江蘇省揚州中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期月考試題高一數(shù)學(xué)2023.05一、單項選擇題：1．若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則（

）A．1 B．2 C． D．2．設(shè)，為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，，則3．在中，若，，，則此三角形解的情況是（

）A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個數(shù)不確定4．設(shè)平面向量，滿足，，，則在上投影向量的模為（

）A． B． C．3 D．65．中國南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.即界于兩個平行平面之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.上述原理在中國被稱為祖暅原理.一個上底面邊長為1，下底面邊長為2，高為的正六棱臺與一個不規(guī)則幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（

）A．16 B． C． D．216．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知四邊形中，AC⊥BD,AB=BC=BD2=1,AC=CD=3，點在四邊形的邊上運動，則的最小值是（

）A．B．C．D．-18．在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：9．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）A．的虛部為B．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限C．的共軛復(fù)數(shù)為D．若，則的最大值是10．關(guān)于函數(shù),下列說法正確的有（

）A．的最大值為，最小值為B．的單調(diào)遞增區(qū)間為C．的最小正周期為D．的對稱中心為11．如圖，已知的內(nèi)接四邊形中，，，，下列說法正確的是（

）A．四邊形的面積為 B．該外接圓的半徑為C． D．過作交于點，則12．如圖1，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，沿AE?AF及EF把這個正方形折成一個四面體，使得B?C?D三點重合于點S，得到四面體（如圖2）.下列結(jié)論正確的是（

）A．平面平面SAFB．四面體的體積為C．二面角正切值為D．頂點S在底面AEF上的射影為的垂心三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，底面圓的半徑為1，則圓錐的側(cè)面積為__________．14．已知，則的值為__________．15．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是__________．16．已知銳角的內(nèi)角所對的邊分別，．若是的平分線，交于點，且，則的最小值為________；若的外接圓的圓心是，半徑是1，則的取值范圍是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17．已知復(fù)數(shù)，，，i為虛數(shù)單位．(1)若是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；(2)若，求的值．如圖，在三棱柱中，平面ABC，D，E分別為AC，的中點，，．(1)求證：平面；(2)求點D到平面ABE的距離．19．在中，，，，為的三等分點（靠近點）．(1)求的值；(2)若點滿足，求的最小值，并求此時實數(shù)的值．20．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)若，求C；(2)求的取值范圍.21．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，，E為邊AB的中點，將?ADE沿直線DE翻折為，若F為線段的中點．在?ADE翻折過程中，(1)求證：平面A'DE(2)若二面角A'?DE?C的大小為60°，求與面22．已知向量，，若函數(shù)f(x)=a?b+12(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)=在有零點，求實數(shù)的取值范圍.

15.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個交點，由圖可知，則實數(shù)的取值范圍是.16..【詳解】(1)由是的平分線，得，又，即，化簡得，，當且僅當，即，時，取等號．(2)，=，是銳角三角形，，，．17.（1），，所以，因為是純虛數(shù)，所以，得.（2）由（1）知，，因為，所以，得，所以，，所以.18.（1）證明：∵，D，E分別為AC，的中點，∴，且，又平面，∴平面，又平面，∴，又，且，平面，∴平面．（2）∵，，，∴，∴，，．在中，，，∴邊上的高為．∴．設(shè)點D到平面ABE的距離為d，根據(jù)，得，解得，所以點D到平面ABE的距離為．19.【詳解】（1）因為為的三等分點（靠近點），所以，所以，所以.（2）因為，所以，因為，所以，所以當時，取得最小值.20.【詳解】（1）由，可得，則整理得，解之得或又，則，則，則（2）A，B為的內(nèi)角，則則由，可得，則均為銳角又，則，則，則則令，則又在單調(diào)遞增，，可得，則的取值范圍為，則的取值范圍為21.（1）證明：取的中點，連接，為線段的中點，，平面，平面，平面，又，，四邊形為平行四邊形，則平面，平面，可得平面，又，，平面，可得平面平面，平面，則面.（2）取中點，中點，連接，，，由，，為邊的中點，得，所以為等邊三角形，從而，，又，為的中點所以，又是等邊三角形，所以，所以為二面角的平面角，所以，過點作，過作交于，連接，是等邊三角形，所以可求得，，所以，，，，，，所以，，又，，面，所以面，又，所以面，平面，所以面面，由，在中易求得，又,所以，，面面，面，所以面，所以為與平面所成的角，在中可求得，所以，與面所成角的正弦值為22.（1）解：因為，，，因為且函數(shù)的最小正周期為，則，解得，所以，，由可得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）解：，，，方程，即方程，因