連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布第一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五一、連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度的定義及性質(zhì)1定義：設(shè)X是一個隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為F(x).若存在非負(fù)函數(shù)f(x),使對任意實數(shù)x，有連續(xù)型隨機(jī)變量的取值充滿一個區(qū)間，對這種類型的隨機(jī)變量不能象離散型的那樣，用概率分布表描述，而是用概率密度描述。第二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五(1)分布函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù).(因為F(x)是積分上限函數(shù))則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x)稱為X的概率密度函數(shù)，簡稱概率密度。2說明(2)的性質(zhì)第三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五描述了連續(xù)型r.v.X的取值規(guī)律第四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五小區(qū)間長度落在小區(qū)間內(nèi)的概率反映r.v.X落在處附近，單位長度所具有的概率。第五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五概率微分（4）連續(xù)型隨機(jī)變量X的值落入?yún)^(qū)間（a,b]內(nèi)的概率從而得到更一般的第六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五（5）對連續(xù)型隨機(jī)變量X，任給實數(shù)a,必有注:這表明求連續(xù)型隨機(jī)變量落在一個區(qū)間上的概率值時，不必考慮區(qū)間端點(diǎn)的情況。即第七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例1

已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：求(1)P(0.3<X<0.7);(2)X的概率密度f(x).第八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例2設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為：求:(1)常數(shù)c;(2)P(0.3<X<0.7);(3)求分布函數(shù)F(x)并作圖第九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例3

設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為：求:(1)常數(shù)c;(2)P(0<X<1);(3)求分布函數(shù)F(x)第十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五1、均勻分布定義：若隨機(jī)變量X的概率密度為則稱X在區(qū)間（a，b）上服從均勻分布．二、幾種重要連續(xù)型隨機(jī)變量的分布可能值記為X~U(a,b)第十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五均勻分布的分布函數(shù)為：均勻分布的含義是：隨機(jī)變量X取區(qū)間(a,b)內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的。即X落入?yún)^(qū)間(a,b)內(nèi)等長度的子區(qū)間內(nèi)的概率相同。第十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五如,每隔10分鐘發(fā)車一輛,乘客等車的時間讀數(shù)采用四舍五入法,設(shè)最小刻度為1,則誤差X~U(0,10)Y~U(-0.5,0.5)第十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例1:某站點(diǎn)從8點(diǎn)到10點(diǎn)有一班車隨機(jī)到達(dá),一乘客9點(diǎn)到達(dá)車站。問他能坐上該班車的概率。乘客9點(diǎn)到達(dá)能坐上班車的概率為:解：設(shè)X為班車到達(dá)車站的時刻，則X～U（8，10）,即第十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例2:設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[2,5]上服從均勻分布。現(xiàn)對X進(jìn)行3次獨(dú)立觀測，試求至少有兩次觀測值大于3的概率。（2）設(shè)觀測值大于3的概率為p,則解:

(1)因為X～U（2，5）,故X的概率密度為第十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五(3)設(shè)Y為3次獨(dú)立觀測中觀測值大于3的次數(shù)，則（4）至少有兩次觀測值大于3的概率為：第二十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五由題意X的概率密度為：第二十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第二十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五其分布函數(shù)2指數(shù)分布如,電子元件的壽命X~E(θ)定義若隨機(jī)變量X的概率密度為則稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布.記作：X～E(θ)第二十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例1：(P72習(xí)題18)設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為θ

的指數(shù)分布，，試確定常數(shù)c.第二十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例2:

(P72習(xí)題20)設(shè)某顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時間X（以分鐘計）服從指數(shù)分布，其概率密度為：該顧客的習(xí)慣是，等待時間超過10分鐘便離開，現(xiàn)知他一個月到銀行5次，求他未受到服務(wù)的次數(shù)不少于1次的概率。第二十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五(3)設(shè)Y為他5次去銀行中未受到服務(wù)的次數(shù)，則(4)該顧客未受到服務(wù)的次數(shù)不少于1的概率為：第二十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五3、正態(tài)分布

(1)一般正態(tài)分布:(2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:(4)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上α分位點(diǎn)第二十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五(1)一般正態(tài)分布:則稱X服從參數(shù)為μ，σ的定義若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為正態(tài)分布，記作:第二十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五概率密度f(x)的圖形與性質(zhì)（1）定義域:（-，+）（2）對稱性：關(guān)于x=對稱（3）單調(diào)性：在區(qū)間（-，）單調(diào)上升，y-+x在區(qū)間（，+）單調(diào)下降；第二十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五（4）凹凸性：凸弧（-，+）拐點(diǎn)：（5）漸近線：y=0極值：凹弧（-，-）（+，+）第三十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五１2

(6)第三十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五特點(diǎn):落在附近的概率大落在遠(yuǎn)離的概率小所以,若對X進(jìn)行觀測,大多數(shù)的觀測值在附近,少數(shù)的觀測值遠(yuǎn)離，呈現(xiàn)中間多，兩頭少的格局如，考試成績，人的壽命，身高，家庭收入等都服從正態(tài)分布正態(tài)分布是最廣泛、普遍的第三十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五一般正態(tài)分布的分布函數(shù)F(x)1

x第三十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五定義：N（0，1）分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其概率密度為:(2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:(為偶函數(shù)，其圖形關(guān)于縱軸對稱）第三十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有表可查P254，性質(zhì)：由圖形對稱性如第三十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五請問:如果X~N(1,4),如何求P(X≤1.96)=F(1.96)呢？這就是一般正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化問題例1:第三十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五則Z的分布函數(shù)為:第三十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五用途：解決一般正態(tài)分布的問題，只要轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)問題，然后查第三十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第三十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例2

設(shè)X~N（1，4），求P(0<X1.6)第四十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例3:公交車門的高度是按成年男子與車門碰頭的概率在0.01以下來設(shè)計的。設(shè)男子身高（單位:cm）X~N(170,62),問車門高度應(yīng)如何確定？查表知:φ(2.33)=0.9901>0.99,所以第四十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例4某建筑材料的強(qiáng)度X~N(180,102).一購貨商在一大批材料中任取了10件，聲稱有多余2件的材料強(qiáng)度低于160便拒絕接受。問這批材料被接受的概率是多少？解：材料強(qiáng)度低于160的概率為：設(shè)Y為10件產(chǎn)品中強(qiáng)度低于160的材料件數(shù)，則Y~B(10,0.0228)第四十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五產(chǎn)品被接受的概率為：產(chǎn)品不被接受的概率為：第四十三頁，共四十