安徽省六安市周集鎮中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的極大值點為m，極小值點為n，則(

)A.0 B.2 C.－4 D.－2參考答案：B【分析】利用導數去解決該函數極值的求解問題，關鍵要利用導數將原函數的單調區間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進而得到答案．【詳解】由題意可得：，令，即，解得：，，在遞增，在，遞減，在，遞增，是極大值點，是極小值點，，故選：B．【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的極值和極值點，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2.有下列關系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關系；③蘋果的產量與氣候之間的關系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關系，其中有相關關系的是(

).A．①②③ B．①②

C．②③ D．①③④參考答案：D3.正方體-中，與平面所成角的余弦值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在復平面內，復數的對應點位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D5.已知拋物線，過點的任意一條直線與拋物線交于A，B兩點，拋物線外一點，若∠∠，則t的值為(

)A. B.p C. D.－3參考答案：D【分析】設出點和直線，聯立方程得到關于的韋達定理，將轉化為斜率相反，將根與系數關系代入得到答案.【詳解】設，設直線AB：又恒成立即答案為D【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系,定點問題,設直線方程時消去可以簡化運算,將角度關系轉化為斜率關系是解題的關鍵,計算量較大,屬于難題.6.設集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.數列，，，，…的第10項是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數列的概念及簡單表示法．【專題】函數的性質及應用．【分析】由數列，，，，…可得其通項公式an=．即可得出．【解答】解：由數列，，，，…可得其通項公式an=．∴=．故選C．【點評】得出數列的通項公式是解題的關鍵．8.對于非空實數集，記．設非空實數集合，滿足．給出以下結論：①；

②；

③．其中正確的結論是▲.（寫出所有正確結論的序號）參考答案：①9.下列四個命題中的真命題是------------------------------------------（

）A．經過點P(x0，y0)的直線一定可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B．經過任意兩個不同點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C．不經過原點的直線都可以用方程=1表示

D．經過點A(0，b)的直線都可以用方程y=kx＋b表示參考答案：B10.若干個棱長為2、3、5的長方體，依相同方向拼成棱長為90的正方體，則正方體的一條對角線貫穿的小長方體的個數是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

提示：由2，3，5的最小公倍數為30，由2，3，5組成的棱長為30的正方體的一條對角線穿過的長方體為整數個，所以由2。3。5組成棱長為90的正方體的一條對角線穿國的小長方體的個數應為3的倍數，故答案為B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四面體ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱長均為5，則與該四面體各個表面都相切的內切球的半徑長等于

．參考答案：．12.“漸升數”是指正整數中每個數字比其左邊的數字大的數，如：24578，則五位“漸升數”共有個．參考答案：126【考點】EM：進位制．【分析】分析可得“漸升數”中不能有0，則可以在其他9個數字中任取5個，按從小到大的順序排成一列，即可以組成一個“漸升數”，即每種取法對應一個“漸升數”，由組合數公式計算C95即可得答案，【解答】解：根據題意，“漸升數”中不能有0，則在其他9個數字中任取5個，每種取法對應一個“漸升數”，則共有“漸升數”C95=126個．故答案為：126．【點評】本題考查排列、組合的應用，關鍵是理解“漸升數”的含義，屬于基礎題．13.已知復數z滿足|z+3+4i|=2，則|z|的最大值是．參考答案：7【考點】復數求模．【分析】根據|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|，求得|z|的最大值．【解答】解：∵|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|∴|z|≤2+|3+4i|=2+5=7，故|z|的最大值是7，故答案為：7．14.如圖是y＝f(x)的導函數的圖象，現有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數；(2)x＝－1是f(x)的極小值點；(3)f(x)在(2,4)上是減函數，在(－1,2)上是增函數；(4)x＝2是f(x)的極小值點；以上正確的序號為________．參考答案：②略15.已知數列{an}的前n項和為Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，則正整數k的最小值為________．參考答案：6略16.信號兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號，現有3面紅旗，2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號的種數是

參考答案：10略17.已知橢圓上一點P到左焦點的距離為，則它到右準線的距離為．參考答案：3【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先由橢圓的第一定義求出點P到右焦點的距離，再用第二定義求出點P到右準線的距離d．【解答】解：由橢圓的第一定義得點P到右焦點的距離等于4﹣=，離心率e=，再由橢圓的第二定義得=e=，∴點P到右準線的距離d=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.12分）已知函數．

（1）求函數的單調區間；（2）設函數．是否存在實數，使得？若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）-----------------2分當時，，在區間上是減函數當時，，在區間上是增函數---------------4分（2）假設，使得，則-----------5分由條件知：，------------------6分Ⅰ.當時，，在上單調遞減，，即，得：-----------7分Ⅱ.當時，，在上單調遞增，即，得：-----------8分Ⅲ.當時，，所以：在單調遞減，在上單調遞增，即

▲--------------------10分由（1）知在上單調遞減，故有而，所以▲式無解綜上所述：存在使得命題成立--------12分略19.定義在R上的偶函數，當時，．（1）求函數在上的解析式；（2）求函數在上的最大值和最小值．參考答案：（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】（1）根據函數的奇偶性，合理設出變量，即可求解函數在上的解析式；（2）由（1）可得，函數在區間上單調遞增，在上單調遞減，進而求解函數的最大值與最小值.【詳解】:上單調遞增，在上單調遞減

【點睛】本題主要考查了利用函數的奇偶性求解函數的解析式，以及函數單調性的應用，其中根據題意，令函數的奇偶性求得函數的解析式，得出函數的單調性是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題好解答問題的能力，屬于基礎題.20.甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用莖葉圖表示這兩組數據；（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度（在平均數、方差或標準差中選兩個）考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．參考答案：【考點】莖葉圖；眾數、中位數、平均數；極差、方差與標準差．【專題】概率與統計．【分析】（1）將成績的十位數作為莖，個位數作為葉，可得莖葉圖；（2）計算甲與乙的平均數與方差，即可求得結論．【解答】解：（1）莖葉圖如下：（2）派甲參加比較合適，理由如下：（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，，∴甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適【點評】本題考查莖葉圖，考查平均數與方差的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎題．21.設F1、F2分別為橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，直線l的傾斜角為60°，F1到直線l的距離為2． （1）求橢圓C的焦距； （2）如果=2，求橢圓C的方程． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質． 【專題】方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】（1）利用點到直線的距離公式即可得出； （2）由（1）可得：y=（x﹣2），設A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯立可得根與系數的關系，由于=2，可得x1=6﹣2x2．聯立解出即可得出． 【解答】解：（1）由題意可得：直線l的方程為：y=（x﹣c）， ∵F1到直線l的距離為2，∴=2，解得c=2． ∴橢圓C的焦距=2c=4． （2）由（1）可得：y=（x﹣2），設A（x1，y1），B（x2，y2）． 聯立，化為：（4b2+12）x2