2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，則集合中元素的個數為（）A.1 B.2C.3 D.42．在平面直角坐標系中，動點在單位圓上按逆時針方向作勻速圓周運動，每分鐘轉動一周.若的初始位置坐標為，則運動到分鐘時，的位置坐標是（）A B.C. D.3．下列函數中既是奇函數，又是減函數的是（）A. B.C D.4．在數學史上，一般認為對數的發明者是蘇格蘭數學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間．納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數字的計算技術，終于獨立發明了對數．在那個時代，計算多位數之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發明了一種計算特殊多位數之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數，第二行表示2的對應冪．如果我們要計算第二行中兩個數的乘積，可以通過第一行對應數字的和來實現.比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658025．是所在平面上的一點,滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.86．若函數在區間上單調遞增，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.7．若函數f(x)=2x+3x+a在區間(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+8．已知偶函數f(x)在區間[0，＋∞)上單調遞增，則滿足f(2x－1)<f的x的取值范圍是（）A. B.C. D.9．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.10．已知函數，若對一切，都成立，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當時，函數的最大值為________.12．中國南宋大數學家秦九韶提出了“三斜求積術”，即已知三角形的三條邊長分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為______13．已知，，，，則______.14．過點，的直線的傾斜角為___________.15．給出如下五個結論：①存在使②函數是偶函數③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數的圖象關于點對稱其中正確結論序號為______________16．設定義在區間上的函數與的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，直線與函數的圖象交于點，則線段的長為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設為實數，函數（1）當時，求在區間上的最大值；（2）設函數為在區間上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.18．已知，函數.（1）若有兩個零點，且的最小值為，當時，判斷函數在上的單調性，并說明理由；（2）設，記為集合中元素的最大者與最小者之差.若對，恒成立，求實數a的取值范圍.19．已知是定義在上的奇函數，，當時的解析式為.（1）寫出在上的解析式；（2）求在上的最值.20．已知函數.（1）求的定義域；（2）若函數，且對任意的，，恒成立，求實數a的取值范圍.21．某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，先準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關系式為p=k4x+5（0≤x≤15），若距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需10萬元，鋪設路面每千米成本為4萬元．設（1）求fx（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用最小，并求fx

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意，集合是由點作為元素構成的一個點集，根據，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個．故選D【點睛】與集合元素有關問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數集還是點集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據限制條件列式求參數的值或確定集合元素的個數，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性2、A【解析】根據題意作出圖形，結合圖形求出3分鐘轉過角度，由此計算點的坐標.【詳解】每分鐘轉動一周,則運動到分鐘時，其轉過的角為，如圖，設與x軸正方向所成的角為，則與x軸正方向所成的角為，的初始位置坐標為，即，所以，即.故選：A3、A【解析】根據對數、指數、一次函數的單調性判斷BCD，根據定義判斷的奇偶性.【詳解】因為在定義域內都是增函數，所以BCD錯誤；因為，所以函數為奇函數，且在上單調遞減，A正確.故選：A4、C【解析】先找到16384與32768在第一行中的對應數字，進行相加運算，再找和對應第二行中的數字即可.【詳解】由已知可知，要計算16384×32768，先查第一行的對應數字:16384對應14，32768對應15，然后再把第一行中的對應數字加起來：14＋15＝29，對應第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【點睛】本題考查了指數運算的另外一種算法，關鍵是認真審題，理解題意，屬于簡單題.5、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A6、C【解析】根據函數的單調性得到關于k的不等式組，解出即可【詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調遞增，則，故k≤﹣2，故選：C7、B【解析】利用零點存在性定理知f(0)?f(1)<0，代入解不等式即可得解.【詳解】函數f(x)=2x+3x+a由零點存在性定理知f(0)?f(1)<0，即1+a5+a<0所以實數a的取值范圍是(-5,-1)故選：B8、A【解析】根據函數的奇偶性和單調性，將不等式進行等價轉化，求解即可.【詳解】∵f(x)為偶函數，∴f(x)＝f(|x|)．則f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上單調遞增，∴|2x－1|<，解得<x<.故選：.【點睛】本題考查利用函數奇偶性和單調性解不等式，屬綜合基礎題.9、D【解析】取，利用不等式性質可判斷ABC選項；利用不等式的性質可判斷D選項.【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯；因為，則，因為，則，即.故選：D.10、C【解析】將，成立，轉化為，對一切成立，由求解即可.【詳解】解：因為函數，若對一切，都成立，所以，對一切成立，令，所以，故選：C【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數，即將問題轉化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當且僅當時取等號，即函數的最大值為，故答案為：．12、【解析】計算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】，所以，.當且僅當時，等號成立，且此時三邊可以構成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.13、【解析】利用兩角和的正弦公式即可得結果.【詳解】因為，，所以，由，，可得，，所以.故答案為：.14、##【解析】設直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【詳解】解：設直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因為，所以.故答案為：15、②③【解析】利用正弦函數的圖像與性質，逐一判斷即可.【詳解】對于①，，，故錯誤；對于②，，顯然為偶函數，故正確；對于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對于④，令α，β，滿足，但，故錯誤；對于⑤，令則故對稱中心為，故錯誤.故答案為：②③【點睛】本題主要考查三角函數圖象與性質，考查輔助角公式和誘導公式、正弦函數的圖象的對稱性和單調性，屬于基礎題16、【解析】不妨設坐標為則的長為與的圖象交于點，即解得則線段的長為點睛：本題主要考查的知識點是三角函數的圖象及三角函數公式的應用．突出考查了數形結合的思想，同時也考查了考生的運算能力，本題的關鍵是解出是這三點的橫坐標，而就是線段的長三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【解析】（1）a＝1時，函數f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根據二次函數的性質即可求出它的值域；（2）化簡g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，討論確定函數的單調性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分別求出各段函數的最小值（或下確界），比較各個最小值，其中的最小值，即為求t（a）的最小值【詳解】（1）a＝1時，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在區間上的最大值為0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①當a≤0時，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函數，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②當0＜a＜1時，g（x）在[0，a）上是增函數，在[a，2a）上是減函數，在[2a，2]上是增函數，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故當0＜a＜22時，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，當22≤a＜1時，t（a）＝g（a）＝a2，③當1≤a＜2時，g（x）在[0，a）上是增函數，在[a，2]上是減函數，故t（a）＝g（a）＝a2，④當a≥2時，g（x）在[0，2]上是增函數，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，故t（a）；（3）由（2）知，當a＜22時，t（a）＝4﹣2a是單調減函數，，無最小值；當時，t（a）＝a2是單調增函數，且t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8；當時，t（a）＝4a﹣4是單調增函數，最小值為t（2）＝4；比較得t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8【點睛】本題主要考查了二次函數在閉區間上的最值問題的解法，含參以及含絕對值的二次函數在閉區間上的最值問題和分段函數的最值問題的解法，意在考查學生的分類討論思想意識以及數學運算能力18、（1）函數在區間上是單調遞減，理由見解析（2）【解析】（1）運用單調性的定義去判斷或者根據函數本身的性質去判斷即可；（2）區間與二次函數的對稱軸比較，從而的情況中分類討論，而后得到的解析式，通過函數解析式求出最小值，再解不等式即可.【小問1詳解】方法1：因為，由題意得，即，所以時，即，所以，，對于任意設，所以，因為，又，所以而，所以，所以，所以函數在區間上是單調遞減的.方法2：因為，由題意得，即，所以時，即，所以，，因為，所以函數圖像的對稱軸方程為，因為，所以，即，所以函數在上是單調遞減的.【小問2詳解】設，，因為函數對稱軸為，①當即時，在上單調遞減，，②當即時，，③當即時，，④當即時，在上單調遞增，，綜上可得：可知在上單調遞減，在上單調遞增，所以最小值為，對，恒成立，只需即可，解得，所以a的取值范圍是.19、（1）（2）最大值為0，最小值為【解析】（1）先求得參數，再依據奇函數性質即可求得在上的解析式；（2）轉化為二次函數在給定區間求值域即可解決.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數，所以，即，由，得，由，解得，則當時，函數解析式為設，則，，即當時，【小問2詳解】當時，，所以當，即時，的最大值為0，當，即時，的最小值為.20、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對數式有意義，即得定義域；（2）命題等價于，如其中一個不易求得，如不易求，則轉化為恒成立，再由其它方法如分離參數法求解或由二次不等式恒成立問題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域為.（2）由題易知在其定義域上單調遞增.所以在上的最大值為，對任意恒成立等價于恒成立.由題得.令，則恒成立.當時，，不滿足題意.當時，，解得，因為，所以舍去.當時，對稱軸為，當，即時，，所以；當，即時，，無解，舍去；當，即時，，所以，舍去.綜上所述，實數a的取值范圍為（2，+∞）.【點睛】本題考查求對數型復合函數的定義域，不等式恒成立問題．解題時注意轉化與化歸思想的應用．21、（1）fx=9004x+5【解析】（1）根據距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元，可求k