羊場(chǎng)小學(xué)2015年秋季學(xué)期六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納第一章：長方體和正方體一、長方體和正方體的特征：形體面頂點(diǎn)棱關(guān)系至少4個(gè)面是長相對(duì)的面12相對(duì)的棱正方體長方體6個(gè)方形，最多4個(gè)8個(gè)完全相同條長相等是特殊面是正方形的長方6個(gè)面全1212條棱相正方體6個(gè)正方形8個(gè)相同條等體二、長方體和正方體的表面積：1、概念：長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫作它們的表面積。2、計(jì)算公式：長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2；正方體的表面積=6×棱長×棱長。3、字母表示：S=（a×b+a×h+b×h）×2;=6Sa2長表正表注：不足6個(gè)面的面積要根據(jù)具體情況進(jìn)行計(jì)算。如魚缸，刷墻，無蓋等問題需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行計(jì)算。三、體積（容積）單位間的換算：1m=1000dm331、1立方米=1000立方分米（）2、1立方3、1立方米=1000000立方米厘米(4、1立方分米=1升()1dm=1000cm33)分米=1000立方厘米(1m=1000000cm33)1dm=1L31cm=1mm35、1立方厘米=1毫升()注：相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000，將大單位轉(zhuǎn)換為小單位，用大單位前面的數(shù)乘以兩個(gè)單位間的進(jìn)率；將小單位轉(zhuǎn)換為大單位，用小單位前面的數(shù)除以這兩個(gè)單位間的進(jìn)率。如45dm=（）cm，用45×1000=45000cm3，500cm3=33（）dm，用500÷1000=0.5dm。33四、常見考點(diǎn)：11、長方體棱長的總和=（長+寬+高）×4，字母表示為：長方體棱長的總和=（a+b+h）×4。2、正方體棱長的總和=12乘以棱長，用字母表示為：正方體棱長的總和=12×a。3、一個(gè)正方體棱長擴(kuò)大m倍，表面積擴(kuò)大m倍，體積擴(kuò)大m倍。234、用棱長是1cm的小正方體拼成一個(gè)長方體，長方體的體積等于每個(gè)小正方體的體積之和（反之，一個(gè)正方體切成兩個(gè)長方體，兩個(gè)長方體的體積與正方體的體積相等）。5、體積和表面積無法比較。如相同物體的體積和表面積相同這種說法是錯(cuò)誤的。6、長方體的底面積一定時(shí)，體積與高有關(guān)（高越高，體積越大）。7、體積相等的兩個(gè)長方體，表面積不一定相等；表面積相等的兩個(gè)長方體，體積不一定相等。8、體積的計(jì)算方法與容積的計(jì)算方法相同，但表示的意義不同。9、知道長方體棱長的總和，可以求長、寬、高；知道正方體棱長的總和，可以求正方體的棱長。10、知道長方體，可以求長方體的長、寬、高（a=V÷(bh),b=V÷(ah),h=V÷(ab)。11、將一個(gè)容器中物體倒入另一個(gè)容器中，求倒入后容器的高的情況，倒入前后的體積不變，就可以根據(jù)體積求高。注：在求表面積和體積時(shí)特別要注意單位；計(jì)算表面積時(shí)要注意題目中計(jì)算的是幾個(gè)面（如無蓋，四壁）等情況。第二單元：分?jǐn)?shù)的乘法一、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法：1、整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘作分子，分母不變。字母表示為：caca×=。（能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，在約分時(shí)可以先用整數(shù)和分母約分）bb2、分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘作分子，分母不變。字母表示為：nmna=。（m×a能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，在約分時(shí)可以先用整數(shù)和分母約分）3、分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)的分子與分子相乘作分子，分母與分母相乘作分母。字母表示為：bnbn×=。（能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，在約分時(shí)可以對(duì)角約分）amam二、倒數(shù)知識(shí)：211、倒數(shù)的概念：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。如：2和互為倒數(shù)。212、倒數(shù)是相互存在的，不能單獨(dú)說誰是倒數(shù)。如：2和乘積是1，但不能說221是倒數(shù)或是倒數(shù)，只能說誰與誰互為倒數(shù)。213、整數(shù)的倒數(shù)是整數(shù)分之一。如：a的倒數(shù)是；anm4、分?jǐn)?shù)的倒數(shù)將分子和分母互換位置。如：的倒數(shù)是。mn5、1的倒數(shù)仍然是1。6、0沒有倒數(shù)，因?yàn)?不能作分母。7、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1（或不大于1）。8、一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。19、一個(gè)數(shù)乘以，表示將這個(gè)數(shù)縮小倍。mm三、常見考點(diǎn)：1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。如：甲數(shù)的幾分之幾是多少用甲數(shù)乘以幾分之幾。例：12的是多少？就用12×3=9。3442、一個(gè)數(shù)的是多少，求這個(gè)數(shù)？如：甲數(shù)的幾分之幾是乙數(shù)，求甲數(shù)是多少，就用乙數(shù)除以幾分之幾。（也可以把甲數(shù)看作未知數(shù)，按求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少來求）例：一個(gè)數(shù)的是12，求這是數(shù)是多少？就用12÷3=16。（也可以設(shè)這個(gè)數(shù)為34434未知數(shù)，然后有xx=12）n3、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾相當(dāng)于另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？如：甲數(shù)的相當(dāng)于乙數(shù)mbbnn的，求甲數(shù)或乙數(shù)。甲數(shù)等于乙數(shù)乘以除以；乙數(shù)等于甲數(shù)乘以除以。baamma（也可以設(shè)甲數(shù)為未知數(shù)，就有×n=乙數(shù)×b；或設(shè)乙數(shù)為未知數(shù)，就有xxxmanb甲數(shù)乘以=max）4114例：一個(gè)數(shù)的與48的相等，這個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)就等于48×÷。（也53353可以設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則有：x=48×1）453n比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾？如：甲數(shù)比乙數(shù)多（或少），m4、求一個(gè)數(shù)n等于多少？甲數(shù)等于乙數(shù)加上（或減去）乙數(shù)乘以。m求甲數(shù)5、分?jǐn)?shù)連乘：分子與分子乘得的積作分子，分母與分母乘得的積作分母，在乘時(shí)可以先約分在乘。6、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾？這個(gè)數(shù)=另一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)乘以幾分之幾。第三單元：分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算：1、甲數(shù)2、整數(shù)3、分?jǐn)?shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不能為0）等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。除以分?jǐn)?shù)，等于整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。字母表示為：÷n=×m。aamn除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的倒數(shù)。字母表示為：n÷=n×1。amma4、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于第一個(gè)分?jǐn)?shù)乘以第二個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，字母表示為：n×q=n÷p。mpmq5、一個(gè)數(shù)除以一個(gè)大于1的數(shù)，一個(gè)小于1所得的商大于這個(gè)數(shù)。如：÷4<；÷2>。（即除數(shù)大一1，商小mmm所得的商小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)除以的數(shù)，m33于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)）1除以，表示將這個(gè)數(shù)擴(kuò)大倍。m6、一個(gè)數(shù)m7、分?jǐn)?shù)除法的意義：一只一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？可以用列方程的方法來解決（即設(shè)這個(gè)數(shù)為未知數(shù)，x然后按分?jǐn)?shù)的乘法來計(jì)算），也可以直接用除法來計(jì)算。8、分?jǐn)?shù)連除或乘除混合計(jì)算。可以按照整數(shù)的混合運(yùn)算來計(jì)算，即從左往右依次計(jì)算。但一般遇到除以一個(gè)數(shù)，改為乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，轉(zhuǎn)換為連乘來計(jì)算。二、比的認(rèn)識(shí)：1、比的意義：比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。2、比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系：：b=÷b=a（其中b≠0）。aba4名稱相互關(guān)系區(qū)別比前項(xiàng)：后項(xiàng)比值關(guān)系除法被除數(shù)除號(hào)（÷）除數(shù)商運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（——）分母分?jǐn)?shù)值數(shù)3、比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商叫作比值。注：比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值變。5、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比1。6、比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)互質(zhì)，即比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)只有公因數(shù)的化簡(jiǎn)：用比的基本性質(zhì)對(duì)比化簡(jiǎn)。方法：先將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)化為整數(shù)，在用比的前后和比的后項(xiàng)同時(shí)除以前項(xiàng)與后項(xiàng)的最大公因數(shù)。（1）整數(shù)比的化簡(jiǎn)：將比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)除以前項(xiàng)與后項(xiàng)的最大公因數(shù)；（2）小數(shù)比10、100、1000??轉(zhuǎn)換為整數(shù)比都是一位小數(shù)時(shí)乘以10，兩位小數(shù)時(shí)乘以100，三位小數(shù)時(shí)乘以1000，依次類的化簡(jiǎn)：先將小數(shù)比化為整數(shù)比。將比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)乘以，在根據(jù)整數(shù)比進(jìn)行化簡(jiǎn)。（比的前后和后項(xiàng)推。如果前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)位數(shù)不同，按照小數(shù)位數(shù)多的來乘。）（3）分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)：先將分?jǐn)?shù)比化為整數(shù)比。將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以前項(xiàng)與后項(xiàng)分母的最小公倍數(shù)，在根據(jù)整數(shù)比進(jìn)行化簡(jiǎn)。（4）小數(shù)與分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)：先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)或?qū)⒎謹(jǐn)?shù)化為小數(shù)，使它變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)比分?jǐn)?shù)或小數(shù)比小數(shù)再進(jìn)一步化簡(jiǎn)。注：化簡(jiǎn)比和求比值是兩個(gè)不同的概念。（意義不同，方法不同，結(jié)果不同）三：常見考點(diǎn)：1、反比問題：如路程一定時(shí)，甲、乙所用的時(shí)間比為：mn，則甲、乙的速度比為：。nm例：甲、乙兩人走完同一條路，甲用10分鐘，乙用20分鐘。甲、乙兩人的速度比是？此題可以設(shè)路程為，則甲的速度=÷甲的時(shí)間（10分鐘）；乙的速度xxxx20分鐘）。甲乙速度比為：：化簡(jiǎn)得20:10。甲乙的時(shí)間1020=÷乙的時(shí)間（x比為：10:20。即路程一定，速度比與時(shí)間比成反比。52、按比分配問題：將一個(gè)數(shù)量按照一定比例分成幾個(gè)部分，求每個(gè)部分是多少？這種問題稱為按比分配問題。3、按比分配問題的解決方法：先求出分配比的總分?jǐn)?shù)，再求各部分占總數(shù)的幾分之幾，用分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算。注：求按比分配問題，首先需要求出分配比的和的總數(shù)，才能按比進(jìn)行分配。如：一個(gè)數(shù)，按照：進(jìn)行分配，求各部分是多少？首先這個(gè)數(shù)一定要是：amnn這個(gè)分配比的總和。然后求出總分?jǐn)?shù)例：用168厘米長的鐵絲用一個(gè)長方體框架，已知它們的長、寬、高的比是am=m+n=p，每部分分別等于a×，a×nmpp5：4：3，這個(gè)長方體框架的長、寬、高各是多少厘米？首先要求出長、寬、高的總和，然后在按照長、寬、高的總和進(jìn)行分配。168是長方體棱長的總和，所以要先求出長+寬+高，168=（長+寬+高）×4。長+寬+高=168÷4=42。其次求出分配比的總和：分配比的總和=5+4+3=12最后求各部分是多少：長=42×5，寬=42×4，高=42×3。121212第四單元：解決問題11、替換法：若是b的，則b=。aamm1例：1個(gè)雞蛋的質(zhì)量是一個(gè)蘋果的，那么多少個(gè)雞蛋的質(zhì)量等于一個(gè)蘋果的質(zhì)2量。1由1個(gè)雞蛋的質(zhì)量是一個(gè)蘋果的，則一個(gè)蘋果的質(zhì)量等于2個(gè)雞蛋的質(zhì)量。22、假設(shè)法：（=另一個(gè)數(shù)+或—另一個(gè)數(shù)乘以。（2）甲和乙一共是，求甲和乙各mmx1）一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少？可以設(shè)較小的一個(gè)為未知數(shù)，mx則這個(gè)數(shù)x是多少？可以設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為未知數(shù)，則另一個(gè)數(shù)=-。x例一：停車場(chǎng)三輪車和小轎車一共有7輛，總共有25個(gè)輪子。三輪車和小轎車各有多少輛？解：設(shè)小轎車有輛，則三輪車有7-輛。xx4+3×（7-）=25xx4+3×7-3=25xx64x+21-3x=25x=25-21x=47-x=7-4=3例二：某廠有男、女職工2400人，男男、女職工各有多少人？職工人數(shù)比女職工人數(shù)的2倍多60人。解法一：設(shè)女職工有x人，則男職工有2+60人。xx+2x+60=2400解法二：設(shè)女職工有x人，則男職工有2400-人。x2400-x=2x+60注：在設(shè)列方程解答設(shè)未知數(shù)的時(shí)候，如果題目中出現(xiàn)一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少的情況，一般設(shè)較小的一個(gè)數(shù)為未知數(shù)，這樣利于解方程。x第五單元：分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算一、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同。先算乘除，后算加減。如果有小括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。二、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算律：1、加法交換律：+b=b+aa2、加法結(jié)合律：+b+=（+b）+=+（b+）caacac3、乘法交換律：×b=b×aa4、乘法結(jié)合律：×b×=（×b）×=×（b×）acacac5、乘法分配律：（+b）×=×+b×（-b）×=×-b×cacaccacac注：在計(jì)算時(shí)，往往是知道后面的，然后轉(zhuǎn)換為前面的在計(jì)算。三、分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問題：1、甲占（是、相當(dāng)于）乙的幾分之幾。幾分之幾=甲÷乙；甲=乙×幾分之幾；乙=甲÷幾分之幾。2、甲占（是、相當(dāng)于)總量的幾分之幾，求乙？乙=總量-甲×幾分之幾。3、甲比乙多（增加、提高、上升）幾分之幾。幾分之幾=（甲－乙）÷乙；甲=乙×（1+幾分之幾）；乙=甲÷（1+幾分之幾）。74、乙比甲少（減少、下降、降低）幾分之幾。幾分之幾=（甲－乙）÷甲；甲=乙÷（1－幾分之幾）；乙=甲×（1－幾分之幾）。注：可以用列方程來解答。在設(shè)的時(shí)候，設(shè)比的后面一個(gè)為未知數(shù)，比的前面x一個(gè)數(shù)就等于×（1+幾分之幾）或×（1－幾分之幾）。xx第六單元：百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的概念：1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫作百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。2、百分?jǐn)?shù)的讀寫：百分?jǐn)?shù)不寫成分?jǐn)?shù)形式，先寫分子，再寫百分號(hào)“%”；百分?jǐn)?shù)先讀百分號(hào)，再讀分子，讀作百分之多少。注：百分?jǐn)?shù)后面不帶單位，它不是表示數(shù)量，而是一個(gè)比。（常常出現(xiàn)在判斷題中）3、一個(gè)數(shù)添上“%”，表示將這個(gè)數(shù)縮小了100倍。二、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：去掉“%”，再將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位百分?jǐn)?shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)將小數(shù)先向右移動(dòng)兩位，再添上“%”三、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化：先改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，在約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（遇到除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù)）。在改寫成百分?jǐn)?shù)四、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的問題：1、計(jì)算公式：百分之幾=（一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)）×100%2、常見百分率的計(jì)算：（1）合格率=合格數(shù)量÷總數(shù)量×100%（2）出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%（3）發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷種子總數(shù)×100%（4）成活率=成活棵數(shù)÷種植總數(shù)×100%（5）出油率=油的重量÷油料總量×100%8（6）命中率÷總次數(shù)×100%=命中次數(shù)÷參考總?cè)藬?shù)×100%（7）及格率=及格人數(shù)五、常見問題：1、納稅問題：營業(yè)稅2、利息問題：利息=本金×利率3、折扣問題：折扣=實(shí)際售價(jià)÷原價(jià)×10