考點07圖形與平面圖形的認識

在命題趨勢

圖形與平面圖形的認識主要包括圖形的展開與折疊，圖形的三視圖，線段、直線、射線的概念與性質,

角的概念，對頂角、補角、余角的概念與性質，平行線的概念、性質與判定，垂直，圖形的平移，三角形

以及多邊形。在中考中圖形與平面圖形的認識主要以選擇題和填空題，難度較低。

在知識導圖

圖形的展開與折?

圖形的認識

主視圖、左視圖與俯視圖

也重字考向

一、圖形的展開與折疊、三視圖;

二、直線、線段與射線；

三、角；

四、平行與垂直；

五、三角形與多邊形。

考向一：圖形的展開與折疊、三視圖

1.展開與折疊

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱

為相應立體圖形的展開圖.

(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形.例如，球便不能展成平面圖形.

(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖.

2.主視圖、左視圖、俯視圖

一般地，我們把從正面看到的圖形，稱為主視圖；從左面看到的圖形，稱為左視圖；從上面看到的圖形，

稱為俯視圖.

典例引我

a-一.____

I.下列哪個圖形不可能是正方體的表面展開圖()

C.

【答案】D

【分析】正方體的展開圖有“1+4+1”型，“2+3+i”型，“3+3”型，“2+2+2”型，其中“1”可以左右移動，注意“一”、

“7”、“田，，，，凹，，字形的都不是正方形的展開圖.

【詳解】解：根據正方體展開圖的特征，

A、是正方體的展開圖，符合題意；

B、是正方體的展開圖，不符合題意；

C、是正方體的展開圖，不符合題意；

D、不是正方體的展開圖，不符合題意;

故選：D.

2.如圖是一個正方體展開圖，則原正方體中與“建”字所在面相對面上的字是（）

【答案】C

【分析】根據正方體展開圖相對面之間一定相隔一個正方形這一特點解題即可.

【詳解】解：根據正方體展開圖相對面之間一定相隔一個正方形這一特點得：建字對面的字為射字.

故選C.

3.一個幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）

【答案】A

【分析】俯視圖是從上往下看，能看到的面與線用實線表示，看不到又確實存在的用虛線表示，由此即可

求解.

【詳解】解：根據幾何體俯視圖的特點得，能看到的是頂面，故選：A.

4.（2022?山東師范大學第二附屬中學模擬）如圖擺放的正三棱柱的左視圖是（）

【答案】C

【分析】左視圖是從物體左面看，所得到的的圖形.

【詳解】解：此正三棱柱的左視圖是正三角形，故選：C.

5.（2022?山東省實驗初級中學模擬）如圖是由3個大小相同的小立方塊組成的幾何體，則它的俯視圖是

【答案】B

【分析】根據幾何體的結構特征及俯視圖可直接進行排除選項.

【詳解】解：如圖是由3個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的俯視圖如圖所示：1—1―1:故選c.

考向二：直線、線段與射線

1.直線：代數中學習的數軸和一張紙對折后的折痕等都是直線，直線可以向兩方無限延伸。

（1）直線和點的兩種位置關系：點在直線上（或說直線經過某點）；點在直線外（或說直線不經過某點）.

（2）直線的性質：過兩點有且只有一條直線（即兩點確定一條直線）.

2.射線：直線上一點和它一旁的部分叫做射線.射線只向一方無限延伸.

3.線段：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段，兩個點叫做線段的端點.

4.線段的性質：所有連接兩點的線中，線段最短（即兩點之間，線段最短）.

5.線段的中點：線段上一點把線段分成相等的兩條線段，這個點叫做線段的中點.

6.兩點的距離：連接兩點間的線段的長度，叫做兩點的距離.

典例引砥

1.如果AB=9,AC=4,BC=5,則()

A.點C在線段AB上

B.點C在線段AB的延長線上

C.點C在直線AB外

D.點C可能在直線AB上，也可能在直線A8外

【答案】A

【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、8、C三點之間的位置關系，再根據正確畫出的圖形

解題.

【詳解】解：如圖：

~AC

從圖中我們可以發現AC+8C=A8,

所以點C在線段AB匕

故選：A.

2.如圖，工人砌墻時，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條

直線上.這樣做應用的數學知識是()

A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短D.三角形兩邊之和大于第三邊

【答案】B

【分析】由直線公理可直接得出答案.

【詳解】解：建筑工人砌墻時，經常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做

法用幾何知識解釋應是：兩點確定一條直線.故選：B.

3.（2022?河北?一模）星期日，小麗從家到書店購買復習資料，已知從家到書店有四條路線，由上到下依次

記為路線小4、4、h，如圖所示，則從家到書店的最短路線是（）

【答案】B

【分析】根據兩點之間線段最短，可完成解答.

【詳解】由于兩點間線段最短，故路線6最短；故選：B.

4.如圖，線段4B=12,點C是它的中點.則AC的長為（）

11I

ACB

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】根據中點的性質，可知AC的長是線段AB的一半，直接求解即可.

【詳解】解：???線段48=12,點C是它的中點.

/.AC=-AB=-xl2=6,

22

故選：C.

5.如果C是線段A8延長線上一點，且AC:BC=3:1,那么AB:3c等于（）.

A.2:1B.1:2C.4:1D.1:4

【答案】A

【分析】先畫出圖形，設BC為k,然后用k表示出AB,最后求出即可.

【詳解】解：根據題意可畫出下圖：

BC

二AC:8c=3:1,設BC為k,

/.AC=3k,

，AB=AC-BC=2k,

ABiBC=2k：k=2：1.

故答案為A.

考向三：角

1.角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，兩條射線分別叫做

角的邊；或者一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形叫做角.射線旋轉時經過的平面部

分是角的內部，射線的端點是角的頂點，射線旋轉的初始位置和終止位置分別是角的兩條邊。

2.角的分類：

(1)按大小分類：

銳角：小于直角的角(0°<a<90°);

直角：平角的一半或90。的角(a=90。)；

鈍角：大于直角而小于平角的角(90。<a<180。)；

(2)平角：一條射線繞著端點旋轉，當終止位置與起始位置成一條直線時，所成的角叫做平角，平角等于180°.

(3)周角：一條射線繞著端點旋轉，當終止位置又回到起始位置時，所成的角叫做周角，周角等于360。.

(4)互為余角：如果兩個角的和是一個直角(90。)，那么這兩個角叫做互為余角.

(5)互為補角：如果兩個角的和是一個平角(180。)，那么這兩個角叫做互為補角.

3.角的度量：

(1)度量單位：度、分、秒；

(2)角度單位間的換算：1。=60，，1，=60"(即：1度=60分，1分=60秒)；

(3)1平角=180。，1周角=360。，1直角=90。.

4.角的性質：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等.

5.角的平分線：如果一條射線把一個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫做這個角的平分線.

6.對頂角：如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那么這兩

個角叫對頂角.

7.對頂角的性質：對頂角相等。

8.鄰補角：有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.

9.鄰補角性質：鄰補角互補。

典例引頷

dq一?

1.已知NAQ8=90。，0C是從/AO8的頂點。引出的一條射線，若以OB=2NBOC,則NAOC=()

A.35°B.45°C.135°D.45°或135°

【答案】D

(分析］分0C在ZAOB內部和OC在ZAOB外部兩種情況，分別作出圖形，然后結合題意求解即可.

【詳解】解：分兩種情況討論：

(1)如圖1所示，0C在/A08內部，

圖1

VZAOB=90°,ZAOB=2ZBOC,

：.0C是/AO8的平分線，

ZAOC=-ZAOB=-x90°=45°；

22

(2)如圖2所示，0C在/AOB外部,

圖2

VZAOB=90°,ZAOB=2ABOC,

：.ABOC=-ZAOB=1x90°=45°,

22

，ZAOC=ZAOB+NBOC=90°+45°=135°.

綜上所述，若NAO8=2/BOC,則ZAOC=45。或135。.

故選：D.

2.如圖，兩條直線AB、8相交于點O,OE平分Z4QD.若/4OE=54。，則。的大小為（）

A.46°B.54°C.72°D.82°

【答案】C

【分析】先根據角平分線定義求出NAO/>2NAOE=1（）8。，再根據/80/）=18（）。-/40/）求解即可.

【詳解】解：平分N48,

ZAOD=2OE=2x54°=108°,

二ZBOD=180°-ZAOD=180°-l08°=72°,

故選：C.

3.（2022.河北邯鄲.三模）如圖，己知A,8為兩座海島，若一個燈塔在海島4北偏東65。的方向上，在海

島B北偏西35。的方向上，則燈塔可以表示為（）

北

92%東

??

AB

??

EF

A.點CB.點。C.點ED.點F

【答案】B

【分析】根據方位角的定義，結合圖形分析即可解答.

【詳解】解：一個燈塔在海島A北偏東65。的方向上，在海島8北偏西35。的方向上，則燈塔可以表示為:

。點，故選：B.

4.已知/6（=25。30',則它的補角為（）

A.25°30'B.64°30'C.164°30'D.154°30'

【答案】D

【分析】根據補角的定義計算即可.

【詳解】VZa=25°30',

，它的補角為180。-25。30'=154。30',

故選：D.

5.下列說法不正確的是()

A.對頂角相等B.兩點確定一條直線

C.兩點之間線段最短D.一個角的補角一定大于這個角

【答案】D

【分析】根據對頂角的性質，直線的性質，兩點之間線段最短，補角的定義，依次判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、對頂角相等，故該項不符合題意；

B、兩點確定一條宜線，故該項不符合題意；

C、兩點之間線段最短，故該項不符合題意；

D、一個角的補角不一定大于這個角，說法錯誤，故該項符合題意；

故選：D.

考向四：平行與垂直

1.垂線：當兩條直線相交所得的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，它們的交

點叫做垂足.垂直用符號“J■”來表示.

①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.

2.點到直線的距離定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

3.同位角、內錯角、同旁內角

(1)基本概念：兩條直線被第三條直線所截，構成八個角，簡稱三線八角，如圖所示：Z1和N8、N2和N7、

N3和/6、N4和N5是同位角：/I和N6、N2和N5是內錯角；N1和/5、N2和/6是同旁內角.

4.平行線定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.平行用符號“//”來表示，.如直線4與6平行,

記作〃4在幾何證明中，“價的左、右兩邊也可能是射線或線段。

5.平行公理及推論：

(1)經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

(2)平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：如果b//“，c//a,那

么bile.

6.性質：(1)平行線永遠不相交；

(2)兩直線平行，同位角相等；

(3)兩直線平行，內錯角相等；

(4)兩直線平行，同旁內角互補；

(5)如果兩條平行線中的一條垂直于某直線，那么另一條也垂直于這條直線，可用符號表示為：若Me,b±a,

則

7.平行線的判定：

(1)定義；

(2)平行公理的的推論；

(3)同位角相等，兩直線平行；

(4)內錯角相等，兩直線平行；

(5)同旁內角互補，兩直線平行；

(6)垂直于同一條直線的兩條直線平行.

兵的引砥

1.如圖，直線4與4相交于點。,0M1/1,若。=44。18',則尸的度數是()

A.55042,B.45°42'C.45°52,D.46°42'

【答案】B

【分析】根據平角的定義和垂直的定義可得c+4+90°=180。，據此求解即可.

【詳解】解：由題意得c+夕+90。=180。，

.,./7=180°-90°-a=45°42\

故選B.

2.如圖，NACB=90。，CDLAB,垂足為。，則點8到直線CD的距離是指（）

A.線段BC的長度B.線段CD的長度

C.線段BE的長度D.線段3。的長度

【答案】D

【分析】直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，根據點到直線的距離的定義解答即可.

【詳解】解：于D,

???點B到直線CD的距離是指線段BD的長度.

故選：D.

3.如圖，下列條件中，不能判斷直線4〃4的是（）

A.Z1=Z3B.N2=N3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

【答案】B

【分析】直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案.

【詳解】解：A、???N1=N3,二直線。/〃2,故此選項不合題意：

B、N2=/3,不能得出直線。/〃2,故此選項符合題意.

C、；N4=N5,，直線//〃〃，故此選項不合題意；

D、；N2+N4=180。，...直線。他，故此選項不合題意；

故選B.

4.（2022?遼寧鞍山?二模）如圖，下列條件中，能判定QE〃AC的是（）

A.NEDC=ZEFCB.ZAFE=ZACD

C.ZDEC=NECFD.NFEC=NBCE

【答案】C

【分析】可以從直線DE、AC的截線所組成的“三線八角”圖形入手進行判斷.

【詳解】解：A、=不是兩直線被第三條宜.線所截得到的，因而不能判定兩出線平行，故本選

項不符合題意;

B、NAFE=NACD是"和BC被AC所截得到的同位角，因而可以判定E尸〃BC,但不能判定Z）E〃AC,

故本選項不符合題意

C、ZDEC=NECF這兩個角是AC與OE被EC所截得到的內錯角，可以判定DE〃AC；故本選項符合題意

D、ZFEC=ZBCE是EF和BC被AC所截得到的內錯角，因而可以判定EF//BC,但不能判定DE//AC,

故本選項不符合題意;

故選：C.

5.（2022?河南洛陽?二模）如圖,ABCD,ZABM=30°,ZCDM=45°,則的度數為（）

A.105°B.90°C.75°D.70°

【答案】C

【分析】過點M作從而可得AB〃ME〃CD,則有NABM=N5ME,NCDM=NDME,即可求N8WD

的度數.

【詳解】解：過點M作如圖,

AB//CD,

AB//ME//CD,

ZABM=ABME=30°,NCDM=Z.DME=45°,

ZBMD=ZBME+ZOWE=75°.

故選：C.

考向五：三角形與多邊形

1.三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

2.三角形的分類

(1)按邊分類：

「不等邊三角形

二角形等腰三角形＜.底與腰不等的等腹三角形

.等邊三角形

(2)按角分類:

'銳角三角形

斜三角形＜

三角形，.鈍角三角形

.直角三角形

3.三角形的內角和外角

(1)三角形的內角和等于180°.

(2)三角形的任意一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的

內角.

4.三角形三邊之間的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

5.三角形內角與對邊對應關系：在同一個三角形內，大邊對大角，大角對大邊；在同一三角形中，等邊對

等角，等角對等邊.

6.三角形具有穩定性.

7.三角形中的四條特殊的線段是：高線、角平分線、中線、中位線.

8.多邊形：在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形.

多邊形的對角線是連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段.

9.多邊形的對角線：從“邊形的一個頂點出發可以引出(〃-3)條對角線，共有，?(〃-3)/2條對角線，把多邊形

分成了(〃一2)個三角形.

10.多邊形的角：”邊形的內角和是（〃-2）/80°,外角和是360°。

共例引頷

1.（2022吉林長春一模）如圖，NI、Z2,Z3.的度數之和為<>

4\

A.180°B.240°C.2800D.360°

【答案】C

【分析】利用三角形內角和定理，求解即可.

【詳解】解：根據三角形內角和定理得：Zl+Z2=180o-40°=140°,N3+N4=180°-40°=140°,

:.Zl+Z2+Z3+Z4=140°+140°=280°

故選：C

2.如圖，ABCD,NA=37。，NC=63。，那么N尸等于（）

Cz-----------------D

A.26°B.27°C.37°D.63°

【答案】A

【分析】根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，得到尸=NC=63。，再根據三角形外角性質得

到N8￡F=Z4+N產，從而得到NF的度數.

【詳解】解：ABCD,NC=63。，

ZBEF=ZC=63°,

NBEF是△AEF的一個外角，

NBEF=ZA+NF,

,ZA=37°,

NF=ZBEF-ZA=63°-37°=26°,

故選：A.

3.把一塊直尺與一塊含30。的直角三角板如圖放置，若Nl=34。，則N2的度數為（）

【答案】B

【分析】根據平行線的性質和三角形外角的性質解答即可.

?.?N3=N1+9O°=124°,

/.Z2=124°.

故選B.

4.若一個多邊形的內角和等于720。，則它的邊數為（）

A.5B.6C.8D.9

【答案】B

【分析】根據多邊形內角和公式：（"-2）x180。，結合多邊形的內角和等丁72（）。建立方程，解一元一次方程

即可得到答案.

【詳解】解：,?一個多邊形的內角和等于720。，

，由多邊形內角和公式得到（〃-2）x180°=720°,

解得〃=6,即多邊形的邊數為6,

故選：B.

5.如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE,若AB:FG=2:3,則下列結論正確的是（）

H

A.2DE=3MNB.3DE=2MN

C.3ZA=2ZFD.2ZA=3ZF

【答案】B

【分析】根據兩個五邊形都是正多邊形，得到各邊都相等，然后進行等量替換判斷正確選項.

【詳解】解：五邊形和五邊形都是正多邊形，

:.AB=BC=CD=DE=EA，FG=GH=HM=MN=NF，

AB:FG=2:3,

DE:MN=AB:FG=2:3,

.\3DE=2MN.

故選：B.

由跟蹤ijll練

1.（2022?青海西寧?二模）如圖是一個正方體的表面展開圖，這個正方體相對表面上所標的數字相等，則

x+y=()

A.-5B.-1D.4

【答案】A

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.

【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面"x”與面"-3”相對，面“y”與面“-2”相對，“3

與面“1”相對.

正方體的相對表面上所標的數字相等,

x=-3,y=-2

，x+y=-3+(-2)=-5.

故選：A.

2.（2022?河北承德?二模）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長都相同，若使陰影部分能折疊成一個正方體,

則需剪掉的一個小正方形不可以是（）

A.①B.②

【答案】C

【分析】根據正方體的11種展開圖的模型即可求解.

【詳解】解：把圖中的①或②或④剪掉，剩下的圖形即為正方體的11種展開圖中的模型，

把圖中的③剪掉，剩下的圖形不符合正方體的11種展開圖中的模型，故選：C.

3.（2022?浙江?寧波外國語學校一模）小竹將正方體小冰塊擺成了如圖所示的樣子.如果小竹從左側看這堆

小冰塊，他會看到（）

【答案】C

【分析】根據左視圖是從左面看到的圖形進行判斷即可.

【詳解】解：從左邊看，共有兩列，每列的小正方形的個數分別為2,故選：C.

4.（2022.浙江.金華市婺城區教育局教研室模擬）木工師傅用刨子可將木板刨平，如圖，經過刨平的木板上

的兩個點，而且只能彈出一條墨線，其數學原理為（）

A.兩點之間線段最短B.垂線段最短

C.兩點確定一條直線D.兩邊之和大于第三邊

【答案】C

【分析】根據直線的性質解答.

【詳解】解：經過刨平的木板上的兩個點，而且只能彈出一條墨線，其數學原理為兩點確定一條直線，

故選：C.

5.（2022?廣西賀州?一模）已知408=60。，ZAOC=18°,則NBOC的度數為（）

A.78°B.42°C.78°或42°D.102°或48°

【答案】C

【分析】分兩種情況討論，即①當NAOC在NAOB內部時，②當NAOC在NAO8外部時，先根據題意畫

圖，然后根據角的和差關系計算即可.

【詳解】解：①如圖，當NAOC在NAO3內部時，

ZBOC=ZAOB-ZAOC=60°-18°=42°；

②如圖，當NAOC在NAO3外部時，

Z.BOC=ZAOB+ZAOC=60°+18°=78°:

綜上所述，N80C的度數為42。和78。.

故選：C.

6.（2022.江西南昌.二模）如圖，A8與。相交于點。，OE是NAOC的平分線，且。C恰好平分/E08,

則下列結論中：?ZAOE=ZEOC,②NEOC=NCOB；?ZAOD=ZAOE；?ZDOB=2ZAOD,正確的

個數有（）

A.1個B.2個

【答案】D

【分析】根據角平分線的定義和對頂角的性質，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：是NAOC的平分線，

AZAOE=ZEOC,故①正確；

?；0C恰好平分NEO3,

:.NEOC=NCOB,故②正確；

ZAOE=ZCOB,

NCOB=ZAOD,

：.ZAOD=ZAOE,故③正確；

ZAOC=2ZAOE,

：.ZAOC=2ZAOD,

"：ZAOC^ZBOD,

：.ZDOB=2ZAOD,故④正確；

,正確的有4個.

故選：D

7.（2022?北京市第十九中學三模）如圖，點。在直線A8上，OC±OD,若N8OC=60。，則448的大小

為（）

A.160°B.140°C.120°D.150°

【答案】D

【分析】根據垂直的定義可得NCOD=90。，進而求出/3OD,再根據平角的定義求出答案.

【詳解】解：OCJLOQ.

.?.zcor>=90°,

ZBOC=60°,

.?.ZBOD=90°-60o=30°,

又?ZAOD+ZBOE>=180°,

/.ZAOD=180°-30°=150°,

故選：D.

8.（2022?湖南?長沙市南雅中學一模）如圖，直線〃，方被直線c所截，若ab,Zl=50°,則N2的度數是

（）

A.50°B.100°C.120°D.130°

【答案】D

【分析】如圖所示，根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，可得N3=N1,再根據鄰角互補即可得

到答案.

【詳解】解：如圖所示：

ab,Zl=50°,

.?.Z3=Z1=5O°,

Z2+Z3=180°,

N2=180°—N3=180°—50°=130°,

故選：D.

9.（2022?廣東?東莞市粵華學校二模）如圖，在△48C中，NC=30。，80平分NA2C交AC于點。，DEAB,

交BC于點E,若/8OE=50。，則的度數是（）

【答案】B

【分析】首先根據。E.A8,ZBDE=50°,可得/ABO=50。，再根據8。平分NABC,可求得NA8C的度數,

最后根據三角形內角和定理，即可求得.

【詳解】解：???￡>￡,48,ZBDE=50°,

：.ZABD=ZBDE=50°,

又平分NA8C,

二ZABC=2ZABD=IOO0,

：.ZA=180°-ZABC-ZC=180°-l00°-30°=50°,

故選B.

10.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內角和等于（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【答案】C

【分析】首先確定出多邊形的邊數，然后利用多邊形的內角和公式計算即可.

【詳解】解：..?從一個頂點可引對角線3條，

,多邊形的邊數為3+3=6.

多邊形的內角和=（〃-2*180。=4'180。=72（）。.

故選：C.

11.（2022?云南玉溪?二模）把如圖的圖形折成正方體的盒子，折好后與“考”相對的字是

【答案】你

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.

【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，

其中面“考”與面“你”相對，面“順”與面“中”相對，面“祝”與面“利”相對.

故答案為：你.

12.（2022.河北.模擬）用小正方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方體中

的字母表示在該位置小正方體的個數，則這個幾何體至少有個小正方體組成，至多又是個.

主視圖俯視圖

【答案】911

【分析】對俯視圖各位置標號，如圖，觀察俯視圖，可知幾何體類似九宮格，〃位置對應主視圖中最右列，

只能是3個正方體；/，，c位置對應主視圖中間列，只能是1個正方體。俯視圖中的d,e,/位置不確定，三

個位置中至少有一個是2個小正方體，其他位置為1到2個，即可求解.

【詳解】解：對俯視圖各位置標號，

主視圖俯視圖

觀察俯視圖，可知幾何體類似九宮格，a位置對應主視圖中最右列，只能是3個正方體；6,c?位置對應主

視圖中間列，只能是1個正方體，俯視圖中的d,e,/位置不確定，三個位置中至少有一個是2個小正方體,

其他位置為1到2個。

所以至少為9個，至多為11個.

故答案為：9；11.

13.（2022?貴州銅仁?模擬）已知直線/上有A、B、C三點，且AB=8cm,BC=3cm,則線段

AC=cm.

【答案】5或11

【分析】分兩種情況：①當點C在線段AB上時，則AC=AB-BC；②當點C在線段AB的延長線上時，則

AC-=AB+BC,然后把AB=8cm,BC=3cm分別代入計算即可.

【詳解】解：當A、B、C的位置如圖1所示時，

ACB

圖1

'/AB=8cm,BC=3cm,

/.AC=AB-BC=5cm；

當A、B、C的位置如圖2所示時,

AC=AB+BC=8+3=llcm.

故答案為5或IL

14.（2022?廣西河池?三模）如圖，直線a與6相交，/l+N2=240。，Z3=

【答案】600

【分析】先根據/1=/2,Zl+Z2=240°,求出N1的度數，再根據鄰補角互補求解即可.

【詳解】解：?.?/?1+/2=240°,Z1=Z2,

.*.Zl=Z2=120°,

.?.N3=180°-/I=60°,

故答案為：60°.

15.（2022?新疆烏魯木齊?一模）如圖，點O在直線A8上，OCYOD,若NAOC=110。，則N3OD=

度.

【答案】20

【分析】根據圖示，利用平角求出N8OC的度數，然后利用垂直，即可求出的度數.

【詳解】VZAOC=110°,

/.ZBOC=180°-ZAOC=70°.

'：OCLOD,即NCOO=90°,

二ZBOD=ZCOD-NBOC=20°.

故答案為：20.

16.（2022?浙江衢州?模擬）如圖，點E是A￡>延長線上一點，如果添加一個條件,?BC//AD,則可添加的

條件為.（任意添加一個符合題意的條件即可）

【答案】NA+NA8C=180°或NC+/月。C=18（）°或NC8。=NA。8或NC=NCDE

【分析】同位角相等，兩宜線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據此進行判

斷（答案不唯一）.

【詳解】解：若/4+乙48。=180°,則8（7〃40；

若NC+/ADC=180°,則BC〃AD；

^ZCBD^ZADB,則8C〃AD；

若NC=NCDE,則BC〃AQ；

故答案為/A+/ABC=180。或NC+NADC=180。或/CBO=/AO8或NC=/CDE.（答案不唯一）

17.（2022?甘肅?嘉峪關市明珠學校一模）如圖，將一把直尺和一塊含30。角的三角板A8C按如圖所示的位

置放置，如果NCED=46。，那么NBA尸的度數為.

【答案】14。

【分析】由題意可確定DE〃AF,ZfiAC=60°,再根據平行線的性質得N/<4C=NCE￡>=46。，然后根據角

的關系即可解答.

【詳解】解：由題意可知。E〃AF,

ZFAC=ZCED=46°,

由含30。角的三角板的特點可知：/84。=90。-30。=60。,

NBAF=ZBAC-ZFAC=14°,

故答案為：14。.

18.（2022?寧夏?銀川市第十五中學一模）如圖，在ABC中，NAC3=90。，點。邊在上，將其沿CO折

疊，點B落在4c邊上的9點處，ZADB,=18°,則NA=.

【答案】36。

【分析】利用折疊的性質和三角形的內角和定理的推論，得到關于-A的方程，求解即可.

【詳解】解：由題意可知：NB=NCB'D,ZBCD=ZB'CD=ZACB=45°,

?；NCB'D=NB'DA+ZA,ZB=90°-ZA,

：.90°-ZA=ZB'DA+ZA.

：.2ZA=90°-18°=72°.

NA=36°.

故答案為：36。.

19.（2022?山東濟南?模擬）已知一個正多邊形的內角是140。，則這個正多邊形的邊數是.

【答案】9

【分析】根據多邊形的內角和公式，可得答案.

【詳解】解：設多邊形為〃邊形，由題意，得

180。（〃-2）=140。〃，解得〃=9,

故答案為：9.

20.（2022?湖南?長沙市北雅中學模擬）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移4個單位長度，得到三角形OEF.若

EC=1,三角形ABC面積=6,則梯形ACED的面積為.

【答案】10

【分析】由平移的性質得到AO=2E=4,進而求出8c=3,由三角形的面積公式求出/?,根據梯形的面積

公式即可求出結論.

【詳解】解：由平移的性質得A￡>=BE=4,

：EC=1,

：.BC=BE-EC=3

設4ABC的邊BC上的高為h,

?.?三角形ABC面積=6,

：.^BC-h=6,

.?.gx3〃=6,

，a=4,

...梯形ACED的面積=；（CE+AD）（1+4）x4=10,

故答案為：10.

21.（2022.安徽.宣城市第六中學一模）如圖所示，已知C、O是線段A8上的兩個點，點M、N分別為ACBD

的中點.

（1）若AB=16CT*CD=6cm,求AC+BD的長和M,N的距離；

（2）如果A6=m,CD=n,用含利〃的式子表示MN的長.

L--X-I----------------------i------------4」

AMCDNB

【答案】（1）10,11；（2）MN=----

2

【分析】（1）利用AB—C。即可求出AC+8D的長，進一步求取M,N的距離即可；

（2）根據（1）中的式子MN=A3-g（AC+5。）、AC+BD=AB-CD'^AB=m,8=〃代入進一步求解

即可.

【詳解】（1）,?*AB=\6cm,CD=6cm,

/.AC+BD=AB—CD=10cm

.點M、N分別為AC、3。的中點，

：.AM=-AC,BN=-BD,

22

MN=AB-（AM+BN）

：.MN=A8-（；AC+；B￡））=A3-；（AC+BO）,

???MTV=16—5=11cm；

（2）由（1）可知MN=AB-g（4C+8￡＞）,AC+BD=AB-CD

■:AB=m,CD=n,

：.AC+BD=AB—CD=m-n

22.如圖，已知EFIBC,Z1=Z2.

（1）求證：EF//AD

（2）求證：NB4C+ZAGO=180°.

【答案】（1）見解析

（2）見解析

【分析】（1）根據垂直得出N￡EB=NAZ）8=90。，根據平行線的判定得出所〃AD；

（2）根據平行線的性質得出4=44￡>,由N1=N2得出N2=NB4O,根據平行線的判定得出DG〃54,

再根據平行線的性質即可得解.

【詳解】（1）證明：VAD1BC,EFJLBC,

二NEfB=90。，ZADfi=90°（垂宜的定義），

AZEFB=ZADB（等量代換），

.'.EF//AD（同位角相等，兩直線平行）；

（2）證明：EF//AD,

：.Zl=ZBAD（兩直線平行，同位角相等），

又，Z1=Z2（已知），

AZ2=ABAD（等量代換），

J.DG//BA（內錯角相等，兩直線平行），

/.ZBAC+ZAGD=\80°（兩直線平行，同旁內角互補）.

23.（2022.湖北武漢?模擬）如圖，在△ABC中，ZB=40,D,E分別是邊BC,C4上的點，ZA=ADEC.

A

D

(1)求NBOE的大小；

(2)OF〃AC交AB于點尸，若O尸平分/BOE,求NA的大小.

【答案】(l)N8DE=140；

(2)ZA=70

【分析】(1)先證明利用同旁內角互補即可求解；

(2)先求出NH)E=gNBOE=70,再根據平行線的性質即可求解.

【詳解】⑴???ZA="EC,

DEIIAB,

：.N8+NBDE=180,

,/ZB=40,

?*.ZBD￡,=140:

(2)；。/平分/8力￡

AZFD￡=-ZBD￡=70,

2

又；DFIIAC,

/.ZDEC=ZFDE=10,

,ZA=ZDEC=10.

24.如圖，AB1/CD,ZB=ZD,直線EF與AO,8C的延長線分別交于點E,F.求證：ZDEF=ZF.

【答案】見解析

【分析】根據已知條件4?〃C3,NB=ND，得到/DCF=/D,從而得到AD〃BC,即可證明/D哥'=/尸.

【詳解】證明：：鉆//8，

，4DCF=ZB.

,/ZB=Z￡>,

二ZDCF=ZD.

：.AD//BC.

二/DEF=NF.

25.（2022?廣東?深圳市龍崗區金稻田學校一模）如圖，網格中每個小正方形邊長為1,AABC的頂點都在格

點上.將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到

（1）請在圖中畫出平移后的

（2）畫出平移后的△AEC的中線夕。

（3）若連接B夕，CC',則這兩條線段的關系是

（4）AABC在整個平移過程中線段4B掃過的面積為

（5）若A4BC與AABE面積相等，則圖中滿足條件且異于點C的格點E共有個

（注：格點指網格線的交點）

【答案】（I）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9

【分析】（1）利用網格特點和平移的性質分別畫出點A、B、C的對應點"、"、U即可得到夕U；

（2）找出線段4。的中點巾，連接

（3）根據平移的性質求解；

（4）由于線段A8掃過的部分為平行四邊形，則根據平行四邊形的面積公式可求解.

（5）根據同底等高面積相等可知共有9個點.

【詳解】（1）AAQC如圖所示;

（2）877如圖所示；

(3)BB，〃CC,BB'=CC'；

(4)線段AB掃過的面積=4x3=12；

(5)有9個點.

26.如圖，在四邊形43a＞中，AB//CD,ZBCD=130°,BE平分/ABC交AO于點E,交CO的延長線

于點F.

B^--------------€

(1)求，ABE的大小；

⑵若NADC=48。，求N￡)EE的大小.

【答案】(1)25。；(2)23。

【分析】(1)先由平行線的性質求出NABC=180O-NBCQ=I8()o-130o=50。，再根據解平分線的定義求解即可;

ZBAD=180°-ZADC=180°-48°=132°,再根據三角形內角和定理求出

(2)先由平行線的性質求出乙4￡8=180。-/54?乙48￡：=23。，最后由對頂角性質得解.

【詳解】⑴解：??.43〃CD,

，ZABC+ZBCD^\S00,

：.ZABC=180°-ZBCD=180°-l30°=50°,

平分/ABC

NABE二/ABC」x50。=25。；

22

(2)解：：AB〃C￡),

：.ZBAD+ZADC=180°,

???ZBAD=180°-ZADC=180°-48°=132°,

ZBAD+ZABE+ZAEB=180°,

又由（1）知：ZABE=25°,

:.NAEB=180°-ZBAD-ZABE=180°-132°-25°=23°,

???/DEF=/AEB=23°.

27.（2022.山東青島?二模）如圖，點E,F,G分別在直線CO,AB,上，已知NA=ND,NCEB=/BFG.

⑴求證：FGBE；

⑵若NO=30,ZBFG=135°,求NFG￡>的度數.

【答案】(1)見解析；

(2)ZFG￡>=75°

【分析】(1)根據內錯角相等，兩直線平行得AB，C。，根據平行線的性質得出NCE8+NB=180。，等量代

換得NBFG+N8=180。，根據平行線的判定得出即可；

(2)由平角的定義NAF、G=180。-135。=45。，根據平行線的性質得出NA=ND=30。，根據三角形外角的

性質得出即可.

【詳解】(1)解：???NA=NO,

：.ABfCD,

AZCEB+ZB=180°,

?:/CEB=/BFG.

AZBFG+ZB=180°,

：.FG.BE；

(2)解：VZBFG=135°,

：.ZAFG=\S00-135°=45°,

VZA=ZD,NO=30。，

/A=ND=30。，

JZFGD=ZA+ZAFG=30°+45°=75°.

28.如圖，AB//CDf4。平分NBOC,CE//AD,ZDCE=150°.

E

C

⑴求—5A￡>的度數：

(2)若/尸=40。，求NE的度數.

【答案】(1)30。；(2)110。

【分析】(1)根據NOCE=15()。和CE〃AO可求得NWC=3O°,然后根據AB〃CC,可求得

ABAD=ZADC=30°；

(2)由AD平分NBDC,可得NCDF=2NA￡)C=60。，然后由四邊形的內角和是360。即可求得NE的度數.

【詳解】(1)解：TCE"?1。，

ZA￡>C+ZDCE=180°,

ZAZ>C=180°-ZZX;￡=30°,

'：AB//CD,

：.ZBAD=ZADC=30°；

⑵解：?；相>平分NB￡>C,

二NCDF=2ZADC=60°,

,?ZE+ZF+ZCDF+Z￡)C￡,=360°,

：.Z￡-360°-ZF-ZCDF-Z￡)CE-360o-40o-60o-150o=110o.

29.(2022?湖北襄陽?模擬)如圖.EFJ.AC于點、F,8GLAC于點G,ZE+ZABG=180°.

⑴求證：DE〃AB；

(2)若4>=100。,4436=a/63(7,求NC的度數.

【答案】(1)見解析；(2)50°

【分析】（1）根據M1AC,BG1AC,可得瑁?“BG,從而得到NA8G+N8M居180。，再由

ZE+ZABG=180°,可得/￡>N8MF,即可求證；

（2）?DE//AB,可得NA8C=ND=100。，再由NA8G=2/G3C,可得NG8C=40。，再由BGJ_AC,即

2

可求解.

【詳解】（1）證明：BG±AC,

:?EF〃BG,

：.N/WG+/8MF=180。，

*/ZE+ZABG=180°,

???/E=NBMF,

：.DE//AB,

⑵解：9：DE//AB,

：.ZA^C=ZZ>100°,

3

,:/ABG=—/GBC,

2

：.ZABC=ZABG+GBC=-ZGBC,

2

???ZGBC=40°,

VBG±AC,

.??N5Go90。，

AZC=90o-ZGBC=50o.

30.（2022?遼寧?沈陽市外國語學校一模）如圖，在AABC和4ADE中，邊AD與邊BC交于點P（不與點

B、C重合），點B、E在AD異側，OA、OC分別是NP