江蘇省泰州市興化安豐初級中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設α∈（0，π）若sinα+cosα=，則cosα=（） A．﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：A略2.已知為等差數列，若，則A.24

B.27C.15

D.54參考答案：B略3.已知角的終邊經過點，且則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知，則（

）A．123

B．91

C．-120

D．-152參考答案：D5.從8名網絡歌手中選派4名同時去4個地區演出（每地1人），其中甲和乙只能同去或同不去，甲和丙不同去，則不同的選派方案共有多少種（

） A．240 B．360 C．480 D．600參考答案：D略6.已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠?，則b等于(

) A．1 B．2 C．3 D．1或2參考答案：D考點：交集及其運算．專題：集合．分析：解不等式求出集合B，進而根據A∩B≠?，可得b值．解答： 解：∵集合B={x∈Z|x2﹣3x＜0}={1，2}，集合A={0，b}，若A∩B≠?，則b=1或b=2，故選：D．點評：本題考查的知識點是集合的交集及其運算，難度不大，屬于基礎題．7.為了得到的圖象，可將函數的圖象向左平移個單位長度或者向右平移個單位長度，和均為正數，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AC=，則三棱錐P﹣ABC外接球的體積是（）A． B． C． D．2π參考答案： C【考點】球的體積和表面積．【分析】構造補充圖形為長方體，幾何體三棱錐P﹣ABC的外接球，與棱長為1，1，．長方體的外接球應該是同一個外接球，再用長方體的對角線長求解外接球的半徑，即可求解體積．【解答】解：∵在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AC=，∴畫出幾何圖形，可以構造補充圖形為長方體，棱長為1，1，．∵對角線長為（）2+（）2=2．∴三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑為1，體積為×π×13=π．故選：C．9.某校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數學考試成績，（，試卷滿分150分），統計結果顯示數學考試成績在70分到110分之間的人數約為總人數的，則此次數學考試成績不低于110分的學生人數約為

（

）

A．200

B．300

C．400

D．600參考答案：A10.若函數(a是與x無關的實數)在區間(1，e)上存在零點，則實數a的取值范圍為(

)A.0<a<2

B.<a<2

C.－1<a<2

D.＋1<a<2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）（x∈R）是周期為4的奇函數，且在[0，2]上的解析式為f（x）=，則f（）+f（）=

．參考答案：考點：函數的值．專題：函數的性質及應用．分析：通過函數的奇偶性以及函數的周期性，化簡所求表達式，通過分段函數求解即可．解答： 解：函數f（x）（x∈R）是周期為4的奇函數，且在[0，2]上的解析式為f（x）=，則f（）+f（）=f（8﹣）+f（8﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣f（）﹣f（）===．故答案為：．點評：本題考查函數的值的求法，分段函數的應用，考查計算能力．12.在等比數列中，若，則的值為.參考答案：213.在各項均為正數的等比數列中，，，則該數列的前4項和為

．參考答案：3014.已知，，，且與垂直，則實數的值為

.參考答案：15.已知向量，則向量與的夾角為．參考答案：30°略16.現有含鹽7%的食鹽水200g,需將它制成工業生產上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水,設需要加入4%的食鹽水xg,則x的取值范圍是

參考答案：(100,400)17.已知向量為正常數，向量，且則數列的通項公式為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數，）以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最小值；（2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求實數的取值范圍.參考答案：（1）由化成直角坐標方程為，即直線的方程為，依題意，設，則點到直線的距離∴當，時，.（2）∵曲線上的所有點均在直線的右下方，∴對任意，有恒成立，即（其中）恒成立，∴，又，解得故實數的取值范圍為.19.已知數列{an}的前n項和為Sn，且n，an，Sn成等差數列，bn=2log2(1+an)－1．（l）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{bn}中去掉數列{an}的項后余下的項按原順序組成數列{cn}，求c1+c2+…c100的值．參考答案：（1）因為，，成等差數列，所以，①·····2分所以．②①－②，得，所以．·····4分又當時，，所以，所以，故數列是首項為，公比為的等比數列，所以，即．·····6分（2）根據（1）求解知，，，所以，所以數列是以為首項，為公差的等差數列．·····7分又因為，，，，，，，，，，，·····9分所以．·····12分20.已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若函數圖象的最低點為，正數a、b滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先將寫為分段函數的形式，然后根據分別解不等式即可；

（2）先求出的最小值，然后根據圖象的最低點為，求出和的值，再利用基本不等式求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由，得∴由可得或或解得或或，綜上，；（2）∵∴當時，取得最小值3，∴函數圖象的最低點為，即，.∵，∴，∴，∴.當且僅當，即，時取等號，∴.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分類討論思想和轉化思想，屬中檔題.21.已知橢圓的右頂點為，且離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的上焦點為，過且斜率為的直線與橢圓交于兩點，若（其中為坐標原點），求點的坐標及四邊形的面積.參考答案：（1）因為，所以又因為，所以所以橢圓的方程為

…………3分（2）因為，所以直線的方程為代入橢圓得設，則因為即所以所以

………………8分原點到直線的距離為四邊形的面積….12分22.在直角坐標系xOy中，直線C1的參數方程為（t為參數），以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓C2的方程為ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直線C1的普通方程和圓C2的圓心的極坐標；（Ⅱ）設直線C1和圓C2的交點為A，B，求弦AB的長．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把參數方程化為直角坐標方程，求出圓心的直角坐標，再把它化為極坐標．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（﹣1，）到直線x﹣y+1=0的距離d，再利用弦長公式求得弦長．【解