2022-2023學(xué)年河北省石家莊市楊家橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個數(shù)，事件A表示“第1次取到的是奇數(shù)”，事件B表示“第2次取到的是奇數(shù)”，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：D2.的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是

(

)A.120 B.－120 C.100 D.－100參考答案：B試題分析：系數(shù),由的次項(xiàng)乘以,和的次項(xiàng)乘以的到,故含的是,選.考點(diǎn)：二項(xiàng)式展開式的系數(shù).【方法點(diǎn)睛】二項(xiàng)式展開式在高考中是一個常考點(diǎn).兩個式子乘積相關(guān)的二項(xiàng)式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項(xiàng)都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項(xiàng)兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計(jì)算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.3.

參考答案：D略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，第一步驗(yàn)證時，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A

1 B

C

D

參考答案：D略5.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.以拋物線上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．參考答案：B略7.設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）參考答案：A【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】先求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，P到原點(diǎn)的距離r，根據(jù)點(diǎn)P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（﹣3，3），點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=3，且點(diǎn)P第二象限的平分線上，故極角等于，故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（，），故選A．【點(diǎn)評】本題考查把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，求點(diǎn)P的極角是解題的難點(diǎn)．8.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么值的是

（

）A．30

B．65

C．70

D．130參考答案：D略9.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A．

B．C．

D．參考答案：D略10.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故答案為：．12.設(shè)A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且

則直線AB必過定點(diǎn)___________參考答案：13.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值為

參考答案：3略14.在曲線ρ＝上，極角為－的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是___▲_____；參考答案：略15.設(shè)x＞0，y＞0．且2x﹣3=（）y，則+的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】2x﹣3=（）y，可得x+y=3．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵2x﹣3=（）y，∴x﹣3=﹣y，即x+y=3．又x＞0，y＞0．則+===3，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時取等號．∴+的最小值為3．故答案為：3．16.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________．參考答案：17.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

.參考答案：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.

參考答案：證明：由題意可得：這個幾何體是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1-----2分

（1）由直三棱柱的性質(zhì)可得：AA1^A1B1四邊形ABCD為矩形，則M為AB1的中點(diǎn)，N為B1C1的中點(diǎn)，在DAB1C中，由中位線性質(zhì)可得：MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1\MN//平面ACC1A1-----------6分（2）因?yàn)椋篊C1^平面ABC，BCì平面ABC，\CC1^BC，又BC^AC，AC?CC1=C，所以，BC^平面ACC1A1，AC1ì平面ACC1A1\BC^AC1，在正方形ACC1A1中，AC1^A1C，BC?A1C=C，\AC1^平面A1BC，又AC1//MN，\MN^平面A1BC19.已知命題P：函數(shù)y=loga（1﹣2x）在定義域上單調(diào)遞增；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的函數(shù)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，我們可以可以得到命題P為真時，實(shí)數(shù)a的取值范圍；根據(jù)二次不等式恒成立的條件，我們可以得到命題Q成立時，實(shí)數(shù)a的取值范圍；再根據(jù)P∨Q是真命題時，兩個命題中至少一個為真，進(jìn)而可以求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵命題P函數(shù)y=loga（1﹣2x）在定義域上單調(diào)遞增；∴0＜a＜1又∵命題Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立；∴a=2或，即﹣2＜a≤2∵P∨Q是真命題，∴a的取值范圍是0＜a≤2，且a≠1【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是命題真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的函數(shù)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及二次不等式恒成立的條件，判斷命題P與Q的真假是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面，且四棱錐的體積為，是的中點(diǎn).(1)求異面直線與所成角的大小；(2)求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：(1)解：平面，由，得.………(1分)連結(jié)、交于點(diǎn),連結(jié),則.故是異面直線與所成的角.

………………(3分)又，，.

…………………(6分)在中，,.

故異面直線與所成角的大小為.…………………(8分)

(2)解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則.…………(10分)又.

…………………(12分)由，得.即點(diǎn)到平面的距離為.………………(14分)21.(本題滿分14分)如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.

參考答案：【證明】(1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳B⊥AD，EF⊥AD，且AB,EF,AD在同一平面內(nèi)，所以EF∥AB……………………(2分)又因?yàn)镋F?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC…………….(6分)(2)因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC?平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD…………….(9分，少一條件扣一分，直至扣滿)因?yàn)锳D?平面ABD，所以BC⊥AD………..(10分)又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB?平面ABC，BC?平面ABC，所以AD⊥平面ABC………

(13分)又因?yàn)锳C?平面ABC，所以AD⊥AC…….(14分)

22.如圖直線y=kx及拋物線y=x﹣x2（1）當(dāng)k=時，求由直線y=kx及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）若直線y=kx分拋物線y=x﹣x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】（1）求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用定積分的幾何意義，即可求得直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）由題意可知求得拋物線與x軸所圍圖形的面積S，則拋物線y=x﹣x2與y=kx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x′1=0，x′2=1﹣k，即可求得=（x﹣x2﹣kx）dx，即可求得k的值．【解答】解：（1）當(dāng)k=時，，解得：，∴由直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的