)根據小穎獲勝與小亮獲勝的概率,比較概率是否相等,即可判定游戲是否公平;使游戲公平,只要概率相等即可.【詳解】(1)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結果,所指數字之和小于4的有3種情況,∴P(和小于4)==,∴小穎參加比賽的概率為:;(2)不公平,∵P(小穎)=,P(小亮)=.∴P(和小于4)≠P(和大于等于4),∴游戲不公平;可改為:若兩個數字之和小于5,則小穎去參賽;否則,小亮去參賽.23、(1)k=12;(2);(3)3【分析】(1)將橫坐標為2代入y=3x解出縱坐標,再將坐標點代入反比例函數求出k即可.(2)根據反比例函數的圖象性質即可寫出.(3)先算出B的坐標,再算出BC的表達式即可算出C的坐標點,則OC即可得出.【詳解】(1)把代入中,得把代入中,得,.(2)∵A(2,6)∴根據反比例函數的圖象M.(3)將y=3代入,解得x=4,則B(4,3),∵BC∥OA,∴設BC:y=3x+b,將B(4,3)代入解得:b=-9,BC:y=3x-9.令y=0
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