廣東省揭陽市粵東中學2021-2022學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設表示兩條直線，表示兩個平面，下列命題中正確的是（

）

A.若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：C略2.已知函數的定義域為R，當時，；當時,；當時，,則（）A.－2 B.1 C.0 D.2參考答案：D【分析】由題意結合函數的奇偶性、函數的周期性和函數在給定區間的解析式即可確定的值.【詳解】∵當時，，∴當時，，即周期為1．∴，∵當時，，∴，∵當時，，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查函數值的計算，考查函數的周期性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．3.數列1，2，4，8，16，32，…的一個通項公式是（）A．an=2n﹣1 B．an=2n﹣1 C．an=2n D．an=2n+1參考答案：B【考點】等比數列的通項公式．【分析】觀察此數列是首項是1，且是公比為2的等比數列，根據等比數列的通項公式求出此數列的一個通項公式．【解答】解：由于數列1，2，4，8，16，32，…的第一項是1，且是公比為2的等比數列，故通項公式是an=1×qn﹣1=2n﹣1，故此數列的一個通項公式an=2n﹣1，故選B．4.若，則下列不等式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若正實數a，b，c滿足，則2a+b+c的最小值為（

）A．2

B．1

C．

D．2參考答案：D由題得：因為a2+ac+ab+bc=2，故選D.

6.設數列的前項和，則的值為（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64參考答案：A略7.已知a<b則下列關系式正確的是（

）參考答案：C8.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

（

）A

2

B3

C4

D5參考答案：B略9.已知離散型隨機變量X的概率分布列為X135P0.5m0.2則其方差D(X)等于()A．1

B．0.6

C．2.44

D．2.4參考答案：C略10.在空間直角坐標系中，已知點則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x,y的取值如下表所示，由散點圖分析可知y與x線性相關，且線性回歸方程為y=0.95x+2.6，那么表格中的數據m的值為

。

x0134y2.24.34.8m

參考答案：6.712..已知函數,,且時,恒成立,則a的取值范圍為___________.參考答案：(1,2]13.復數,則

參考答案：5略14.(坐標系與參數方程選做題）極坐標方程化為直角坐標方程是

參考答案：略15.圓的圓心是

.參考答案：略16.在等差數列中，已知＝16，則＝___________參考答案：1617.若不等式對于一切成立，則實數的取值范圍是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若a、b、c是不全相等的正數，求證：參考答案：證明∵a，b，c∈(0，＋∞)，又上述三個不等式中等號不能同時成立．上式兩邊同時取常用對數，略19.已知直線l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）． （1）證明：直線l過定點； （2）若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍； （3）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程． 參考答案：【考點】恒過定點的直線；基本不等式在最值問題中的應用． 【專題】計算題． 【分析】（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，直線l過定點（﹣2，1）． （2）要使直線l不經過第四象限，則直線的斜率和直線在y軸上的截距都是非負數，解出k的取值范圍． （3）先求出直線在兩個坐標軸上的截距，代入三角形的面積公式，再使用基本不等式可求得面積的最小值． 【解答】解：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1， 故無論k取何值，直線l總過定點（﹣2，1）． （2）直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1， 要使直線l不經過第四象限，則， 解得k的取值范圍是k≥0． （3）依題意，直線l在x軸上的截距為﹣，在y軸上的截距為1+2k， ∴A（﹣，0），B（0，1+2k）， 又﹣＜0且1+2k＞0， ∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k） =（4k++4）≥（4+4）=4， 當且僅當4k=，即k=時，取等號， 故S的最小值為4，此時直線l的方程為x﹣2y+4=0． 【點評】本題考查直線過定點問題，直線在坐標系中的位置，以及基本不等式的應用（注意檢驗等號成立的條件）． 17、（本小題滿分12分）

設銳角三角形的內角的對邊分別為，且b=（1）求的大小；（2）若，求。參考答案：（Ⅰ）由，根據正弦定理得:，因為在三角形中所以，由為銳角三角形得．…………分

（2）根據余弦定理，得所以……………………分21.如圖，一個圓心角為直角的扇形AOB花草房，半徑為1，點P是花草房弧上一個動點，不含端點，現打算在扇形BOP內種花，PQ⊥OA，垂足為Q，PQ將扇形AOP分成左右兩部分，在PQ左側部分三角形POQ為觀賞區，在PQ右側部分種草，已知種花的單位面積的造價為3a，種草的單位面積的造價為2a，其中a為正常數，設∠AOP=θ，種花的造價與種草的造價的和稱為總造價，不計觀賞區的造價，設總造價為f（θ）（1）求f（θ）關于θ的函數關系式；（2）求當θ為何值時，總造價最小，并求出最小值．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；扇形面積公式．【分析】（1）分別求出種花區的造價，種草區的造價，即可得到f（θ）關于θ的函數關系式，（2）先求導，再根據導數和函數的最值得關系即可求出答案．【解答】解：（1）種花區的造價為，種草區的造價為，故總造價f（θ）=（﹣θ）+（﹣sinθcosθ）2α=（﹣﹣sinθcosθ）α，0＜θ＜（2）=令f'（θ）=0，得到θf'（θ）_