一元二次方程根與系數的關系初中數學八年級（下）第八章第五節1、掌握一元二次方程兩根之和、兩根之積與系數的關系。2、能根據根與系數的關系式和已知一個根的條件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系數。3、會利用根與系數的關系求關于兩根代數式的值。

學習目標

溫故知新1、一元二次方程的求根公式是什么？2、一元二次方程的解的情況怎樣確定？3解方程（1）x2+5x+6=0(2)x2-4x+3=0設x1、x2是下列一元二次方程的兩個根，填寫下表

自主學習：

方程

方程的兩個根

x1,+x2

x1.x2

X2+5x+6=0

x1=,x2=X2-4x+3=0x1=，x2=2X2－x-1=0x1=,x2=-2-3-5613431

方程

方程的兩個根

x1,+x2

x1.x2

X2+5x+6=0

x1=-2,x2=-3-56X2-4x+3=0x1=1，x2=3432X2-x-1=0x1=,x2=1問題：（1）你發現什么規律？與同組同學交流（2）用自己的語言敘述你發現的規律；

已知：如果一元二次方程（）的兩個根分別是x1、x2

求證：你的猜想是否正確呢?請用求根公式加以驗證X1+x2=+==－X1x2=●===證明：對于一元二次方程(a≠0)，當時兩根之和為：兩根之積為：歸納一元二次方程根與系數的關系(韋達定理）利用根與系數的關系,求下列方程的兩根之和、兩根之積:(1)x2+7x+6=0(2)2x2-3x-2=0例1(1)x2+7x+6=0例題講解這里a=1,b=7,c=6.

=b2-4ac=72-4×1×6＝49-24＝25＞0∴方程有兩個實數根設方程的兩個實數根是x1,x2,那么x1+x2=-7x1x2=6Δ解:(2)2x2-3x-2=0例題講解這里a=2,b=-3,c=-2.

=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)＝9+16＝25＞0∴方程有兩個實數根設方程的兩個實數根是x1,x2,那么x1+x2=x1x2=-1Δ解:1.c()鞏固練習一：2.根據根與系數的關系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，x2）（1）2x2-3x+1=0x1+x2=________x1x2=_______

（2）5x2+x-2=0x1+x2=________x1x2=_______例2：已知方程6x2+kx-5=0的一個根為-1，求它的另一個根及k的值解：設方程6x2+kx-5=0另一個根為m，由題意得：

m×(-1)=

解得,m=∴(-1)+=解得，k=1∴方程的另一個根是，k的值是1鞏固練習二：已知方程5x2+kx-6=0的一個根為2，求它的另一個根及k的值拓展延伸在x2+7x+6=0中，你還能求出兩根差的平方(x1-x2)2及兩根的平方和x12+x22的值？解：這里a=1,b=7,c=6.=b2-4ac=72-4×1×6＝49-24＝25＞0∴方程有兩個實數根設方程的兩個實數根是x1,x2那么x1+x2=-7x1x2=6（x1-x2）2=(x1+x2)2-4x1x2

=(-7)2-4×6=25x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2

=

(-7)2-2×6=37課堂小結通過這節課的學習，你有那些收獲？2兩根之和，兩根之積的有關代數式（x1-x2）2=(x1+x2)2-4x1x2x12+x22=(x1+x2)2-2x1x21.【當堂測試】1.方程的兩根和為4，積為-3，則a=_________，b=________。2.已知方程的一個根是1，它的另一個根是______m=_________3已知方程2x2-3x-2