1、階段專題復習（三）階段專題復習（三） 因式分解因式分解1什么叫因式分解？什么叫因式分解？ 把一個把一個多項式多項式寫成幾個寫成幾個整式的乘積整式的乘積的形式，的形式，叫做把這個多項式分解因式叫做把這個多項式分解因式一、知識點回顧一、知識點回顧例 下列變形是否是因式分解.2322222(1)(1)1,21(2)1222(),22(1)AxxxBxxx xCxyxyDxxx1) 如何找公因式？如何找公因式？（1）取各項系數的）取各項系數的最大公約數最大公約數；（2）取各項都含有的）取各項都含有的相同字母相同字母；（3）取相同字母的）取相同字母的最低次冪最低次冪二、因式分解的基本方法一二、因式分解的

2、基本方法一:提取公因式法提取公因式法找一找找一找:下列各式的公因式下列各式的公因式)(18)(30)3(84)2(93) 1 (333223xyayxababaaba)(6)3(4)2(3) 1 (22yxabaa三、因式分解的基本方法二三、因式分解的基本方法二:運用公式法運用公式法想一想：想一想： 下列多項式能分解因式嗎？下列多項式能分解因式嗎？41254442222aCyxyxBxA能，可以利用平方差與完全平方公式進行因式能，可以利用平方差與完全平方公式進行因式分解分解熟記公式及其特點熟記公式及其特點（1）平方差公式）平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)三、因式分解的基本方法二三、

3、因式分解的基本方法二:運用公式法運用公式法特點：特點：（1）兩項；）兩項；（2）兩個數或式子的平方；）兩個數或式子的平方；（3）兩項異號。）兩項異號。（2）完全平方公式）完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2特點：特點：（1）三項；）三項；（2）有兩項為平方項，且同號）有兩項為平方項，且同號（3）另一項為兩平方項底數積的）另一項為兩平方項底數積的2或或-2倍倍因式分解的步驟：因式分解的步驟：第一步：第一步： 提公因式法提公因式法第二步：第二步：(首選首選)二項式二項式平方差公式平方差公式三項式三項式 完全平方公式完全平方公式四項式或四項式或四項以上四

4、項以上 分組分解法分組分解法 (2+2或或3+1)第三步：檢查第三步：檢查1、要分解到不能再分為止，括號內合并同、要分解到不能再分為止，括號內合并同類項后注意把數字因數提出來。類項后注意把數字因數提出來。2、因式分解的結果是連乘式。、因式分解的結果是連乘式。)(22bababa222)(2bababa3、因式分解的結果里沒有中括號。、因式分解的結果里沒有中括號。（或十字相乘法）（或十字相乘法）2732536694442222222xEaDyxyxCyxyxBxA搶答：下列多項式用乘法公式分解因式搶答：下列多項式用乘法公式分解因式)2)(2(xx2)2(yx2)3(yx)56)(56(aa)3)

5、(3(3xx經典例題：例1、化簡求值：已知 ， ，求 的值。3xy22 yx322344xyyxyx2223223)2()44(44yxxyyxyxxyxyyxyx解：1223)2(22, 322）（時，當yxxyyxxy經典例題：例2、將下列多項式因式分解32)(2)(4yxyx)2()(2)(2)(222yxyxyxyx解：原式跟蹤練習：1、化簡求值 ， ，那么多項式 的值。2、因式分解： 32ab2ba43223abbaba)(6)(32xyyx小試牛刀：完成下列各題小試牛刀：完成下列各題（1） 的公因式是（的公因式是（ ）（2）下列各式中沒有公因式的是（）下列各式中沒有公因式的是（ ）3222315520m nm nm n22babaA與xyyxB與)(5nmnmC與22)(32baaaaD與（3）將下列各式因式分解）將下列各式因式分解4)(4)(811624nmnmBxA小結：（1）什么是因式分解?（2）因式分解的步驟是什么？（3）平方差公式與完全平方公式的特點1) 求滿足 的整數解x和y . 223xy 3） 證明:對于任意正整數n, 都是10的倍數.nnnn232322拓展提升： 2）設2n,2n-2是兩個連續偶數，利用因式分解證明：兩個連續偶數的平方差是4的倍數。(2) 若若4a2ma9是一個完全平方式，則是一個完全平方式，則m_(1) 9a212ab6ab